Theorem 2z 9651

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9445	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9644	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  2c2 9334  ℤcz 9623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-distr 8273  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-cnre 8280  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-ltwlin 8282  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-riota 6028  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-xr 8354  df-ltxr 8355  df-le 8356  df-sub 8489  df-neg 8490  df-inn 9284  df-2 9342  df-z 9624

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9704  nn0lt2  9706  nn0le2is012  9707  zadd2cl  9754  uzuzle23  9941  uzuzle24  9942  eluz4eluz2  9947  2eluzge1  9955  eluz2b1  9980  nn01to3  9996  nn0ge2m1nnALT  9997  ige2m1fz  10495  fz0to3un2pr  10508  fz0to4untppr  10509  fzctr  10518  fzo0to2pr  10614  fzo0to42pr  10616  qbtwnre  10669  2tnp1ge0ge0  10714  flhalf  10715  m1modge3gt1  10786  q2txmodxeq0  10799  sq1  11048  expnass  11060  sqrecapd  11093  sqoddm1div8  11109  bcn2m1  11186  bcn2p1  11187  4bc2eq6  11191  pfxtrcfv0  11444  pfxtrcfvl  11447  resqrexlemcalc1  11758  resqrexlemnmsq  11761  resqrexlemcvg  11763  resqrexlemglsq  11766  resqrexlemga  11767  resqrexlemsqa  11768  efgt0  12429  tanval3ap  12459  cos01bnd  12503  cos01gt0  12508  egt2lt3  12525  zeo3  12613  odd2np1  12618  even2n  12619  oddm1even  12620  oddp1even  12621  oexpneg  12622  2tp1odd  12629  2teven  12632  evend2  12634  oddp1d2  12635  ltoddhalfle  12638  opoe  12640  omoe  12641  opeo  12642  omeo  12643  m1expo  12645  m1exp1  12646  nn0o1gt2  12650  nn0o  12652  z0even  12656  n2dvds1  12657  z2even  12659  n2dvds3  12660  z4even  12661  4dvdseven  12662  flodddiv4  12681  bits0e  12694  bits0o  12695  bitsp1e  12697  bitsp1o  12698  bitsfzolem  12699  bitsfzo  12700  bitsmod  12701  bitscmp  12703  bitsinv1lem  12706  bitsinv1  12707  6gcd4e2  12750  3lcm2e6woprm  12842  isprm3  12874  prmind2  12876  dvdsnprmd  12881  prm2orodd  12882  2prm  12883  3prm  12884  prmdc  12886  oddprmge3  12891  isprm5  12898  divgcdodd  12899  pw2dvds  12922  sqrt2irraplemnn  12935  oddprm  13016  pythagtriplem2  13023  pythagtriplem4  13025  pythagtriplem11  13031  pythagtriplem13  13033  pythagtrip  13040  4sqlem19  13166  dec2dvds  13168  ballotfilem2  13206  oddennn  13261  evenennn  13262  unennn  13266  exmidunben  13295  znidomb  14965  sincos6thpi  15866  rpcxpsqrtth  15955  2logb9irr  15996  2logb9irrALT  15999  sqrt2cxp2logb9e3  16000  2logb9irrap  16002  mersenne  16025  perfect1  16026  perfectlem1  16027  perfectlem2  16028  lgslem1  16033  lgsval  16037  lgsfvalg  16038  lgsfcl2  16039  lgsval2lem  16043  lgsdir2lem2  16062  lgsdir2  16066  lgsdirprm  16067  lgsne0  16071  gausslemma2dlem0i  16090  gausslemma2dlem1a  16091  gausslemma2dlem1cl  16092  gausslemma2dlem1f1o  16093  gausslemma2dlem2  16095  gausslemma2dlem3  16096  gausslemma2dlem4  16097  gausslemma2dlem5a  16098  gausslemma2dlem5  16099  gausslemma2dlem6  16100  gausslemma2dlem7  16101  gausslemma2d  16102  lgseisenlem1  16103  lgseisenlem2  16104  lgseisenlem3  16105  lgseisenlem4  16106  lgseisen  16107  lgsquadlem1  16110  lgsquadlem2  16111  lgsquad2lem1  16114  lgsquad2lem2  16115  lgsquad2  16116  lgsquad3  16117  m1lgs  16118  2lgslem1a1  16119  2lgslem1a2  16120  2lgslem1b  16122  2lgslem3b1  16131  2lgslem3c1  16132  2lgs2  16135  2lgs  16137  2lgsoddprmlem2  16139  2lgsoddprmlem3  16144  2lgsoddprm  16146  usgrexmpldifpr  16404  upgr2wlkdc  16532  eupth2lem3lem3fi  16625  konigsbergvtx  16637  konigsbergiedg  16638  konigsbergumgr  16642  konigsberglem1  16643  konigsberglem5  16647  ex-fl  16653  ex-dvds  16658  cvgcmp2nlemabs  16986  trilpolemlt1  16995  apdifflemr  17001  apdiff  17002  qdiff  17003