Theorem wuncidm 9884

Description: The weak universe closure is idempotent. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
wuncidm	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)) = (wUniCl‘𝐴))

Proof of Theorem wuncidm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wunccl 9882	. . 3 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (wUniCl‘𝐴) ∈ WUni)
2		ssid 3849	. . 3 ⊢ (wUniCl‘𝐴) ⊆ (wUniCl‘𝐴)
3		wuncss 9883	. . 3 ⊢ (((wUniCl‘𝐴) ∈ WUni ∧ (wUniCl‘𝐴) ⊆ (wUniCl‘𝐴)) → (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)) ⊆ (wUniCl‘𝐴))
4	1, 2, 3	sylancl 582	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)) ⊆ (wUniCl‘𝐴))
5		wuncid 9881	. . 3 ⊢ ((wUniCl‘𝐴) ∈ WUni → (wUniCl‘𝐴) ⊆ (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)))
6	1, 5	syl 17	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (wUniCl‘𝐴) ⊆ (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)))
7	4, 6	eqssd 3845	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)) = (wUniCl‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1658   ∈ wcel 2166   ⊆ wss 3799  ‘cfv 6124  WUnicwun 9838  wUniClcwunm 9839

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2391  ax-ext 2804  ax-rep 4995  ax-sep 5006  ax-nul 5014  ax-pow 5066  ax-pr 5128  ax-un 7210  ax-inf2 8816

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2606  df-eu 2641  df-clab 2813  df-cleq 2819  df-clel 2822  df-nfc 2959  df-ne 3001  df-ral 3123  df-rex 3124  df-reu 3125  df-rab 3127  df-v 3417  df-sbc 3664  df-csb 3759  df-dif 3802  df-un 3804  df-in 3806  df-ss 3813  df-pss 3815  df-nul 4146  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4660  df-int 4699  df-iun 4743  df-iin 4744  df-br 4875  df-opab 4937  df-mpt 4954  df-tr 4977  df-id 5251  df-eprel 5256  df-po 5264  df-so 5265  df-fr 5302  df-we 5304  df-xp 5349  df-rel 5350  df-cnv 5351  df-co 5352  df-dm 5353  df-rn 5354  df-res 5355  df-ima 5356  df-pred 5921  df-ord 5967  df-on 5968  df-lim 5969  df-suc 5970  df-iota 6087  df-fun 6126  df-fn 6127  df-f 6128  df-f1 6129  df-fo 6130  df-f1o 6131  df-fv 6132  df-om 7328  df-wrecs 7673  df-recs 7735  df-rdg 7773  df-1o 7827  df-wun 9840  df-wunc 9841

This theorem is referenced by: (None)