Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  reopn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reopn 41439
Description: The reals are open with respect to the standard topology. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
reopn ℝ ∈ (topGen‘ran (,))

Proof of Theorem reopn
StepHypRef Expression
1 retop 23304 . 2 (topGen‘ran (,)) ∈ Top
2 uniretop 23305 . . 3 ℝ = (topGen‘ran (,))
32topopn 21449 . 2 ((topGen‘ran (,)) ∈ Top → ℝ ∈ (topGen‘ran (,)))
41, 3ax-mp 5 1 ℝ ∈ (topGen‘ran (,))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  ran crn 5555  cfv 6354  cr 10530  (,)cioo 12733  topGenctg 16706  Topctop 21436
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7455  ax-cnex 10587  ax-resscn 10588  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-nel 3129  df-ral 3148  df-rex 3149  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4838  df-iun 4919  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-id 5459  df-po 5473  df-so 5474  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-1st 7685  df-2nd 7686  df-er 8284  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-ioo 12737  df-topgen 16712  df-top 21437  df-bases 21489
This theorem is referenced by:  fperdvper  42087  dirkeritg  42272  etransclem2  42406  etransclem23  42427  etransclem35  42439  etransclem38  42442  etransclem39  42443  etransclem44  42448  etransclem45  42449  etransclem47  42451
  Copyright terms: Public domain W3C validator