Theorem 2z 9506

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9304	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9499	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  2c2 9193  ℤcz 9478

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-distr 8135  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-cnre 8142  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-ltwlin 8144  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5970  df-ov 6020  df-oprab 6021  df-mpo 6022  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219  df-sub 8351  df-neg 8352  df-inn 9143  df-2 9201  df-z 9479

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9558  nn0lt2  9560  nn0le2is012  9561  zadd2cl  9608  uzuzle23  9795  uzuzle24  9796  eluz4eluz2  9801  2eluzge1  9809  eluz2b1  9834  nn01to3  9850  nn0ge2m1nnALT  9851  ige2m1fz  10344  fz0to3un2pr  10357  fz0to4untppr  10358  fzctr  10367  fzo0to2pr  10462  fzo0to42pr  10464  qbtwnre  10515  2tnp1ge0ge0  10560  flhalf  10561  m1modge3gt1  10632  q2txmodxeq0  10645  sq1  10894  expnass  10906  sqrecapd  10938  sqoddm1div8  10954  bcn2m1  11030  bcn2p1  11031  4bc2eq6  11035  pfxtrcfv0  11274  pfxtrcfvl  11277  resqrexlemcalc1  11574  resqrexlemnmsq  11577  resqrexlemcvg  11579  resqrexlemglsq  11582  resqrexlemga  11583  resqrexlemsqa  11584  efgt0  12244  tanval3ap  12274  cos01bnd  12318  cos01gt0  12323  egt2lt3  12340  zeo3  12428  odd2np1  12433  even2n  12434  oddm1even  12435  oddp1even  12436  oexpneg  12437  2tp1odd  12444  2teven  12447  evend2  12449  oddp1d2  12450  ltoddhalfle  12453  opoe  12455  omoe  12456  opeo  12457  omeo  12458  m1expo  12460  m1exp1  12461  nn0o1gt2  12465  nn0o  12467  z0even  12471  n2dvds1  12472  z2even  12474  n2dvds3  12475  z4even  12476  4dvdseven  12477  flodddiv4  12496  bits0e  12509  bits0o  12510  bitsp1e  12512  bitsp1o  12513  bitsfzolem  12514  bitsfzo  12515  bitsmod  12516  bitscmp  12518  bitsinv1lem  12521  bitsinv1  12522  6gcd4e2  12565  3lcm2e6woprm  12657  isprm3  12689  prmind2  12691  dvdsnprmd  12696  prm2orodd  12697  2prm  12698  3prm  12699  prmdc  12701  oddprmge3  12706  isprm5  12713  divgcdodd  12714  pw2dvds  12737  sqrt2irraplemnn  12750  oddprm  12831  pythagtriplem2  12838  pythagtriplem4  12840  pythagtriplem11  12846  pythagtriplem13  12848  pythagtrip  12855  4sqlem19  12981  dec2dvds  12983  oddennn  13012  evenennn  13013  unennn  13017  exmidunben  13046  znidomb  14671  sincos6thpi  15565  rpcxpsqrtth  15653  2logb9irr  15694  2logb9irrALT  15697  sqrt2cxp2logb9e3  15698  2logb9irrap  15700  mersenne  15720  perfect1  15721  perfectlem1  15722  perfectlem2  15723  lgslem1  15728  lgsval  15732  lgsfvalg  15733  lgsfcl2  15734  lgsval2lem  15738  lgsdir2lem2  15757  lgsdir2  15761  lgsdirprm  15762  lgsne0  15766  gausslemma2dlem0i  15785  gausslemma2dlem1a  15786  gausslemma2dlem1cl  15787  gausslemma2dlem1f1o  15788  gausslemma2dlem2  15790  gausslemma2dlem3  15791  gausslemma2dlem4  15792  gausslemma2dlem5a  15793  gausslemma2dlem5  15794  gausslemma2dlem6  15795  gausslemma2dlem7  15796  gausslemma2d  15797  lgseisenlem1  15798  lgseisenlem2  15799  lgseisenlem3  15800  lgseisenlem4  15801  lgseisen  15802  lgsquadlem1  15805  lgsquadlem2  15806  lgsquad2lem1  15809  lgsquad2lem2  15810  lgsquad2  15811  lgsquad3  15812  m1lgs  15813  2lgslem1a1  15814  2lgslem1a2  15815  2lgslem1b  15817  2lgslem3b1  15826  2lgslem3c1  15827  2lgs2  15830  2lgs  15832  2lgsoddprmlem2  15834  2lgsoddprmlem3  15839  2lgsoddprm  15841  usgrexmpldifpr  16099  upgr2wlkdc  16227  ex-fl  16321  ex-dvds  16326  cvgcmp2nlemabs  16636  trilpolemlt1  16645  apdifflemr  16651  apdiff  16652