Theorem oveq12 5934

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 5932	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
2		oveq2 5933	. 2 ⊢ (𝐶 = 𝐷 → (𝐵𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
3	1, 2	sylan9eq 2249	1 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1364  (class class class)co 5925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  oveq12i  5937  oveq12d  5943  oveqan12d  5944  ecopoveq  6698  ecopovtrn  6700  ecopovtrng  6703  th3qlem1  6705  th3qlem2  6706  mulcmpblnq  7454  addpipqqs  7456  ordpipqqs  7460  enq0breq  7522  mulcmpblnq0  7530  nqpnq0nq  7539  nqnq0a  7540  nqnq0m  7541  nq0m0r  7542  nq0a0  7543  distrlem5prl  7672  distrlem5pru  7673  addcmpblnr  7825  ltsrprg  7833  mulgt0sr  7864  add20  8520  cru  8648  qaddcl  9728  qmulcl  9730  xaddval  9939  xnn0xadd0  9961  fzopth  10155  modqval  10435  seqvalcd  10572  seqovcd  10578  1exp  10679  m1expeven  10697  nn0opthd  10833  faclbnd  10852  faclbnd3  10854  bcn0  10866  reval  11033  absval  11185  clim  11465  fsumparts  11654  dvds2add  12009  dvds2sub  12010  opoe  12079  omoe  12080  opeo  12081  omeo  12082  gcddvds  12157  gcdcl  12160  gcdeq0  12171  gcdneg  12176  gcdaddm  12178  gcdabs  12182  gcddiv  12213  eucalgval2  12248  lcmabs  12271  rpmul  12293  divgcdcoprmex  12297  prmexpb  12346  rpexp  12348  nn0gcdsq  12395  pcqmul  12499  mul4sq  12590  f1ocpbl  13015  plusfvalg  13067  0subm  13188  imasabl  13544  ringadd2  13661  dfrhm2  13788  isrhm  13792  isrim0  13795  rhmval  13807  aprval  13916  scafvalg  13941  rmodislmodlem  13984  rmodislmod  13985  lss1d  14017  znidom  14291  mplvalcoe  14324  cnmpt2t  14637  cnmpt22f  14639  hmeofvalg  14647  bdmetval  14844  plycn  15106  mul2sq  15465