Theorem oveqan12d 6026

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 6016	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1395  (class class class)co 6007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  6027  offval  6232  offval3  6285  ecovdi  6801  ecovidi  6802  distrpig  7531  addcmpblnq  7565  addpipqqs  7568  mulpipq  7570  addcomnqg  7579  addcmpblnq0  7641  distrnq0  7657  recexprlem1ssl  7831  recexprlem1ssu  7832  1idsr  7966  addcnsrec  8040  mulcnsrec  8041  mulrid  8154  mulsub  8558  mulsub2  8559  muleqadd  8826  divmuldivap  8870  div2subap  8995  addltmul  9359  xnegdi  10076  fzsubel  10268  fzoval  10356  mulexp  10812  sqdivap  10837  crim  11385  readd  11396  remullem  11398  imadd  11404  cjadd  11411  cjreim  11430  sqrtmul  11562  sqabsadd  11582  sqabssub  11583  absmul  11596  abs2dif  11633  binom  12011  sinadd  12263  cosadd  12264  dvds2ln  12351  absmulgcd  12554  gcddiv  12556  bezoutr1  12570  lcmgcd  12616  nn0gcdsq  12738  crth  12762  pythagtriplem1  12804  pcqmul  12842  4sqlem4a  12930  4sqlem4  12931  prdsplusgval  13332  prdsmulrval  13334  idmhm  13518  resmhm  13536  eqgval  13776  idghm  13812  resghm  13813  isrhm  14138  rhmval  14153  xmetxp  15197  xmetxpbl  15198  txmetcnp  15208  divcnap  15255  rescncf  15271  relogoprlem  15558  lgsdir2  15728  clwwlknccat  16165