Theorem oveq12 6022

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 6020	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
2		oveq2 6021	. 2 ⊢ (𝐶 = 𝐷 → (𝐵𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
3	1, 2	sylan9eq 2282	1 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1395  (class class class)co 6013

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016

This theorem is referenced by:  oveq12i  6025  oveq12d  6031  oveqan12d  6032  ecopoveq  6794  ecopovtrn  6796  ecopovtrng  6799  th3qlem1  6801  th3qlem2  6802  mulcmpblnq  7578  addpipqqs  7580  ordpipqqs  7584  enq0breq  7646  mulcmpblnq0  7654  nqpnq0nq  7663  nqnq0a  7664  nqnq0m  7665  nq0m0r  7666  nq0a0  7667  distrlem5prl  7796  distrlem5pru  7797  addcmpblnr  7949  ltsrprg  7957  mulgt0sr  7988  add20  8644  cru  8772  qaddcl  9859  qmulcl  9861  xaddval  10070  xnn0xadd0  10092  fzopth  10286  modqval  10576  seqvalcd  10713  seqovcd  10719  1exp  10820  m1expeven  10838  nn0opthd  10974  faclbnd  10993  faclbnd3  10995  bcn0  11007  ccatopth  11287  ccatopth2  11288  reval  11400  absval  11552  clim  11832  fsumparts  12021  dvds2add  12376  dvds2sub  12377  opoe  12446  omoe  12447  opeo  12448  omeo  12449  gcddvds  12524  gcdcl  12527  gcdeq0  12538  gcdneg  12543  gcdaddm  12545  gcdabs  12549  gcddiv  12580  eucalgval2  12615  lcmabs  12638  rpmul  12660  divgcdcoprmex  12664  prmexpb  12713  rpexp  12715  nn0gcdsq  12762  pcqmul  12866  mul4sq  12957  f1ocpbl  13384  plusfvalg  13436  0subm  13557  imasabl  13913  ringadd2  14030  dfrhm2  14158  isrhm  14162  isrim0  14165  rhmval  14177  aprval  14286  scafvalg  14311  rmodislmodlem  14354  rmodislmod  14355  lss1d  14387  znidom  14661  mplvalcoe  14694  cnmpt2t  15007  cnmpt22f  15009  hmeofvalg  15017  bdmetval  15214  plycn  15476  mul2sq  15835