Theorem oveq12 5851

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 5849	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
2		oveq2 5850	. 2 ⊢ (𝐶 = 𝐷 → (𝐵𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
3	1, 2	sylan9eq 2219	1 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   = wceq 1343  (class class class)co 5842

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845

This theorem is referenced by:  oveq12i  5854  oveq12d  5860  oveqan12d  5861  ecopoveq  6596  ecopovtrn  6598  ecopovtrng  6601  th3qlem1  6603  th3qlem2  6604  mulcmpblnq  7309  addpipqqs  7311  ordpipqqs  7315  enq0breq  7377  mulcmpblnq0  7385  nqpnq0nq  7394  nqnq0a  7395  nqnq0m  7396  nq0m0r  7397  nq0a0  7398  distrlem5prl  7527  distrlem5pru  7528  addcmpblnr  7680  ltsrprg  7688  mulgt0sr  7719  add20  8372  cru  8500  qaddcl  9573  qmulcl  9575  xaddval  9781  xnn0xadd0  9803  fzopth  9996  modqval  10259  seqvalcd  10394  seqovcd  10398  1exp  10484  m1expeven  10502  nn0opthd  10635  faclbnd  10654  faclbnd3  10656  bcn0  10668  reval  10791  absval  10943  clim  11222  fsumparts  11411  dvds2add  11765  dvds2sub  11766  opoe  11832  omoe  11833  opeo  11834  omeo  11835  gcddvds  11896  gcdcl  11899  gcdeq0  11910  gcdneg  11915  gcdaddm  11917  gcdabs  11921  gcddiv  11952  eucalgval2  11985  lcmabs  12008  rpmul  12030  divgcdcoprmex  12034  prmexpb  12083  rpexp  12085  nn0gcdsq  12132  pcqmul  12235  mul4sq  12324  plusfvalg  12594  cnmpt2t  12943  cnmpt22f  12945  hmeofvalg  12953  bdmetval  13150  mul2sq  13602