Theorem oveq12 6016

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 6014	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
2		oveq2 6015	. 2 ⊢ (𝐶 = 𝐷 → (𝐵𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
3	1, 2	sylan9eq 2282	1 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1395  (class class class)co 6007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010

This theorem is referenced by:  oveq12i  6019  oveq12d  6025  oveqan12d  6026  ecopoveq  6785  ecopovtrn  6787  ecopovtrng  6790  th3qlem1  6792  th3qlem2  6793  mulcmpblnq  7566  addpipqqs  7568  ordpipqqs  7572  enq0breq  7634  mulcmpblnq0  7642  nqpnq0nq  7651  nqnq0a  7652  nqnq0m  7653  nq0m0r  7654  nq0a0  7655  distrlem5prl  7784  distrlem5pru  7785  addcmpblnr  7937  ltsrprg  7945  mulgt0sr  7976  add20  8632  cru  8760  qaddcl  9842  qmulcl  9844  xaddval  10053  xnn0xadd0  10075  fzopth  10269  modqval  10558  seqvalcd  10695  seqovcd  10701  1exp  10802  m1expeven  10820  nn0opthd  10956  faclbnd  10975  faclbnd3  10977  bcn0  10989  ccatopth  11264  ccatopth2  11265  reval  11376  absval  11528  clim  11808  fsumparts  11997  dvds2add  12352  dvds2sub  12353  opoe  12422  omoe  12423  opeo  12424  omeo  12425  gcddvds  12500  gcdcl  12503  gcdeq0  12514  gcdneg  12519  gcdaddm  12521  gcdabs  12525  gcddiv  12556  eucalgval2  12591  lcmabs  12614  rpmul  12636  divgcdcoprmex  12640  prmexpb  12689  rpexp  12691  nn0gcdsq  12738  pcqmul  12842  mul4sq  12933  f1ocpbl  13360  plusfvalg  13412  0subm  13533  imasabl  13889  ringadd2  14006  dfrhm2  14134  isrhm  14138  isrim0  14141  rhmval  14153  aprval  14262  scafvalg  14287  rmodislmodlem  14330  rmodislmod  14331  lss1d  14363  znidom  14637  mplvalcoe  14670  cnmpt2t  14983  cnmpt22f  14985  hmeofvalg  14993  bdmetval  15190  plycn  15452  mul2sq  15811