Theorem oveqan12d 5801

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 5791	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 287	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   = wceq 1332  (class class class)co 5782

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5802  offval  5997  offval3  6040  ecovdi  6548  ecovidi  6549  distrpig  7165  addcmpblnq  7199  addpipqqs  7202  mulpipq  7204  addcomnqg  7213  addcmpblnq0  7275  distrnq0  7291  recexprlem1ssl  7465  recexprlem1ssu  7466  1idsr  7600  addcnsrec  7674  mulcnsrec  7675  mulid1  7787  mulsub  8187  mulsub2  8188  muleqadd  8453  divmuldivap  8496  div2subap  8620  addltmul  8980  xnegdi  9681  fzsubel  9871  fzoval  9956  mulexp  10363  sqdivap  10388  crim  10662  readd  10673  remullem  10675  imadd  10681  cjadd  10688  cjreim  10707  sqrtmul  10839  sqabsadd  10859  sqabssub  10860  absmul  10873  abs2dif  10910  binom  11285  sinadd  11479  cosadd  11480  dvds2ln  11562  absmulgcd  11741  gcddiv  11743  bezoutr1  11757  lcmgcd  11795  nn0gcdsq  11914  crth  11936  xmetxp  12715  xmetxpbl  12716  txmetcnp  12726  divcnap  12763  rescncf  12776  relogoprlem  12997