MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  o2p2e4OLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem o2p2e4OLD 8492
Description: Obsolete version of o2p2e4 8491 as of 23-Mar-2024. (Contributed by NM, 18-Aug-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
o2p2e4OLD (2o +o 2o) = 4o

Proof of Theorem o2p2e4OLD
StepHypRef Expression
1 2on 8430 . . . 4 2o ∈ On
2 1on 8428 . . . 4 1o ∈ On
3 oasuc 8474 . . . 4 ((2o ∈ On ∧ 1o ∈ On) → (2o +o suc 1o) = suc (2o +o 1o))
41, 2, 3mp2an 691 . . 3 (2o +o suc 1o) = suc (2o +o 1o)
5 df-2o 8417 . . . 4 2o = suc 1o
65oveq2i 7372 . . 3 (2o +o 2o) = (2o +o suc 1o)
7 df-3o 8418 . . . . 5 3o = suc 2o
8 oa1suc 8481 . . . . . 6 (2o ∈ On → (2o +o 1o) = suc 2o)
91, 8ax-mp 5 . . . . 5 (2o +o 1o) = suc 2o
107, 9eqtr4i 2764 . . . 4 3o = (2o +o 1o)
11 suceq 6387 . . . 4 (3o = (2o +o 1o) → suc 3o = suc (2o +o 1o))
1210, 11ax-mp 5 . . 3 suc 3o = suc (2o +o 1o)
134, 6, 123eqtr4i 2771 . 2 (2o +o 2o) = suc 3o
14 df-4o 8419 . 2 4o = suc 3o
1513, 14eqtr4i 2764 1 (2o +o 2o) = 4o
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  wcel 2107  Oncon0 6321  suc csuc 6323  (class class class)co 7361  1oc1o 8409  2oc2o 8410  3oc3o 8411  4oc4o 8412   +o coa 8413
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-rep 5246  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pr 5388  ax-un 7676
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3933  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-iun 4960  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-tr 5227  df-id 5535  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5592  df-we 5594  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-pred 6257  df-ord 6324  df-on 6325  df-lim 6326  df-suc 6327  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-om 7807  df-2nd 7926  df-frecs 8216  df-wrecs 8247  df-recs 8321  df-rdg 8360  df-1o 8416  df-2o 8417  df-3o 8418  df-4o 8419  df-oadd 8420
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator