Theorem o2p2e4OLD 8334

Description: Obsolete version of o2p2e4 8333 as of 23-Mar-2024. (Contributed by NM, 18-Aug-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
o2p2e4OLD	⊢ (2o +o 2o) = 4o

Proof of Theorem o2p2e4OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2on 8275	. . . 4 ⊢ 2o ∈ On
2		1on 8274	. . . 4 ⊢ 1o ∈ On
3		oasuc 8316	. . . 4 ⊢ ((2o ∈ On ∧ 1o ∈ On) → (2o +o suc 1o) = suc (2o +o 1o))
4	1, 2, 3	mp2an 688	. . 3 ⊢ (2o +o suc 1o) = suc (2o +o 1o)
5		df-2o 8268	. . . 4 ⊢ 2o = suc 1o
6	5	oveq2i 7266	. . 3 ⊢ (2o +o 2o) = (2o +o suc 1o)
7		df-3o 8269	. . . . 5 ⊢ 3o = suc 2o
8		oa1suc 8323	. . . . . 6 ⊢ (2o ∈ On → (2o +o 1o) = suc 2o)
9	1, 8	ax-mp 5	. . . . 5 ⊢ (2o +o 1o) = suc 2o
10	7, 9	eqtr4i 2769	. . . 4 ⊢ 3o = (2o +o 1o)
11		suceq 6316	. . . 4 ⊢ (3o = (2o +o 1o) → suc 3o = suc (2o +o 1o))
12	10, 11	ax-mp 5	. . 3 ⊢ suc 3o = suc (2o +o 1o)
13	4, 6, 12	3eqtr4i 2776	. 2 ⊢ (2o +o 2o) = suc 3o
14		df-4o 8270	. 2 ⊢ 4o = suc 3o
15	13, 14	eqtr4i 2769	1 ⊢ (2o +o 2o) = 4o

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  Oncon0 6251  suc csuc 6253  (class class class)co 7255  1_oc1o 8260  2_oc2o 8261  3_oc3o 8262  4_oc4o 8263   +_o coa 8264

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-rep 5205  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-1o 8267  df-2o 8268  df-3o 8269  df-4o 8270  df-oadd 8271

This theorem is referenced by: (None)