Theorem 2z 9470

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9268	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9463	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  2c2 9157  ℤcz 9442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-distr 8099  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-cnre 8106  ax-pre-ltirr 8107  ax-pre-ltwlin 8108  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-riota 5953  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-sub 8315  df-neg 8316  df-inn 9107  df-2 9165  df-z 9443

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9522  nn0lt2  9524  nn0le2is012  9525  zadd2cl  9572  eluz4eluz2  9758  uzuzle23  9762  2eluzge1  9767  eluz2b1  9792  nn01to3  9808  nn0ge2m1nnALT  9809  ige2m1fz  10302  fz0to3un2pr  10315  fz0to4untppr  10316  fzctr  10325  fzo0to2pr  10419  fzo0to42pr  10421  qbtwnre  10471  2tnp1ge0ge0  10516  flhalf  10517  m1modge3gt1  10588  q2txmodxeq0  10601  sq1  10850  expnass  10862  sqrecapd  10894  sqoddm1div8  10910  bcn2m1  10986  bcn2p1  10987  4bc2eq6  10991  pfxtrcfv0  11221  pfxtrcfvl  11224  resqrexlemcalc1  11520  resqrexlemnmsq  11523  resqrexlemcvg  11525  resqrexlemglsq  11528  resqrexlemga  11529  resqrexlemsqa  11530  efgt0  12190  tanval3ap  12220  cos01bnd  12264  cos01gt0  12269  egt2lt3  12286  zeo3  12374  odd2np1  12379  even2n  12380  oddm1even  12381  oddp1even  12382  oexpneg  12383  2tp1odd  12390  2teven  12393  evend2  12395  oddp1d2  12396  ltoddhalfle  12399  opoe  12401  omoe  12402  opeo  12403  omeo  12404  m1expo  12406  m1exp1  12407  nn0o1gt2  12411  nn0o  12413  z0even  12417  n2dvds1  12418  z2even  12420  n2dvds3  12421  z4even  12422  4dvdseven  12423  flodddiv4  12442  bits0e  12455  bits0o  12456  bitsp1e  12458  bitsp1o  12459  bitsfzolem  12460  bitsfzo  12461  bitsmod  12462  bitscmp  12464  bitsinv1lem  12467  bitsinv1  12468  6gcd4e2  12511  3lcm2e6woprm  12603  isprm3  12635  prmind2  12637  dvdsnprmd  12642  prm2orodd  12643  2prm  12644  3prm  12645  prmdc  12647  oddprmge3  12652  isprm5  12659  divgcdodd  12660  pw2dvds  12683  sqrt2irraplemnn  12696  oddprm  12777  pythagtriplem2  12784  pythagtriplem4  12786  pythagtriplem11  12792  pythagtriplem13  12794  pythagtrip  12801  4sqlem19  12927  dec2dvds  12929  oddennn  12958  evenennn  12959  unennn  12963  exmidunben  12992  znidomb  14616  sincos6thpi  15510  rpcxpsqrtth  15598  2logb9irr  15639  2logb9irrALT  15642  sqrt2cxp2logb9e3  15643  2logb9irrap  15645  mersenne  15665  perfect1  15666  perfectlem1  15667  perfectlem2  15668  lgslem1  15673  lgsval  15677  lgsfvalg  15678  lgsfcl2  15679  lgsval2lem  15683  lgsdir2lem2  15702  lgsdir2  15706  lgsdirprm  15707  lgsne0  15711  gausslemma2dlem0i  15730  gausslemma2dlem1a  15731  gausslemma2dlem1cl  15732  gausslemma2dlem1f1o  15733  gausslemma2dlem2  15735  gausslemma2dlem3  15736  gausslemma2dlem4  15737  gausslemma2dlem5a  15738  gausslemma2dlem5  15739  gausslemma2dlem6  15740  gausslemma2dlem7  15741  gausslemma2d  15742  lgseisenlem1  15743  lgseisenlem2  15744  lgseisenlem3  15745  lgseisenlem4  15746  lgseisen  15747  lgsquadlem1  15750  lgsquadlem2  15751  lgsquad2lem1  15754  lgsquad2lem2  15755  lgsquad2  15756  lgsquad3  15757  m1lgs  15758  2lgslem1a1  15759  2lgslem1a2  15760  2lgslem1b  15762  2lgslem3b1  15771  2lgslem3c1  15772  2lgs2  15775  2lgs  15777  2lgsoddprmlem2  15779  2lgsoddprmlem3  15784  2lgsoddprm  15786  ex-fl  16047  ex-dvds  16052  cvgcmp2nlemabs  16359  trilpolemlt1  16368  apdifflemr  16374  apdiff  16375