Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  reopn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reopn 44298
Description: The reals are open with respect to the standard topology. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
reopn ℝ ∈ (topGen‘ran (,))

Proof of Theorem reopn
StepHypRef Expression
1 retop 24499 . 2 (topGen‘ran (,)) ∈ Top
2 uniretop 24500 . . 3 ℝ = (topGen‘ran (,))
32topopn 22629 . 2 ((topGen‘ran (,)) ∈ Top → ℝ ∈ (topGen‘ran (,)))
41, 3ax-mp 5 1 ℝ ∈ (topGen‘ran (,))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  ran crn 5677  cfv 6543  cr 11112  (,)cioo 13329  topGenctg 17388  Topctop 22616
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7728  ax-cnex 11169  ax-resscn 11170  ax-pre-lttri 11187  ax-pre-lttrn 11188
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-1st 7978  df-2nd 7979  df-er 8706  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11255  df-mnf 11256  df-xr 11257  df-ltxr 11258  df-le 11259  df-ioo 13333  df-topgen 17394  df-top 22617  df-bases 22670
This theorem is referenced by:  fperdvper  44934  dirkeritg  45117  etransclem2  45251  etransclem23  45272  etransclem35  45284  etransclem38  45287  etransclem39  45288  etransclem44  45293  etransclem45  45294  etransclem47  45296
  Copyright terms: Public domain W3C validator