Theorem oveq12 6010

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 6008	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
2		oveq2 6009	. 2 ⊢ (𝐶 = 𝐷 → (𝐵𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
3	1, 2	sylan9eq 2282	1 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1395  (class class class)co 6001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004

This theorem is referenced by:  oveq12i  6013  oveq12d  6019  oveqan12d  6020  ecopoveq  6777  ecopovtrn  6779  ecopovtrng  6782  th3qlem1  6784  th3qlem2  6785  mulcmpblnq  7555  addpipqqs  7557  ordpipqqs  7561  enq0breq  7623  mulcmpblnq0  7631  nqpnq0nq  7640  nqnq0a  7641  nqnq0m  7642  nq0m0r  7643  nq0a0  7644  distrlem5prl  7773  distrlem5pru  7774  addcmpblnr  7926  ltsrprg  7934  mulgt0sr  7965  add20  8621  cru  8749  qaddcl  9830  qmulcl  9832  xaddval  10041  xnn0xadd0  10063  fzopth  10257  modqval  10546  seqvalcd  10683  seqovcd  10689  1exp  10790  m1expeven  10808  nn0opthd  10944  faclbnd  10963  faclbnd3  10965  bcn0  10977  ccatopth  11248  ccatopth2  11249  reval  11360  absval  11512  clim  11792  fsumparts  11981  dvds2add  12336  dvds2sub  12337  opoe  12406  omoe  12407  opeo  12408  omeo  12409  gcddvds  12484  gcdcl  12487  gcdeq0  12498  gcdneg  12503  gcdaddm  12505  gcdabs  12509  gcddiv  12540  eucalgval2  12575  lcmabs  12598  rpmul  12620  divgcdcoprmex  12624  prmexpb  12673  rpexp  12675  nn0gcdsq  12722  pcqmul  12826  mul4sq  12917  f1ocpbl  13344  plusfvalg  13396  0subm  13517  imasabl  13873  ringadd2  13990  dfrhm2  14118  isrhm  14122  isrim0  14125  rhmval  14137  aprval  14246  scafvalg  14271  rmodislmodlem  14314  rmodislmod  14315  lss1d  14347  znidom  14621  mplvalcoe  14654  cnmpt2t  14967  cnmpt22f  14969  hmeofvalg  14977  bdmetval  15174  plycn  15436  mul2sq  15795