ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2z GIF version

Theorem 2z 9094
Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
2z 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z
StepHypRef Expression
1 2nn 8893 . 2 2 ∈ ℕ
21nnzi 9087 1 2 ∈ ℤ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  2c2 8783  cz 9066
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-ltadd 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-inn 8733  df-2 8791  df-z 9067
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9142  nn0lt2  9144  nn0le2is012  9145  zadd2cl  9192  uzuzle23  9378  2eluzge1  9383  eluz2b1  9407  nn01to3  9421  nn0ge2m1nnALT  9422  ige2m1fz  9902  fzctr  9922  fzo0to2pr  10007  fzo0to42pr  10009  qbtwnre  10046  2tnp1ge0ge0  10086  flhalf  10087  m1modge3gt1  10156  q2txmodxeq0  10169  sq1  10398  expnass  10410  sqrecapd  10440  sqoddm1div8  10456  bcn2m1  10527  bcn2p1  10528  4bc2eq6  10532  resqrexlemcalc1  10798  resqrexlemnmsq  10801  resqrexlemcvg  10803  resqrexlemglsq  10806  resqrexlemga  10807  resqrexlemsqa  10808  efgt0  11402  tanval3ap  11432  cos01bnd  11476  cos01gt0  11480  egt2lt3  11497  zeo3  11576  odd2np1  11581  even2n  11582  oddm1even  11583  oddp1even  11584  oexpneg  11585  2tp1odd  11592  2teven  11595  evend2  11597  oddp1d2  11598  ltoddhalfle  11601  opoe  11603  omoe  11604  opeo  11605  omeo  11606  m1expo  11608  m1exp1  11609  nn0o1gt2  11613  nn0o  11615  z0even  11619  n2dvds1  11620  z2even  11622  n2dvds3  11623  z4even  11624  4dvdseven  11625  flodddiv4  11642  6gcd4e2  11694  3lcm2e6woprm  11778  isprm3  11810  prmind2  11812  dvdsnprmd  11817  prm2orodd  11818  2prm  11819  3prm  11820  oddprmge3  11826  divgcdodd  11832  pw2dvds  11855  sqrt2irraplemnn  11868  oddennn  11916  evenennn  11917  unennn  11921  exmidunben  11950  sincos6thpi  12945  ex-fl  12996  ex-dvds  13001  cvgcmp2nlemabs  13288  trilpolemlt1  13295  apdifflemr  13301  apdiff  13302
  Copyright terms: Public domain W3C validator