Theorem 2z 9373

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9171	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9366	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  2c2 9060  ℤcz 9345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-distr 8002  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-cnre 8009  ax-pre-ltirr 8010  ax-pre-ltwlin 8011  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-xr 8084  df-ltxr 8085  df-le 8086  df-sub 8218  df-neg 8219  df-inn 9010  df-2 9068  df-z 9346

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9424  nn0lt2  9426  nn0le2is012  9427  zadd2cl  9474  eluz4eluz2  9660  uzuzle23  9664  2eluzge1  9669  eluz2b1  9694  nn01to3  9710  nn0ge2m1nnALT  9711  ige2m1fz  10204  fz0to3un2pr  10217  fz0to4untppr  10218  fzctr  10227  fzo0to2pr  10313  fzo0to42pr  10315  qbtwnre  10365  2tnp1ge0ge0  10410  flhalf  10411  m1modge3gt1  10482  q2txmodxeq0  10495  sq1  10744  expnass  10756  sqrecapd  10788  sqoddm1div8  10804  bcn2m1  10880  bcn2p1  10881  4bc2eq6  10885  resqrexlemcalc1  11198  resqrexlemnmsq  11201  resqrexlemcvg  11203  resqrexlemglsq  11206  resqrexlemga  11207  resqrexlemsqa  11208  efgt0  11868  tanval3ap  11898  cos01bnd  11942  cos01gt0  11947  egt2lt3  11964  zeo3  12052  odd2np1  12057  even2n  12058  oddm1even  12059  oddp1even  12060  oexpneg  12061  2tp1odd  12068  2teven  12071  evend2  12073  oddp1d2  12074  ltoddhalfle  12077  opoe  12079  omoe  12080  opeo  12081  omeo  12082  m1expo  12084  m1exp1  12085  nn0o1gt2  12089  nn0o  12091  z0even  12095  n2dvds1  12096  z2even  12098  n2dvds3  12099  z4even  12100  4dvdseven  12101  flodddiv4  12120  bits0e  12133  bits0o  12134  bitsp1e  12136  bitsp1o  12137  bitsfzolem  12138  bitsfzo  12139  bitsmod  12140  bitscmp  12142  bitsinv1lem  12145  bitsinv1  12146  6gcd4e2  12189  3lcm2e6woprm  12281  isprm3  12313  prmind2  12315  dvdsnprmd  12320  prm2orodd  12321  2prm  12322  3prm  12323  prmdc  12325  oddprmge3  12330  isprm5  12337  divgcdodd  12338  pw2dvds  12361  sqrt2irraplemnn  12374  oddprm  12455  pythagtriplem2  12462  pythagtriplem4  12464  pythagtriplem11  12470  pythagtriplem13  12472  pythagtrip  12479  4sqlem19  12605  dec2dvds  12607  oddennn  12636  evenennn  12637  unennn  12641  exmidunben  12670  znidomb  14292  sincos6thpi  15186  rpcxpsqrtth  15274  2logb9irr  15315  2logb9irrALT  15318  sqrt2cxp2logb9e3  15319  2logb9irrap  15321  mersenne  15341  perfect1  15342  perfectlem1  15343  perfectlem2  15344  lgslem1  15349  lgsval  15353  lgsfvalg  15354  lgsfcl2  15355  lgsval2lem  15359  lgsdir2lem2  15378  lgsdir2  15382  lgsdirprm  15383  lgsne0  15387  gausslemma2dlem0i  15406  gausslemma2dlem1a  15407  gausslemma2dlem1cl  15408  gausslemma2dlem1f1o  15409  gausslemma2dlem2  15411  gausslemma2dlem3  15412  gausslemma2dlem4  15413  gausslemma2dlem5a  15414  gausslemma2dlem5  15415  gausslemma2dlem6  15416  gausslemma2dlem7  15417  gausslemma2d  15418  lgseisenlem1  15419  lgseisenlem2  15420  lgseisenlem3  15421  lgseisenlem4  15422  lgseisen  15423  lgsquadlem1  15426  lgsquadlem2  15427  lgsquad2lem1  15430  lgsquad2lem2  15431  lgsquad2  15432  lgsquad3  15433  m1lgs  15434  2lgslem1a1  15435  2lgslem1a2  15436  2lgslem1b  15438  2lgslem3b1  15447  2lgslem3c1  15448  2lgs2  15451  2lgs  15453  2lgsoddprmlem2  15455  2lgsoddprmlem3  15460  2lgsoddprm  15462  ex-fl  15479  ex-dvds  15484  cvgcmp2nlemabs  15789  trilpolemlt1  15798  apdifflemr  15804  apdiff  15805