MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wuncidm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wuncidm 10157
Description: The weak universe closure is idempotent. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
wuncidm (𝐴𝑉 → (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)) = (wUniCl‘𝐴))

Proof of Theorem wuncidm
StepHypRef Expression
1 wunccl 10155 . . 3 (𝐴𝑉 → (wUniCl‘𝐴) ∈ WUni)
2 ssid 3964 . . 3 (wUniCl‘𝐴) ⊆ (wUniCl‘𝐴)
3 wuncss 10156 . . 3 (((wUniCl‘𝐴) ∈ WUni ∧ (wUniCl‘𝐴) ⊆ (wUniCl‘𝐴)) → (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)) ⊆ (wUniCl‘𝐴))
41, 2, 3sylancl 589 . 2 (𝐴𝑉 → (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)) ⊆ (wUniCl‘𝐴))
5 wuncid 10154 . . 3 ((wUniCl‘𝐴) ∈ WUni → (wUniCl‘𝐴) ⊆ (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)))
61, 5syl 17 . 2 (𝐴𝑉 → (wUniCl‘𝐴) ⊆ (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)))
74, 6eqssd 3959 1 (𝐴𝑉 → (wUniCl‘(wUniCl‘𝐴)) = (wUniCl‘𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wcel 2114  wss 3908  cfv 6334  WUnicwun 10111  wUniClcwunm 10112
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-rep 5166  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446  ax-inf2 9092
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ne 3012  df-ral 3135  df-rex 3136  df-reu 3137  df-rab 3139  df-v 3471  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-tp 4544  df-op 4546  df-uni 4814  df-int 4852  df-iun 4896  df-iin 4897  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-tr 5149  df-id 5437  df-eprel 5442  df-po 5451  df-so 5452  df-fr 5491  df-we 5493  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-pred 6126  df-ord 6172  df-on 6173  df-lim 6174  df-suc 6175  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-fv 6342  df-om 7566  df-wrecs 7934  df-recs 7995  df-rdg 8033  df-1o 8089  df-wun 10113  df-wunc 10114
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator