Theorem oveqan12d 5937

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 5927	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1364  (class class class)co 5918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5938  offval  6138  offval3  6186  ecovdi  6700  ecovidi  6701  distrpig  7393  addcmpblnq  7427  addpipqqs  7430  mulpipq  7432  addcomnqg  7441  addcmpblnq0  7503  distrnq0  7519  recexprlem1ssl  7693  recexprlem1ssu  7694  1idsr  7828  addcnsrec  7902  mulcnsrec  7903  mulrid  8016  mulsub  8420  mulsub2  8421  muleqadd  8687  divmuldivap  8731  div2subap  8856  addltmul  9219  xnegdi  9934  fzsubel  10126  fzoval  10214  mulexp  10649  sqdivap  10674  crim  11002  readd  11013  remullem  11015  imadd  11021  cjadd  11028  cjreim  11047  sqrtmul  11179  sqabsadd  11199  sqabssub  11200  absmul  11213  abs2dif  11250  binom  11627  sinadd  11879  cosadd  11880  dvds2ln  11967  absmulgcd  12154  gcddiv  12156  bezoutr1  12170  lcmgcd  12216  nn0gcdsq  12338  crth  12362  pythagtriplem1  12403  pcqmul  12441  4sqlem4a  12529  4sqlem4  12530  idmhm  13041  resmhm  13059  eqgval  13293  idghm  13329  resghm  13330  isrhm  13654  rhmval  13669  xmetxp  14675  xmetxpbl  14676  txmetcnp  14686  divcnap  14723  rescncf  14736  relogoprlem  15003  lgsdir2  15149