Theorem 9pos 12324

Description: The number 9 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9pos	⊢ 0 < 9

Proof of Theorem 9pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8re 12307	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
2		1re 11213	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		8pos 12323	. . 3 ⊢ 0 < 8
4		0lt1 11735	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11755	. 2 ⊢ 0 < (8 + 1)
6		df-9 12281	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5175	1 ⊢ 0 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 5148  (class class class)co 7408  0cc0 11109  1c1 11110   + caddc 11112   < clt 11247  8c8 12272  9c9 12273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11445  df-neg 11446  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281

This theorem is referenced by:  0.999...  15826  cos2bnd  16130  sincos2sgn  16136  sqrt2cxp2logb9e3  26301  log2tlbnd  26447  bposlem4  26787  bposlem5  26788  hgt750lem  33658  3lexlogpow5ineq2  40915  aks4d1lem1  40922  aks4d1p1  40936  aks4d1p6  40941  aks4d1p7d1  40942  aks4d1p7  40943  aks4d1p8  40947  257prm  46219  31prm  46255  nfermltl2rev  46401