Theorem usgruhgr 29678

Description: A simple graph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 9-Feb-2018.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
usgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem usgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgrupgr 29677	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29591	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  UHGraphcuhgr 29545  UPGraphcupgr 29569  USGraphcusgr 29641

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7742  ax-resscn 11206  ax-1cn 11207  ax-icn 11208  ax-addcl 11209  ax-addrcl 11210  ax-mulcl 11211  ax-mulrcl 11212  ax-i2m1 11217  ax-1ne0 11218  ax-rrecex 11221  ax-cnre 11222  ax-pre-lttri 11223  ax-pre-lttrn 11224

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6491  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-f1 6540  df-fo 6541  df-f1o 6542  df-fv 6543  df-ov 7419  df-er 8703  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-2 12352  df-uhgr 29547  df-upgr 29571  df-uspgr 29642  df-usgr 29643

This theorem is used by:  usgredg2vtxeuALT  29714  usgr0vb  29729  usgr1vr  29747  subusgr  29781  usgrspan  29787  usgr1v0e  29818  fusgrfisbase  29820  cusgrsize  29946  vtxdusgr0edgnel  29987  usgrvd00  30027  usgr0edg0rusgr  30067  rgrusgrprc  30081  usgrwwlks2on  30458  frgr0v  30774  2pthfrgr  30796  isubgrusgr  48853  usgrgrtrirex  48931  isubgr3stgrlem6  48952  isubgr3stgrlem7  48953  isubgr3stgrlem8  48954  clnbgr3stgrgrlim  49000  clnbgr3stgrgrlic  49001  usgrexmpl12ngric  49019  usgrexmpl12ngrlic  49020