Theorem oveqan12d 5872

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 5862	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 287	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   = wceq 1348  (class class class)co 5853

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5873  offval  6068  offval3  6113  ecovdi  6624  ecovidi  6625  distrpig  7295  addcmpblnq  7329  addpipqqs  7332  mulpipq  7334  addcomnqg  7343  addcmpblnq0  7405  distrnq0  7421  recexprlem1ssl  7595  recexprlem1ssu  7596  1idsr  7730  addcnsrec  7804  mulcnsrec  7805  mulid1  7917  mulsub  8320  mulsub2  8321  muleqadd  8586  divmuldivap  8629  div2subap  8754  addltmul  9114  xnegdi  9825  fzsubel  10016  fzoval  10104  mulexp  10515  sqdivap  10540  crim  10822  readd  10833  remullem  10835  imadd  10841  cjadd  10848  cjreim  10867  sqrtmul  10999  sqabsadd  11019  sqabssub  11020  absmul  11033  abs2dif  11070  binom  11447  sinadd  11699  cosadd  11700  dvds2ln  11786  absmulgcd  11972  gcddiv  11974  bezoutr1  11988  lcmgcd  12032  nn0gcdsq  12154  crth  12178  pythagtriplem1  12219  pcqmul  12257  4sqlem4a  12343  4sqlem4  12344  idmhm  12692  xmetxp  13301  xmetxpbl  13302  txmetcnp  13312  divcnap  13349  rescncf  13362  relogoprlem  13583  lgsdir2  13728