Theorem simpl22 1253

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 24-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
simpl22	⊢ (((𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) → 𝜓)

Proof of Theorem simpl22

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl2 1193	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜂) → 𝜓)
2	1	3ad2antl2 1187	1 ⊢ (((𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  brbtwn2  28920  ax5seg  28953  axpasch  28956  axeuclid  28978  br8d  32622  br8  35756  cgrextend  36009  segconeq  36011  trisegint  36029  ifscgr  36045  cgrsub  36046  cgrxfr  36056  lineext  36077  seglecgr12im  36111  segletr  36115  lineunray  36148  lineelsb2  36149  cvrcmp  39284  cvlatexch3  39339  cvlsupr2  39344  atcvrj2b  39434  atexchcvrN  39442  3dim1  39469  3dim2  39470  3atlem3  39487  3atlem5  39489  lplnnle2at  39543  2llnjaN  39568  4atlem3  39598  4atlem10b  39607  4atlem12  39614  2llnma3r  39790  paddasslem4  39825  paddasslem7  39828  paddasslem8  39829  paddasslem12  39833  paddasslem13  39834  paddasslem15  39836  pmodlem1  39848  pmodlem2  39849  atmod1i1m  39860  llnexchb2lem  39870  4atex2  40079  ltrnatlw  40185  trlval4  40190  arglem1N  40192  cdlemd4  40203  cdlemd5  40204  cdleme0moN  40227  cdleme16  40287  cdleme20  40326  cdleme21k  40340  cdleme27N  40371  cdleme28c  40374  cdleme43fsv1snlem  40422  cdleme38n  40466  cdleme40n  40470  cdleme41snaw  40478  cdlemg6c  40622  cdlemg8c  40631  cdlemg8  40633  cdlemg12e  40649  cdlemg16  40659  cdlemg16ALTN  40660  cdlemg16z  40661  cdlemg16zz  40662  cdlemg18a  40680  cdlemg20  40687  cdlemg22  40689  cdlemg37  40691  cdlemg31d  40702  cdlemg33  40713  cdlemg38  40717  cdlemg44b  40734  cdlemk38  40917  cdlemk35s-id  40940  cdlemk39s-id  40942  cdlemk53b  40958  cdlemk55  40963  cdlemk35u  40966  cdlemk55u  40968  cdlemn11pre  41212