Theorem upwordsseti 46900

Description: Strictly increasing sequences with a set given for range form a set. (Contributed by Ender Ting, 21-Nov-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
upwordsseti.1	⊢ 𝑆 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
upwordsseti	⊢ UpWord 𝑆 ∈ V

Proof of Theorem upwordsseti

Dummy variable 𝑡 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		upwordsseti.1	. . 3 ⊢ 𝑆 ∈ V
2	1	wrdexi 14564	. 2 ⊢ Word 𝑆 ∈ V
3		upwordisword 46896	. . 3 ⊢ (𝑡 ∈ UpWord 𝑆 → 𝑡 ∈ Word 𝑆)
4	3	ssriv 3987	. 2 ⊢ UpWord 𝑆 ⊆ Word 𝑆
5	2, 4	ssexi 5322	1 ⊢ UpWord 𝑆 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3480  Word cword 14552  UpWord cupword 46893

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-rep 5279  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-1cn 11213  ax-addcl 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-map 8868  df-nn 12267  df-n0 12527  df-word 14553  df-upword 46894

This theorem is referenced by: (None)