Theorem 2z 9497

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9295	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9490	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  2c2 9184  ℤcz 9469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-distr 8126  ax-i2m1 8127  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-cnre 8133  ax-pre-ltirr 8134  ax-pre-ltwlin 8135  ax-pre-lttrn 8136  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-riota 5966  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpo 6018  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-xr 8208  df-ltxr 8209  df-le 8210  df-sub 8342  df-neg 8343  df-inn 9134  df-2 9192  df-z 9470

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9549  nn0lt2  9551  nn0le2is012  9552  zadd2cl  9599  uzuzle23  9786  uzuzle24  9787  eluz4eluz2  9792  2eluzge1  9800  eluz2b1  9825  nn01to3  9841  nn0ge2m1nnALT  9842  ige2m1fz  10335  fz0to3un2pr  10348  fz0to4untppr  10349  fzctr  10358  fzo0to2pr  10453  fzo0to42pr  10455  qbtwnre  10506  2tnp1ge0ge0  10551  flhalf  10552  m1modge3gt1  10623  q2txmodxeq0  10636  sq1  10885  expnass  10897  sqrecapd  10929  sqoddm1div8  10945  bcn2m1  11021  bcn2p1  11022  4bc2eq6  11026  pfxtrcfv0  11265  pfxtrcfvl  11268  resqrexlemcalc1  11565  resqrexlemnmsq  11568  resqrexlemcvg  11570  resqrexlemglsq  11573  resqrexlemga  11574  resqrexlemsqa  11575  efgt0  12235  tanval3ap  12265  cos01bnd  12309  cos01gt0  12314  egt2lt3  12331  zeo3  12419  odd2np1  12424  even2n  12425  oddm1even  12426  oddp1even  12427  oexpneg  12428  2tp1odd  12435  2teven  12438  evend2  12440  oddp1d2  12441  ltoddhalfle  12444  opoe  12446  omoe  12447  opeo  12448  omeo  12449  m1expo  12451  m1exp1  12452  nn0o1gt2  12456  nn0o  12458  z0even  12462  n2dvds1  12463  z2even  12465  n2dvds3  12466  z4even  12467  4dvdseven  12468  flodddiv4  12487  bits0e  12500  bits0o  12501  bitsp1e  12503  bitsp1o  12504  bitsfzolem  12505  bitsfzo  12506  bitsmod  12507  bitscmp  12509  bitsinv1lem  12512  bitsinv1  12513  6gcd4e2  12556  3lcm2e6woprm  12648  isprm3  12680  prmind2  12682  dvdsnprmd  12687  prm2orodd  12688  2prm  12689  3prm  12690  prmdc  12692  oddprmge3  12697  isprm5  12704  divgcdodd  12705  pw2dvds  12728  sqrt2irraplemnn  12741  oddprm  12822  pythagtriplem2  12829  pythagtriplem4  12831  pythagtriplem11  12837  pythagtriplem13  12839  pythagtrip  12846  4sqlem19  12972  dec2dvds  12974  oddennn  13003  evenennn  13004  unennn  13008  exmidunben  13037  znidomb  14662  sincos6thpi  15556  rpcxpsqrtth  15644  2logb9irr  15685  2logb9irrALT  15688  sqrt2cxp2logb9e3  15689  2logb9irrap  15691  mersenne  15711  perfect1  15712  perfectlem1  15713  perfectlem2  15714  lgslem1  15719  lgsval  15723  lgsfvalg  15724  lgsfcl2  15725  lgsval2lem  15729  lgsdir2lem2  15748  lgsdir2  15752  lgsdirprm  15753  lgsne0  15757  gausslemma2dlem0i  15776  gausslemma2dlem1a  15777  gausslemma2dlem1cl  15778  gausslemma2dlem1f1o  15779  gausslemma2dlem2  15781  gausslemma2dlem3  15782  gausslemma2dlem4  15783  gausslemma2dlem5a  15784  gausslemma2dlem5  15785  gausslemma2dlem6  15786  gausslemma2dlem7  15787  gausslemma2d  15788  lgseisenlem1  15789  lgseisenlem2  15790  lgseisenlem3  15791  lgseisenlem4  15792  lgseisen  15793  lgsquadlem1  15796  lgsquadlem2  15797  lgsquad2lem1  15800  lgsquad2lem2  15801  lgsquad2  15802  lgsquad3  15803  m1lgs  15804  2lgslem1a1  15805  2lgslem1a2  15806  2lgslem1b  15808  2lgslem3b1  15817  2lgslem3c1  15818  2lgs2  15821  2lgs  15823  2lgsoddprmlem2  15825  2lgsoddprmlem3  15830  2lgsoddprm  15832  usgrexmpldifpr  16088  upgr2wlkdc  16172  ex-fl  16257  ex-dvds  16262  cvgcmp2nlemabs  16572  trilpolemlt1  16581  apdifflemr  16587  apdiff  16588