Theorem oveq12 5884

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 5882	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
2		oveq2 5883	. 2 ⊢ (𝐶 = 𝐷 → (𝐵𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
3	1, 2	sylan9eq 2230	1 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1353  (class class class)co 5875

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878

This theorem is referenced by:  oveq12i  5887  oveq12d  5893  oveqan12d  5894  ecopoveq  6630  ecopovtrn  6632  ecopovtrng  6635  th3qlem1  6637  th3qlem2  6638  mulcmpblnq  7367  addpipqqs  7369  ordpipqqs  7373  enq0breq  7435  mulcmpblnq0  7443  nqpnq0nq  7452  nqnq0a  7453  nqnq0m  7454  nq0m0r  7455  nq0a0  7456  distrlem5prl  7585  distrlem5pru  7586  addcmpblnr  7738  ltsrprg  7746  mulgt0sr  7777  add20  8431  cru  8559  qaddcl  9635  qmulcl  9637  xaddval  9845  xnn0xadd0  9867  fzopth  10061  modqval  10324  seqvalcd  10459  seqovcd  10463  1exp  10549  m1expeven  10567  nn0opthd  10702  faclbnd  10721  faclbnd3  10723  bcn0  10735  reval  10858  absval  11010  clim  11289  fsumparts  11478  dvds2add  11832  dvds2sub  11833  opoe  11900  omoe  11901  opeo  11902  omeo  11903  gcddvds  11964  gcdcl  11967  gcdeq0  11978  gcdneg  11983  gcdaddm  11985  gcdabs  11989  gcddiv  12020  eucalgval2  12053  lcmabs  12076  rpmul  12098  divgcdcoprmex  12102  prmexpb  12151  rpexp  12153  nn0gcdsq  12200  pcqmul  12303  mul4sq  12392  f1ocpbl  12732  plusfvalg  12782  0subm  12871  ringadd2  13210  aprval  13372  scafvalg  13397  rmodislmodlem  13440  rmodislmod  13441  cnmpt2t  13796  cnmpt22f  13798  hmeofvalg  13806  bdmetval  14003  mul2sq  14466