MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  usgruhgr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem usgruhgr 29043
Description: A simple graph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 9-Feb-2018.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)
Assertion
Ref Expression
usgruhgr (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem usgruhgr
StepHypRef Expression
1 usgrupgr 29042 . 2 (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2 upgruhgr 28959 . 2 (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
31, 2syl 17 1 (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2098  UHGraphcuhgr 28913  UPGraphcupgr 28937  USGraphcusgr 29006
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7738  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3769  df-csb 3885  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3956  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7419  df-er 8723  df-en 8963  df-dom 8964  df-sdom 8965  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-xr 11282  df-ltxr 11283  df-le 11284  df-2 12305  df-uhgr 28915  df-upgr 28939  df-uspgr 29007  df-usgr 29008
This theorem is referenced by:  usgredg2vtxeuALT  29079  usgr0vb  29094  usgr1vr  29112  subusgr  29146  usgrspan  29152  usgr1v0e  29183  fusgrfisbase  29185  cusgrsize  29312  vtxdusgr0edgnel  29353  usgrvd00  29393  usgr0edg0rusgr  29433  rgrusgrprc  29447  frgr0v  30116  2pthfrgr  30138  isubgrusgr  47268
  Copyright terms: Public domain W3C validator