Theorem wuncid 10725

Description: The weak universe closure of a set contains the set. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
wuncid	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ⊆ (wUniCl‘𝐴))

Proof of Theorem wuncid

Dummy variable 𝑢 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssintub 4966	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ ∩ {𝑢 ∈ WUni ∣ 𝐴 ⊆ 𝑢}
2		wuncval 10724	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (wUniCl‘𝐴) = ∩ {𝑢 ∈ WUni ∣ 𝐴 ⊆ 𝑢})
3	1, 2	sseqtrrid 4033	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ⊆ (wUniCl‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  {crab 3433   ⊆ wss 3946  ∩ cint 4946  ‘cfv 6535  WUnicwun 10682  wUniClcwunm 10683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-rep 5281  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7712  ax-inf2 9623

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3965  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4905  df-int 4947  df-iun 4995  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6292  df-ord 6359  df-on 6360  df-lim 6361  df-suc 6362  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-f1 6540  df-fo 6541  df-f1o 6542  df-fv 6543  df-ov 7399  df-om 7843  df-2nd 7963  df-frecs 8253  df-wrecs 8284  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-1o 8453  df-wun 10684  df-wunc 10685

This theorem is referenced by:  wuncidm  10728  wuncval2  10729