MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  usgrupgr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem usgrupgr 26973
Description: A simple graph is an undirected pseudograph. (Contributed by Alexander van der Vekens, 20-Aug-2017.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)
Assertion
Ref Expression
usgrupgr (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)

Proof of Theorem usgrupgr
StepHypRef Expression
1 usgruspgr 26969 . 2 (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ USPGraph)
2 uspgrupgr 26967 . 2 (𝐺 ∈ USPGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
31, 2syl 17 1 (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2115  UPGraphcupgr 26871  USPGraphcuspgr 26939  USGraphcusgr 26940
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7452  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4826  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-id 5448  df-po 5462  df-so 5463  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-iota 6303  df-fun 6346  df-fn 6347  df-f 6348  df-f1 6349  df-fo 6350  df-f1o 6351  df-fv 6352  df-ov 7149  df-er 8281  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-2 11695  df-upgr 26873  df-uspgr 26941  df-usgr 26942
This theorem is referenced by:  usgruhgr  26974  usgredg2vtx  27007  fusgrfupgrfs  27119  cusgr3vnbpr  27224  cusgrres  27236  usgr2wlkneq  27543  usgr2trlncl  27547  usgr2pth  27551  wpthswwlks2on  27745  usgr2wspthon  27749  n4cyclfrgr  28074
  Copyright terms: Public domain W3C validator