Theorem oveqan12d 5860

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
opreqan12i.2	⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opreqan12i.2	. 2 ⊢ (𝜓 → 𝐶 = 𝐷)
3		oveq12 5850	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	syl2an 287	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   = wceq 1343  (class class class)co 5841

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5861  offval  6056  offval3  6099  ecovdi  6608  ecovidi  6609  distrpig  7270  addcmpblnq  7304  addpipqqs  7307  mulpipq  7309  addcomnqg  7318  addcmpblnq0  7380  distrnq0  7396  recexprlem1ssl  7570  recexprlem1ssu  7571  1idsr  7705  addcnsrec  7779  mulcnsrec  7780  mulid1  7892  mulsub  8295  mulsub2  8296  muleqadd  8561  divmuldivap  8604  div2subap  8729  addltmul  9089  xnegdi  9800  fzsubel  9991  fzoval  10079  mulexp  10490  sqdivap  10515  crim  10796  readd  10807  remullem  10809  imadd  10815  cjadd  10822  cjreim  10841  sqrtmul  10973  sqabsadd  10993  sqabssub  10994  absmul  11007  abs2dif  11044  binom  11421  sinadd  11673  cosadd  11674  dvds2ln  11760  absmulgcd  11946  gcddiv  11948  bezoutr1  11962  lcmgcd  12006  nn0gcdsq  12128  crth  12152  pythagtriplem1  12193  pcqmul  12231  4sqlem4a  12317  4sqlem4  12318  xmetxp  13107  xmetxpbl  13108  txmetcnp  13118  divcnap  13155  rescncf  13168  relogoprlem  13389  lgsdir2  13534