Theorem oveqan12d 6094

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 6084	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1402  (class class class)co 6075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  6095  offval  6300  offval3  6357  ecovdi  6910  ecovidi  6911  distrpig  7690  addcmpblnq  7724  addpipqqs  7727  mulpipq  7729  addcomnqg  7738  addcmpblnq0  7800  distrnq0  7816  recexprlem1ssl  7990  recexprlem1ssu  7991  1idsr  8125  addcnsrec  8199  mulcnsrec  8200  mulrid  8313  mulsub  8718  mulsub2  8719  muleqadd  8988  divmuldivap  9032  div2subap  9157  addltmul  9521  xnegdi  10249  fzsubel  10444  fzoval  10533  mulexp  10993  sqdivap  11018  crim  11601  readd  11612  remullem  11614  imadd  11620  cjadd  11627  cjreim  11647  sqrtmul  11779  sqabsadd  11799  sqabssub  11800  absmul  11813  abs2dif  11850  binom  12229  sinadd  12481  cosadd  12482  dvds2ln  12569  absmulgcd  12772  gcddiv  12774  bezoutr1  12788  lcmgcd  12834  nn0gcdsq  12956  crth  12980  pythagtriplem1  13022  pcqmul  13060  4sqlem4a  13148  4sqlem4  13149  idmhm  13753  resmhm  13771  eqgval  14003  idghm  14039  resghm  14040  prdsplusgval  14160  prdsmulrval  14162  isrhm  14438  rhmval  14453  xmetxp  15531  xmetxpbl  15532  txmetcnp  15542  divcnap  15589  rescncf  15605  relogoprlem  15892  lgsdir2  16066  clwwlknccat  16578