Theorem 2z 9371

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9169	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9364	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  2c2 9058  ℤcz 9343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-addass 7998  ax-distr 8000  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-cnre 8007  ax-pre-ltirr 8008  ax-pre-ltwlin 8009  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-xr 8082  df-ltxr 8083  df-le 8084  df-sub 8216  df-neg 8217  df-inn 9008  df-2 9066  df-z 9344

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9422  nn0lt2  9424  nn0le2is012  9425  zadd2cl  9472  eluz4eluz2  9658  uzuzle23  9662  2eluzge1  9667  eluz2b1  9692  nn01to3  9708  nn0ge2m1nnALT  9709  ige2m1fz  10202  fz0to3un2pr  10215  fz0to4untppr  10216  fzctr  10225  fzo0to2pr  10311  fzo0to42pr  10313  qbtwnre  10363  2tnp1ge0ge0  10408  flhalf  10409  m1modge3gt1  10480  q2txmodxeq0  10493  sq1  10742  expnass  10754  sqrecapd  10786  sqoddm1div8  10802  bcn2m1  10878  bcn2p1  10879  4bc2eq6  10883  resqrexlemcalc1  11196  resqrexlemnmsq  11199  resqrexlemcvg  11201  resqrexlemglsq  11204  resqrexlemga  11205  resqrexlemsqa  11206  efgt0  11866  tanval3ap  11896  cos01bnd  11940  cos01gt0  11945  egt2lt3  11962  zeo3  12050  odd2np1  12055  even2n  12056  oddm1even  12057  oddp1even  12058  oexpneg  12059  2tp1odd  12066  2teven  12069  evend2  12071  oddp1d2  12072  ltoddhalfle  12075  opoe  12077  omoe  12078  opeo  12079  omeo  12080  m1expo  12082  m1exp1  12083  nn0o1gt2  12087  nn0o  12089  z0even  12093  n2dvds1  12094  z2even  12096  n2dvds3  12097  z4even  12098  4dvdseven  12099  flodddiv4  12118  bits0e  12131  bits0o  12132  bitsp1e  12134  bitsp1o  12135  bitsfzolem  12136  bitsfzo  12137  bitsmod  12138  bitscmp  12140  bitsinv1lem  12143  bitsinv1  12144  6gcd4e2  12187  3lcm2e6woprm  12279  isprm3  12311  prmind2  12313  dvdsnprmd  12318  prm2orodd  12319  2prm  12320  3prm  12321  prmdc  12323  oddprmge3  12328  isprm5  12335  divgcdodd  12336  pw2dvds  12359  sqrt2irraplemnn  12372  oddprm  12453  pythagtriplem2  12460  pythagtriplem4  12462  pythagtriplem11  12468  pythagtriplem13  12470  pythagtrip  12477  4sqlem19  12603  dec2dvds  12605  oddennn  12634  evenennn  12635  unennn  12639  exmidunben  12668  znidomb  14290  sincos6thpi  15162  rpcxpsqrtth  15250  2logb9irr  15291  2logb9irrALT  15294  sqrt2cxp2logb9e3  15295  2logb9irrap  15297  mersenne  15317  perfect1  15318  perfectlem1  15319  perfectlem2  15320  lgslem1  15325  lgsval  15329  lgsfvalg  15330  lgsfcl2  15331  lgsval2lem  15335  lgsdir2lem2  15354  lgsdir2  15358  lgsdirprm  15359  lgsne0  15363  gausslemma2dlem0i  15382  gausslemma2dlem1a  15383  gausslemma2dlem1cl  15384  gausslemma2dlem1f1o  15385  gausslemma2dlem2  15387  gausslemma2dlem3  15388  gausslemma2dlem4  15389  gausslemma2dlem5a  15390  gausslemma2dlem5  15391  gausslemma2dlem6  15392  gausslemma2dlem7  15393  gausslemma2d  15394  lgseisenlem1  15395  lgseisenlem2  15396  lgseisenlem3  15397  lgseisenlem4  15398  lgseisen  15399  lgsquadlem1  15402  lgsquadlem2  15403  lgsquad2lem1  15406  lgsquad2lem2  15407  lgsquad2  15408  lgsquad3  15409  m1lgs  15410  2lgslem1a1  15411  2lgslem1a2  15412  2lgslem1b  15414  2lgslem3b1  15423  2lgslem3c1  15424  2lgs2  15427  2lgs  15429  2lgsoddprmlem2  15431  2lgsoddprmlem3  15436  2lgsoddprm  15438  ex-fl  15455  ex-dvds  15460  cvgcmp2nlemabs  15763  trilpolemlt1  15772  apdifflemr  15778  apdiff  15779