Theorem 2z 9252

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	⊢ 2 ∈ ℤ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9051	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9245	1 ⊢ 2 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2146  2c2 8941  ℤcz 9224

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-setind 4530  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-addcom 7886  ax-addass 7888  ax-distr 7890  ax-i2m1 7891  ax-0lt1 7892  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-cnre 7897  ax-pre-ltirr 7898  ax-pre-ltwlin 7899  ax-pre-lttrn 7900  ax-pre-ltadd 7902

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-nel 2441  df-ral 2458  df-rex 2459  df-reu 2460  df-rab 2462  df-v 2737  df-sbc 2961  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-opab 4060  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fv 5216  df-riota 5821  df-ov 5868  df-oprab 5869  df-mpo 5870  df-pnf 7968  df-mnf 7969  df-xr 7970  df-ltxr 7971  df-le 7972  df-sub 8104  df-neg 8105  df-inn 8891  df-2 8949  df-z 9225

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  9303  nn0lt2  9305  nn0le2is012  9306  zadd2cl  9353  eluz4eluz2  9538  uzuzle23  9542  2eluzge1  9547  eluz2b1  9572  nn01to3  9588  nn0ge2m1nnALT  9589  ige2m1fz  10078  fz0to3un2pr  10091  fz0to4untppr  10092  fzctr  10101  fzo0to2pr  10186  fzo0to42pr  10188  qbtwnre  10225  2tnp1ge0ge0  10269  flhalf  10270  m1modge3gt1  10339  q2txmodxeq0  10352  sq1  10581  expnass  10593  sqrecapd  10625  sqoddm1div8  10641  bcn2m1  10715  bcn2p1  10716  4bc2eq6  10720  resqrexlemcalc1  10989  resqrexlemnmsq  10992  resqrexlemcvg  10994  resqrexlemglsq  10997  resqrexlemga  10998  resqrexlemsqa  10999  efgt0  11658  tanval3ap  11688  cos01bnd  11732  cos01gt0  11736  egt2lt3  11753  zeo3  11838  odd2np1  11843  even2n  11844  oddm1even  11845  oddp1even  11846  oexpneg  11847  2tp1odd  11854  2teven  11857  evend2  11859  oddp1d2  11860  ltoddhalfle  11863  opoe  11865  omoe  11866  opeo  11867  omeo  11868  m1expo  11870  m1exp1  11871  nn0o1gt2  11875  nn0o  11877  z0even  11881  n2dvds1  11882  z2even  11884  n2dvds3  11885  z4even  11886  4dvdseven  11887  flodddiv4  11904  6gcd4e2  11961  3lcm2e6woprm  12051  isprm3  12083  prmind2  12085  dvdsnprmd  12090  prm2orodd  12091  2prm  12092  3prm  12093  prmdc  12095  oddprmge3  12100  isprm5  12107  divgcdodd  12108  pw2dvds  12131  sqrt2irraplemnn  12144  oddprm  12224  pythagtriplem2  12231  pythagtriplem4  12233  pythagtriplem11  12239  pythagtriplem13  12241  pythagtrip  12248  oddennn  12358  evenennn  12359  unennn  12363  exmidunben  12392  sincos6thpi  13832  rpcxpsqrtth  13919  2logb9irr  13958  2logb9irrALT  13961  sqrt2cxp2logb9e3  13962  2logb9irrap  13964  lgslem1  13970  lgsval  13974  lgsfvalg  13975  lgsfcl2  13976  lgsval2lem  13980  lgsdir2lem2  13999  lgsdir2  14003  lgsdirprm  14004  lgsne0  14008  ex-fl  14035  ex-dvds  14040  cvgcmp2nlemabs  14339  trilpolemlt1  14348  apdifflemr  14354  apdiff  14355