MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9pos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9pos 12347
Description: The number 9 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
9pos 0 < 9

Proof of Theorem 9pos
StepHypRef Expression
1 8re 12330 . . 3 8 ∈ ℝ
2 1re 11236 . . 3 1 ∈ ℝ
3 8pos 12346 . . 3 0 < 8
4 0lt1 11758 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 11778 . 2 0 < (8 + 1)
6 df-9 12304 . 2 9 = (8 + 1)
75, 6breqtrri 5169 1 0 < 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5142  (class class class)co 7414  0cc0 11130  1c1 11131   + caddc 11133   < clt 11270  8c8 12295  9c9 12296
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-resscn 11187  ax-1cn 11188  ax-icn 11189  ax-addcl 11190  ax-addrcl 11191  ax-mulcl 11192  ax-mulrcl 11193  ax-mulcom 11194  ax-addass 11195  ax-mulass 11196  ax-distr 11197  ax-i2m1 11198  ax-1ne0 11199  ax-1rid 11200  ax-rnegex 11201  ax-rrecex 11202  ax-cnre 11203  ax-pre-lttri 11204  ax-pre-lttrn 11205  ax-pre-ltadd 11206  ax-pre-mulgt0 11207
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-nel 3042  df-ral 3057  df-rex 3066  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8718  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-sub 11468  df-neg 11469  df-2 12297  df-3 12298  df-4 12299  df-5 12300  df-6 12301  df-7 12302  df-8 12303  df-9 12304
This theorem is referenced by:  0.999...  15851  cos2bnd  16156  sincos2sgn  16162  sqrt2cxp2logb9e3  26718  log2tlbnd  26864  bposlem4  27207  bposlem5  27208  hgt750lem  34219  3lexlogpow5ineq2  41463  aks4d1lem1  41470  aks4d1p1  41484  aks4d1p6  41489  aks4d1p7d1  41490  aks4d1p7  41491  aks4d1p8  41495  257prm  46824  31prm  46860  nfermltl2rev  47006
  Copyright terms: Public domain W3C validator