Theorem 2z 9677

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9471	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9670	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9358  ℤcz 9649

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-sub 8501  df-neg 8502  df-inn 9308  df-2 9366  df-z 9650

This theorem is used by:  nn0n0n1ge2b  9730  nn0lt2  9732  nn0le2is012  9733  zadd2cl  9780  uzuzle23  9972  uzuzle24  9973  eluz4eluz2  9978  2eluzge1  9986  eluz2b1  10011  nn01to3  10027  nn0ge2m1nnALT  10028  ige2m1fz  10528  fz0to3un2pr  10541  fz0to4untppr  10542  fzctr  10551  fzo0to2pr  10647  fzo0to42pr  10649  qbtwnre  10702  2tnp1ge0ge0  10751  flhalf  10752  m1modge3gt1  10823  q2txmodxeq0  10836  sq1  11085  expnass  11097  sqrecapd  11130  sqoddm1div8  11146  bcn2m1  11224  bcn2p1  11225  4bc2eq6  11229  pfxtrcfv0  11482  pfxtrcfvl  11485  resqrexlemcalc1  11796  resqrexlemnmsq  11799  resqrexlemcvg  11801  resqrexlemglsq  11804  resqrexlemga  11805  resqrexlemsqa  11806  efgt0  12470  tanval3ap  12500  cos01bnd  12544  cos01gt0  12549  egt2lt3  12566  zeo3  12654  odd2np1  12659  even2n  12660  oddm1even  12661  oddp1even  12662  oexpneg  12663  2tp1odd  12670  2teven  12673  evend2  12675  oddp1d2  12676  ltoddhalfle  12679  opoe  12681  omoe  12682  opeo  12683  omeo  12684  m1expo  12686  m1exp1  12687  nn0o1gt2  12691  nn0o  12693  z0even  12697  n2dvds1  12698  z2even  12700  n2dvds3  12701  z4even  12702  4dvdseven  12703  flodddiv4  12722  bits0e  12735  bits0o  12736  bitsp1e  12738  bitsp1o  12739  bitsfzolem  12740  bitsfzo  12741  bitsmod  12742  bitscmp  12744  bitsinv1lem  12747  bitsinv1  12748  6gcd4e2  12791  3lcm2e6woprm  12883  isprm3  12915  prmind2  12917  dvdsnprmd  12922  prm2orodd  12923  2prm  12924  3prm  12925  prmdc  12927  oddprmge3  12933  isprm5  12940  divgcdodd  12941  oddpwdc  12973  sqrt2irraplemnn  12978  oddprm  13061  pythagtriplem2  13068  pythagtriplem4  13070  pythagtriplem11  13076  pythagtriplem13  13078  pythagtrip  13085  4sqlem19  13211  dec2dvds  13213  prmlem0  13243  prmlem1a  13244  ballotfilem2  13280  oddennn  13335  evenennn  13336  unennn  13340  exmidunben  13369  znidomb  15077  sincos6thpi  16035  rpcxpsqrtth  16127  2logb9irr  16168  2logb9irrALT  16171  sqrt2cxp2logb9e3  16172  2logb9irrap  16174  ppiqsval  16201  ppiqfi  16203  ppiprm  16220  ppinprm  16221  chtprm  16222  chtnprm  16223  chtdif  16225  ppidif  16230  ppi1  16231  cht1  16232  cht3  16238  ppiqnncl  16239  chtqrpcl  16240  ppiqeq0  16241  ppiublem1  16252  ppiqub  16254  chtqub  16257  mersenne  16258  perfect1  16259  perfectlem1  16260  perfectlem2  16261  bposlem1  16272  bposlem2  16273  bposlem3  16274  bposlem5  16276  bposlem6  16277  bpos  16281  lgslem1  16285  lgsval  16289  lgsfvalg  16290  lgsfcl2  16291  lgsval2lem  16295  lgsdir2lem2  16314  lgsdir2  16318  lgsdirprm  16319  lgsne0  16323  gausslemma2dlem0i  16342  gausslemma2dlem1a  16343  gausslemma2dlem1cl  16344  gausslemma2dlem1f1o  16345  gausslemma2dlem2  16347  gausslemma2dlem3  16348  gausslemma2dlem4  16349  gausslemma2dlem5a  16350  gausslemma2dlem5  16351  gausslemma2dlem6  16352  gausslemma2dlem7  16353  gausslemma2d  16354  lgseisenlem1  16355  lgseisenlem2  16356  lgseisenlem3  16357  lgseisenlem4  16358  lgseisen  16359  lgsquadlem1  16362  lgsquadlem2  16363  lgsquad2lem1  16366  lgsquad2lem2  16367  lgsquad2  16368  lgsquad3  16369  m1lgs  16370  2lgslem1a1  16371  2lgslem1a2  16372  2lgslem1b  16374  2lgslem3b1  16383  2lgslem3c1  16384  2lgs2  16387  2lgs  16389  2lgsoddprmlem2  16391  2lgsoddprmlem3  16396  2lgsoddprm  16398  usgrexmpldifpr  16656  upgr2wlkdc  16784  eupth2lem3lem3fi  16877  konigsbergvtx  16889  konigsbergiedg  16890  konigsbergumgr  16894  konigsberglem1  16895  konigsberglem5  16899  ex-fl  16905  ex-dvds  16910  cvgcmp2nlemabs  17247  trilpolemlt1  17257  apdifflemr  17263  apdiff  17264  qdiff  17265