Theorem oveqan12d 5709

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 5699	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 284	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   = wceq 1296  (class class class)co 5690

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-rex 2376  df-v 2635  df-un 3017  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5710  offval  5901  offval3  5943  ecovdi  6443  ecovidi  6444  distrpig  6989  addcmpblnq  7023  addpipqqs  7026  mulpipq  7028  addcomnqg  7037  addcmpblnq0  7099  distrnq0  7115  recexprlem1ssl  7289  recexprlem1ssu  7290  1idsr  7411  addcnsrec  7476  mulcnsrec  7477  mulid1  7582  mulsub  7976  mulsub2  7977  muleqadd  8234  divmuldivap  8276  div2subap  8399  addltmul  8750  xnegdi  9434  fzsubel  9623  fzoval  9708  mulexp  10109  sqdivap  10134  crim  10407  readd  10418  remullem  10420  imadd  10426  cjadd  10433  cjreim  10452  sqrtmul  10583  sqabsadd  10603  sqabssub  10604  absmul  10617  abs2dif  10654  binom  11027  sinadd  11176  cosadd  11177  dvds2ln  11256  absmulgcd  11433  gcddiv  11435  bezoutr1  11449  lcmgcd  11487  nn0gcdsq  11605  crth  11627  rescncf  12334