Theorem usgruhgr 29221

Description: A simple graph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 9-Feb-2018.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
usgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem usgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgrupgr 29220	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29137	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  UHGraphcuhgr 29091  UPGraphcupgr 29115  USGraphcusgr 29184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-2 12356  df-uhgr 29093  df-upgr 29117  df-uspgr 29185  df-usgr 29186

This theorem is referenced by:  usgredg2vtxeuALT  29257  usgr0vb  29272  usgr1vr  29290  subusgr  29324  usgrspan  29330  usgr1v0e  29361  fusgrfisbase  29363  cusgrsize  29490  vtxdusgr0edgnel  29531  usgrvd00  29571  usgr0edg0rusgr  29611  rgrusgrprc  29625  frgr0v  30294  2pthfrgr  30316  isubgrusgr  47742  usgrgrtrirex  47799  usgrexmpl12ngric  47853  usgrexmpl12ngrlic  47854