Theorem usgrupgr 29075

Description: A simple graph is an undirected pseudograph. (Contributed by Alexander van der Vekens, 20-Aug-2017.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
usgrupgr	⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)

Proof of Theorem usgrupgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgruspgr 29070	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ USPGraph)
2		uspgrupgr 29068	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ USPGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2098  UPGraphcupgr 28970  USPGraphcuspgr 29038  USGraphcusgr 29039

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7741  ax-resscn 11202  ax-1cn 11203  ax-icn 11204  ax-addcl 11205  ax-addrcl 11206  ax-mulcl 11207  ax-mulrcl 11208  ax-i2m1 11213  ax-1ne0 11214  ax-rrecex 11217  ax-cnre 11218  ax-pre-lttri 11219  ax-pre-lttrn 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2930  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6501  df-fun 6551  df-fn 6552  df-f 6553  df-f1 6554  df-fo 6555  df-f1o 6556  df-fv 6557  df-ov 7422  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11287  df-mnf 11288  df-xr 11289  df-ltxr 11290  df-le 11291  df-2 12313  df-upgr 28972  df-uspgr 29040  df-usgr 29041

This theorem is referenced by:  usgruhgr  29076  usgredg2vtx  29109  fusgrfupgrfs  29221  cusgr3vnbpr  29326  cusgrres  29339  usgr2wlkneq  29647  usgr2trlncl  29651  usgr2pth  29655  wpthswwlks2on  29849  usgr2wspthon  29853  n4cyclfrgr  30178