Theorem upwordsseti 46794

Description: Strictly increasing sequences with a set given for range form a set. (Contributed by Ender Ting, 21-Nov-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
upwordsseti.1	⊢ 𝑆 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
upwordsseti	⊢ UpWord 𝑆 ∈ V

Proof of Theorem upwordsseti

Dummy variable 𝑡 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		upwordsseti.1	. . 3 ⊢ 𝑆 ∈ V
2	1	wrdexi 14568	. 2 ⊢ Word 𝑆 ∈ V
3		upwordisword 46790	. . 3 ⊢ (𝑡 ∈ UpWord 𝑆 → 𝑡 ∈ Word 𝑆)
4	3	ssriv 4012	. 2 ⊢ UpWord 𝑆 ⊆ Word 𝑆
5	2, 4	ssexi 5340	1 ⊢ UpWord 𝑆 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488  Word cword 14556  UpWord cupword 46787

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-rep 5303  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7764  ax-cnex 11234  ax-1cn 11236  ax-addcl 11238

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5650  df-we 5652  df-xp 5701  df-rel 5702  df-cnv 5703  df-co 5704  df-dm 5705  df-rn 5706  df-res 5707  df-ima 5708  df-pred 6327  df-ord 6393  df-on 6394  df-lim 6395  df-suc 6396  df-iota 6520  df-fun 6570  df-fn 6571  df-f 6572  df-f1 6573  df-fo 6574  df-f1o 6575  df-fv 6576  df-ov 7446  df-oprab 7447  df-mpo 7448  df-om 7898  df-2nd 8025  df-frecs 8316  df-wrecs 8347  df-recs 8421  df-rdg 8460  df-map 8880  df-nn 12288  df-n0 12548  df-word 14557  df-upword 46788

This theorem is referenced by: (None)