Theorem usgruhgr 29630

Description: A simple graph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 9-Feb-2018.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
usgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem usgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgrupgr 29629	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29543	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  UHGraphcuhgr 29497  UPGraphcupgr 29521  USGraphcusgr 29593

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-resscn 11182  ax-1cn 11183  ax-icn 11184  ax-addcl 11185  ax-addrcl 11186  ax-mulcl 11187  ax-mulrcl 11188  ax-i2m1 11193  ax-1ne0 11194  ax-rrecex 11197  ax-cnre 11198  ax-pre-lttri 11199  ax-pre-lttrn 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7419  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11270  df-mnf 11271  df-xr 11272  df-ltxr 11273  df-le 11274  df-2 12328  df-uhgr 29499  df-upgr 29523  df-uspgr 29594  df-usgr 29595

This theorem is used by:  usgredg2vtxeuALT  29666  usgr0vb  29681  usgr1vr  29699  subusgr  29733  usgrspan  29739  usgr1v0e  29770  fusgrfisbase  29772  cusgrsize  29898  vtxdusgr0edgnel  29939  usgrvd00  29979  usgr0edg0rusgr  30019  rgrusgrprc  30033  usgrwwlks2on  30410  frgr0v  30726  2pthfrgr  30748  isubgrusgr  48773  usgrgrtrirex  48851  isubgr3stgrlem6  48872  isubgr3stgrlem7  48873  isubgr3stgrlem8  48874  clnbgr3stgrgrlim  48920  clnbgr3stgrgrlic  48921  usgrexmpl12ngric  48939  usgrexmpl12ngrlic  48940