Theorem oveqan12d 6104

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 6094	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1402  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  oveqan12rd  6105  offval  6310  offval3  6367  ecovdi  6920  ecovidi  6921  distrpig  7700  addcmpblnq  7734  addpipqqs  7737  mulpipq  7739  addcomnqg  7748  addcmpblnq0  7810  distrnq0  7826  recexprlem1ssl  8000  recexprlem1ssu  8001  1idsr  8135  addcnsrec  8209  mulcnsrec  8210  mulrid  8323  mulsub  8729  mulsub2  8730  muleqadd  9000  divmuldivap  9044  div2subap  9169  addltmul  9546  xnegdi  10280  fzsubel  10476  fzoval  10565  mulexp  11028  sqdivap  11053  crim  11637  readd  11648  remullem  11650  imadd  11656  cjadd  11663  cjreim  11683  sqrtmul  11815  sqabsadd  11835  sqabssub  11836  absmul  11849  abs2dif  11887  binom  12267  sinadd  12519  cosadd  12520  dvds2ln  12607  absmulgcd  12810  gcddiv  12812  bezoutr1  12826  lcmgcd  12872  nn0gcdsq  12996  crth  13022  pythagtriplem1  13064  pcqmul  13102  4sqlem4a  13190  4sqlem4  13191  idmhm  13825  resmhm  13843  eqgval  14075  idghm  14111  resghm  14112  prdsplusgval  14232  prdsmulrval  14234  isrhm  14514  rhmval  14529  xmetxp  15657  xmetxpbl  15658  txmetcnp  15668  divcnap  15715  rescncf  15731  relogoprlem  16020  lgsdir2  16250  clwwlknccat  16762