Theorem 2z 9551

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9347	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9544	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  2c2 9236  ℤcz 9523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-distr 8179  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-cnre 8186  ax-pre-ltirr 8187  ax-pre-ltwlin 8188  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-xr 8260  df-ltxr 8261  df-le 8262  df-sub 8394  df-neg 8395  df-inn 9186  df-2 9244  df-z 9524

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9603  nn0lt2  9605  nn0le2is012  9606  zadd2cl  9653  uzuzle23  9840  uzuzle24  9841  eluz4eluz2  9846  2eluzge1  9854  eluz2b1  9879  nn01to3  9895  nn0ge2m1nnALT  9896  ige2m1fz  10390  fz0to3un2pr  10403  fz0to4untppr  10404  fzctr  10413  fzo0to2pr  10509  fzo0to42pr  10511  qbtwnre  10562  2tnp1ge0ge0  10607  flhalf  10608  m1modge3gt1  10679  q2txmodxeq0  10692  sq1  10941  expnass  10953  sqrecapd  10985  sqoddm1div8  11001  bcn2m1  11077  bcn2p1  11078  4bc2eq6  11082  pfxtrcfv0  11324  pfxtrcfvl  11327  resqrexlemcalc1  11637  resqrexlemnmsq  11640  resqrexlemcvg  11642  resqrexlemglsq  11645  resqrexlemga  11646  resqrexlemsqa  11647  efgt0  12308  tanval3ap  12338  cos01bnd  12382  cos01gt0  12387  egt2lt3  12404  zeo3  12492  odd2np1  12497  even2n  12498  oddm1even  12499  oddp1even  12500  oexpneg  12501  2tp1odd  12508  2teven  12511  evend2  12513  oddp1d2  12514  ltoddhalfle  12517  opoe  12519  omoe  12520  opeo  12521  omeo  12522  m1expo  12524  m1exp1  12525  nn0o1gt2  12529  nn0o  12531  z0even  12535  n2dvds1  12536  z2even  12538  n2dvds3  12539  z4even  12540  4dvdseven  12541  flodddiv4  12560  bits0e  12573  bits0o  12574  bitsp1e  12576  bitsp1o  12577  bitsfzolem  12578  bitsfzo  12579  bitsmod  12580  bitscmp  12582  bitsinv1lem  12585  bitsinv1  12586  6gcd4e2  12629  3lcm2e6woprm  12721  isprm3  12753  prmind2  12755  dvdsnprmd  12760  prm2orodd  12761  2prm  12762  3prm  12763  prmdc  12765  oddprmge3  12770  isprm5  12777  divgcdodd  12778  pw2dvds  12801  sqrt2irraplemnn  12814  oddprm  12895  pythagtriplem2  12902  pythagtriplem4  12904  pythagtriplem11  12910  pythagtriplem13  12912  pythagtrip  12919  4sqlem19  13045  dec2dvds  13047  oddennn  13076  evenennn  13077  unennn  13081  exmidunben  13110  znidomb  14737  sincos6thpi  15636  rpcxpsqrtth  15724  2logb9irr  15765  2logb9irrALT  15768  sqrt2cxp2logb9e3  15769  2logb9irrap  15771  mersenne  15794  perfect1  15795  perfectlem1  15796  perfectlem2  15797  lgslem1  15802  lgsval  15806  lgsfvalg  15807  lgsfcl2  15808  lgsval2lem  15812  lgsdir2lem2  15831  lgsdir2  15835  lgsdirprm  15836  lgsne0  15840  gausslemma2dlem0i  15859  gausslemma2dlem1a  15860  gausslemma2dlem1cl  15861  gausslemma2dlem1f1o  15862  gausslemma2dlem2  15864  gausslemma2dlem3  15865  gausslemma2dlem4  15866  gausslemma2dlem5a  15867  gausslemma2dlem5  15868  gausslemma2dlem6  15869  gausslemma2dlem7  15870  gausslemma2d  15871  lgseisenlem1  15872  lgseisenlem2  15873  lgseisenlem3  15874  lgseisenlem4  15875  lgseisen  15876  lgsquadlem1  15879  lgsquadlem2  15880  lgsquad2lem1  15883  lgsquad2lem2  15884  lgsquad2  15885  lgsquad3  15886  m1lgs  15887  2lgslem1a1  15888  2lgslem1a2  15889  2lgslem1b  15891  2lgslem3b1  15900  2lgslem3c1  15901  2lgs2  15904  2lgs  15906  2lgsoddprmlem2  15908  2lgsoddprmlem3  15913  2lgsoddprm  15915  usgrexmpldifpr  16173  upgr2wlkdc  16301  eupth2lem3lem3fi  16394  konigsbergvtx  16406  konigsbergiedg  16407  konigsbergumgr  16411  konigsberglem1  16412  konigsberglem5  16416  ex-fl  16422  ex-dvds  16427  cvgcmp2nlemabs  16747  trilpolemlt1  16756  apdifflemr  16762  apdiff  16763  qdiff  16764