Theorem 2z 9354

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9152	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9347	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  2c2 9041  ℤcz 9326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990  ax-pre-ltirr 7991  ax-pre-ltwlin 7992  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-xr 8065  df-ltxr 8066  df-le 8067  df-sub 8199  df-neg 8200  df-inn 8991  df-2 9049  df-z 9327

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9405  nn0lt2  9407  nn0le2is012  9408  zadd2cl  9455  eluz4eluz2  9641  uzuzle23  9645  2eluzge1  9650  eluz2b1  9675  nn01to3  9691  nn0ge2m1nnALT  9692  ige2m1fz  10185  fz0to3un2pr  10198  fz0to4untppr  10199  fzctr  10208  fzo0to2pr  10294  fzo0to42pr  10296  qbtwnre  10346  2tnp1ge0ge0  10391  flhalf  10392  m1modge3gt1  10463  q2txmodxeq0  10476  sq1  10725  expnass  10737  sqrecapd  10769  sqoddm1div8  10785  bcn2m1  10861  bcn2p1  10862  4bc2eq6  10866  resqrexlemcalc1  11179  resqrexlemnmsq  11182  resqrexlemcvg  11184  resqrexlemglsq  11187  resqrexlemga  11188  resqrexlemsqa  11189  efgt0  11849  tanval3ap  11879  cos01bnd  11923  cos01gt0  11928  egt2lt3  11945  zeo3  12033  odd2np1  12038  even2n  12039  oddm1even  12040  oddp1even  12041  oexpneg  12042  2tp1odd  12049  2teven  12052  evend2  12054  oddp1d2  12055  ltoddhalfle  12058  opoe  12060  omoe  12061  opeo  12062  omeo  12063  m1expo  12065  m1exp1  12066  nn0o1gt2  12070  nn0o  12072  z0even  12076  n2dvds1  12077  z2even  12079  n2dvds3  12080  z4even  12081  4dvdseven  12082  flodddiv4  12101  bits0e  12113  bits0o  12114  bitsp1e  12116  bitsp1o  12117  bitsfzolem  12118  bitsfzo  12119  6gcd4e2  12162  3lcm2e6woprm  12254  isprm3  12286  prmind2  12288  dvdsnprmd  12293  prm2orodd  12294  2prm  12295  3prm  12296  prmdc  12298  oddprmge3  12303  isprm5  12310  divgcdodd  12311  pw2dvds  12334  sqrt2irraplemnn  12347  oddprm  12428  pythagtriplem2  12435  pythagtriplem4  12437  pythagtriplem11  12443  pythagtriplem13  12445  pythagtrip  12452  4sqlem19  12578  dec2dvds  12580  oddennn  12609  evenennn  12610  unennn  12614  exmidunben  12643  znidomb  14214  sincos6thpi  15078  rpcxpsqrtth  15166  2logb9irr  15207  2logb9irrALT  15210  sqrt2cxp2logb9e3  15211  2logb9irrap  15213  mersenne  15233  perfect1  15234  perfectlem1  15235  perfectlem2  15236  lgslem1  15241  lgsval  15245  lgsfvalg  15246  lgsfcl2  15247  lgsval2lem  15251  lgsdir2lem2  15270  lgsdir2  15274  lgsdirprm  15275  lgsne0  15279  gausslemma2dlem0i  15298  gausslemma2dlem1a  15299  gausslemma2dlem1cl  15300  gausslemma2dlem1f1o  15301  gausslemma2dlem2  15303  gausslemma2dlem3  15304  gausslemma2dlem4  15305  gausslemma2dlem5a  15306  gausslemma2dlem5  15307  gausslemma2dlem6  15308  gausslemma2dlem7  15309  gausslemma2d  15310  lgseisenlem1  15311  lgseisenlem2  15312  lgseisenlem3  15313  lgseisenlem4  15314  lgseisen  15315  lgsquadlem1  15318  lgsquadlem2  15319  lgsquad2lem1  15322  lgsquad2lem2  15323  lgsquad2  15324  lgsquad3  15325  m1lgs  15326  2lgslem1a1  15327  2lgslem1a2  15328  2lgslem1b  15330  2lgslem3b1  15339  2lgslem3c1  15340  2lgs2  15343  2lgs  15345  2lgsoddprmlem2  15347  2lgsoddprmlem3  15352  2lgsoddprm  15354  ex-fl  15371  ex-dvds  15376  cvgcmp2nlemabs  15676  trilpolemlt1  15685  apdifflemr  15691  apdiff  15692