Theorem oveqan12d 6069

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 6059	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1398  (class class class)co 6050

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  6070  offval  6274  offval3  6327  ecovdi  6880  ecovidi  6881  distrpig  7648  addcmpblnq  7682  addpipqqs  7685  mulpipq  7687  addcomnqg  7696  addcmpblnq0  7758  distrnq0  7774  recexprlem1ssl  7948  recexprlem1ssu  7949  1idsr  8083  addcnsrec  8157  mulcnsrec  8158  mulrid  8271  mulsub  8674  mulsub2  8675  muleqadd  8942  divmuldivap  8986  div2subap  9111  addltmul  9475  xnegdi  10201  fzsubel  10394  fzoval  10482  mulexp  10940  sqdivap  10965  crim  11543  readd  11554  remullem  11556  imadd  11562  cjadd  11569  cjreim  11588  sqrtmul  11720  sqabsadd  11740  sqabssub  11741  absmul  11754  abs2dif  11791  binom  12170  sinadd  12422  cosadd  12423  dvds2ln  12510  absmulgcd  12713  gcddiv  12715  bezoutr1  12729  lcmgcd  12775  nn0gcdsq  12897  crth  12921  pythagtriplem1  12963  pcqmul  13001  4sqlem4a  13089  4sqlem4  13090  prdsplusgval  13496  prdsmulrval  13498  idmhm  13682  resmhm  13700  eqgval  13940  idghm  13976  resghm  13977  isrhm  14303  rhmval  14318  xmetxp  15372  xmetxpbl  15373  txmetcnp  15383  divcnap  15430  rescncf  15446  relogoprlem  15733  lgsdir2  15906  clwwlknccat  16418