Theorem usgruhgr 29545

Description: A simple graph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 9-Feb-2018.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
usgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem usgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgrupgr 29544	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29461	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2143  UHGraphcuhgr 29415  UPGraphcupgr 29439  USGraphcusgr 29508

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11161  ax-1cn 11162  ax-icn 11163  ax-addcl 11164  ax-addrcl 11165  ax-mulcl 11166  ax-mulrcl 11167  ax-i2m1 11172  ax-1ne0 11173  ax-rrecex 11176  ax-cnre 11177  ax-pre-lttri 11178  ax-pre-lttrn 11179

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-2 12307  df-uhgr 29417  df-upgr 29441  df-uspgr 29509  df-usgr 29510

This theorem is used by:  usgredg2vtxeuALT  29581  usgr0vb  29596  usgr1vr  29614  subusgr  29648  usgrspan  29654  usgr1v0e  29685  fusgrfisbase  29687  cusgrsize  29813  vtxdusgr0edgnel  29854  usgrvd00  29894  usgr0edg0rusgr  29934  rgrusgrprc  29948  usgrwwlks2on  30316  frgr0v  30622  2pthfrgr  30644  isubgrusgr  48665  usgrgrtrirex  48743  isubgr3stgrlem6  48764  isubgr3stgrlem7  48765  isubgr3stgrlem8  48766  clnbgr3stgrgrlim  48812  clnbgr3stgrgrlic  48813  usgrexmpl12ngric  48831  usgrexmpl12ngrlic  48832