Theorem oveqan12d 5965

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 5955	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1373  (class class class)co 5946

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5966  offval  6168  offval3  6221  ecovdi  6735  ecovidi  6736  distrpig  7448  addcmpblnq  7482  addpipqqs  7485  mulpipq  7487  addcomnqg  7496  addcmpblnq0  7558  distrnq0  7574  recexprlem1ssl  7748  recexprlem1ssu  7749  1idsr  7883  addcnsrec  7957  mulcnsrec  7958  mulrid  8071  mulsub  8475  mulsub2  8476  muleqadd  8743  divmuldivap  8787  div2subap  8912  addltmul  9276  xnegdi  9992  fzsubel  10184  fzoval  10272  mulexp  10725  sqdivap  10750  crim  11202  readd  11213  remullem  11215  imadd  11221  cjadd  11228  cjreim  11247  sqrtmul  11379  sqabsadd  11399  sqabssub  11400  absmul  11413  abs2dif  11450  binom  11828  sinadd  12080  cosadd  12081  dvds2ln  12168  absmulgcd  12371  gcddiv  12373  bezoutr1  12387  lcmgcd  12433  nn0gcdsq  12555  crth  12579  pythagtriplem1  12621  pcqmul  12659  4sqlem4a  12747  4sqlem4  12748  prdsplusgval  13148  prdsmulrval  13150  idmhm  13334  resmhm  13352  eqgval  13592  idghm  13628  resghm  13629  isrhm  13953  rhmval  13968  xmetxp  15012  xmetxpbl  15013  txmetcnp  15023  divcnap  15070  rescncf  15086  relogoprlem  15373  lgsdir2  15543