Theorem 2z 9294

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9093	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9287	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2158  2c2 8983  ℤcz 9266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-icn 7919  ax-addcl 7920  ax-addrcl 7921  ax-mulcl 7922  ax-addcom 7924  ax-addass 7926  ax-distr 7928  ax-i2m1 7929  ax-0lt1 7930  ax-0id 7932  ax-rnegex 7933  ax-cnre 7935  ax-pre-ltirr 7936  ax-pre-ltwlin 7937  ax-pre-lttrn 7938  ax-pre-ltadd 7940

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 980  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-reu 2472  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-riota 5844  df-ov 5891  df-oprab 5892  df-mpo 5893  df-pnf 8007  df-mnf 8008  df-xr 8009  df-ltxr 8010  df-le 8011  df-sub 8143  df-neg 8144  df-inn 8933  df-2 8991  df-z 9267

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9345  nn0lt2  9347  nn0le2is012  9348  zadd2cl  9395  eluz4eluz2  9580  uzuzle23  9584  2eluzge1  9589  eluz2b1  9614  nn01to3  9630  nn0ge2m1nnALT  9631  ige2m1fz  10123  fz0to3un2pr  10136  fz0to4untppr  10137  fzctr  10146  fzo0to2pr  10231  fzo0to42pr  10233  qbtwnre  10270  2tnp1ge0ge0  10314  flhalf  10315  m1modge3gt1  10384  q2txmodxeq0  10397  sq1  10627  expnass  10639  sqrecapd  10671  sqoddm1div8  10687  bcn2m1  10762  bcn2p1  10763  4bc2eq6  10767  resqrexlemcalc1  11036  resqrexlemnmsq  11039  resqrexlemcvg  11041  resqrexlemglsq  11044  resqrexlemga  11045  resqrexlemsqa  11046  efgt0  11705  tanval3ap  11735  cos01bnd  11779  cos01gt0  11783  egt2lt3  11800  zeo3  11886  odd2np1  11891  even2n  11892  oddm1even  11893  oddp1even  11894  oexpneg  11895  2tp1odd  11902  2teven  11905  evend2  11907  oddp1d2  11908  ltoddhalfle  11911  opoe  11913  omoe  11914  opeo  11915  omeo  11916  m1expo  11918  m1exp1  11919  nn0o1gt2  11923  nn0o  11925  z0even  11929  n2dvds1  11930  z2even  11932  n2dvds3  11933  z4even  11934  4dvdseven  11935  flodddiv4  11952  6gcd4e2  12009  3lcm2e6woprm  12099  isprm3  12131  prmind2  12133  dvdsnprmd  12138  prm2orodd  12139  2prm  12140  3prm  12141  prmdc  12143  oddprmge3  12148  isprm5  12155  divgcdodd  12156  pw2dvds  12179  sqrt2irraplemnn  12192  oddprm  12272  pythagtriplem2  12279  pythagtriplem4  12281  pythagtriplem11  12287  pythagtriplem13  12289  pythagtrip  12296  oddennn  12406  evenennn  12407  unennn  12411  exmidunben  12440  sincos6thpi  14534  rpcxpsqrtth  14621  2logb9irr  14660  2logb9irrALT  14663  sqrt2cxp2logb9e3  14664  2logb9irrap  14666  lgslem1  14672  lgsval  14676  lgsfvalg  14677  lgsfcl2  14678  lgsval2lem  14682  lgsdir2lem2  14701  lgsdir2  14705  lgsdirprm  14706  lgsne0  14710  lgseisenlem1  14721  lgseisenlem2  14722  m1lgs  14723  2lgsoddprmlem2  14725  2lgsoddprmlem3  14730  ex-fl  14748  ex-dvds  14753  cvgcmp2nlemabs  15052  trilpolemlt1  15061  apdifflemr  15067  apdiff  15068