ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  oveqan12d GIF version

Theorem oveqan12d 5793
Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
oveq1d.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2 (𝜓𝐶 = 𝐷)
Assertion
Ref Expression
oveqan12d ((𝜑𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d
StepHypRef Expression
1 oveq1d.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 opreqan12i.2 . 2 (𝜓𝐶 = 𝐷)
3 oveq12 5783 . 2 ((𝐴 = 𝐵𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
41, 2, 3syl2an 287 1 ((𝜑𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   = wceq 1331  (class class class)co 5774
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777
This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5794  offval  5989  offval3  6032  ecovdi  6540  ecovidi  6541  distrpig  7153  addcmpblnq  7187  addpipqqs  7190  mulpipq  7192  addcomnqg  7201  addcmpblnq0  7263  distrnq0  7279  recexprlem1ssl  7453  recexprlem1ssu  7454  1idsr  7588  addcnsrec  7662  mulcnsrec  7663  mulid1  7775  mulsub  8175  mulsub2  8176  muleqadd  8441  divmuldivap  8484  div2subap  8608  addltmul  8968  xnegdi  9663  fzsubel  9852  fzoval  9937  mulexp  10344  sqdivap  10369  crim  10642  readd  10653  remullem  10655  imadd  10661  cjadd  10668  cjreim  10687  sqrtmul  10819  sqabsadd  10839  sqabssub  10840  absmul  10853  abs2dif  10890  binom  11265  sinadd  11454  cosadd  11455  dvds2ln  11537  absmulgcd  11716  gcddiv  11718  bezoutr1  11732  lcmgcd  11770  nn0gcdsq  11889  crth  11911  xmetxp  12690  xmetxpbl  12691  txmetcnp  12701  divcnap  12738  rescncf  12751  relogoprlem  12969
  Copyright terms: Public domain W3C validator