Theorem oveqan12d 6104

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 6094	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1402  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  oveqan12rd  6105  offval  6310  offval3  6367  ecovdi  6920  ecovidi  6921  distrpig  7701  addcmpblnq  7735  addpipqqs  7738  mulpipq  7740  addcomnqg  7749  addcmpblnq0  7811  distrnq0  7827  recexprlem1ssl  8001  recexprlem1ssu  8002  1idsr  8136  addcnsrec  8210  mulcnsrec  8211  mulrid  8324  mulsub  8730  mulsub2  8731  muleqadd  9001  divmuldivap  9045  div2subap  9170  addltmul  9547  xnegdi  10281  fzsubel  10477  fzoval  10566  mulexp  11030  sqdivap  11055  crim  11639  readd  11650  remullem  11652  imadd  11658  cjadd  11665  cjreim  11685  sqrtmul  11817  sqabsadd  11837  sqabssub  11838  absmul  11851  abs2dif  11889  binom  12270  sinadd  12522  cosadd  12523  dvds2ln  12610  absmulgcd  12813  gcddiv  12815  bezoutr1  12829  lcmgcd  12875  nn0gcdsq  12999  crth  13025  pythagtriplem1  13067  pcqmul  13105  4sqlem4a  13193  4sqlem4  13194  idmhm  13829  resmhm  13847  eqgval  14079  idghm  14115  resghm  14116  prdsplusgval  14267  prdsmulrval  14269  isrhm  14549  rhmval  14564  psrmulfval  15159  xmetxp  15699  xmetxpbl  15700  txmetcnp  15710  divcnap  15757  rescncf  15773  relogoprlem  16062  lgsdir2  16318  clwwlknccat  16830