Theorem oveqan12d 6077

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 6067	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1398  (class class class)co 6058

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  6078  offval  6283  offval3  6340  ecovdi  6893  ecovidi  6894  distrpig  7664  addcmpblnq  7698  addpipqqs  7701  mulpipq  7703  addcomnqg  7712  addcmpblnq0  7774  distrnq0  7790  recexprlem1ssl  7964  recexprlem1ssu  7965  1idsr  8099  addcnsrec  8173  mulcnsrec  8174  mulrid  8287  mulsub  8691  mulsub2  8692  muleqadd  8959  divmuldivap  9003  div2subap  9128  addltmul  9492  xnegdi  10220  fzsubel  10415  fzoval  10504  mulexp  10964  sqdivap  10989  crim  11568  readd  11579  remullem  11581  imadd  11587  cjadd  11594  cjreim  11613  sqrtmul  11745  sqabsadd  11765  sqabssub  11766  absmul  11779  abs2dif  11816  binom  12195  sinadd  12447  cosadd  12448  dvds2ln  12535  absmulgcd  12738  gcddiv  12740  bezoutr1  12754  lcmgcd  12800  nn0gcdsq  12922  crth  12946  pythagtriplem1  12988  pcqmul  13026  4sqlem4a  13114  4sqlem4  13115  idmhm  13724  resmhm  13742  eqgval  13976  idghm  14012  resghm  14013  prdsplusgval  14125  prdsmulrval  14127  isrhm  14403  rhmval  14418  xmetxp  15498  xmetxpbl  15499  txmetcnp  15509  divcnap  15556  rescncf  15572  relogoprlem  15859  lgsdir2  16032  clwwlknccat  16544