Theorem oveqan12d 5941

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 5931	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1364  (class class class)co 5922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5942  offval  6143  offval3  6191  ecovdi  6705  ecovidi  6706  distrpig  7400  addcmpblnq  7434  addpipqqs  7437  mulpipq  7439  addcomnqg  7448  addcmpblnq0  7510  distrnq0  7526  recexprlem1ssl  7700  recexprlem1ssu  7701  1idsr  7835  addcnsrec  7909  mulcnsrec  7910  mulrid  8023  mulsub  8427  mulsub2  8428  muleqadd  8695  divmuldivap  8739  div2subap  8864  addltmul  9228  xnegdi  9943  fzsubel  10135  fzoval  10223  mulexp  10670  sqdivap  10695  crim  11023  readd  11034  remullem  11036  imadd  11042  cjadd  11049  cjreim  11068  sqrtmul  11200  sqabsadd  11220  sqabssub  11221  absmul  11234  abs2dif  11271  binom  11649  sinadd  11901  cosadd  11902  dvds2ln  11989  absmulgcd  12184  gcddiv  12186  bezoutr1  12200  lcmgcd  12246  nn0gcdsq  12368  crth  12392  pythagtriplem1  12434  pcqmul  12472  4sqlem4a  12560  4sqlem4  12561  idmhm  13101  resmhm  13119  eqgval  13353  idghm  13389  resghm  13390  isrhm  13714  rhmval  13729  xmetxp  14743  xmetxpbl  14744  txmetcnp  14754  divcnap  14801  rescncf  14817  relogoprlem  15104  lgsdir2  15274