Theorem usgruhgr 29277

Description: A simple graph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 9-Feb-2018.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
usgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem usgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgrupgr 29276	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29193	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  UHGraphcuhgr 29147  UPGraphcupgr 29171  USGraphcusgr 29240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5314  ax-pr 5381  ax-un 7692  ax-resscn 11097  ax-1cn 11098  ax-icn 11099  ax-addcl 11100  ax-addrcl 11101  ax-mulcl 11102  ax-mulrcl 11103  ax-i2m1 11108  ax-1ne0 11109  ax-rrecex 11112  ax-cnre 11113  ax-pre-lttri 11114  ax-pre-lttrn 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5529  df-po 5542  df-so 5543  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-ov 7373  df-er 8647  df-en 8898  df-dom 8899  df-sdom 8900  df-pnf 11182  df-mnf 11183  df-xr 11184  df-ltxr 11185  df-le 11186  df-2 12222  df-uhgr 29149  df-upgr 29173  df-uspgr 29241  df-usgr 29242

This theorem is referenced by:  usgredg2vtxeuALT  29313  usgr0vb  29328  usgr1vr  29346  subusgr  29380  usgrspan  29386  usgr1v0e  29417  fusgrfisbase  29419  cusgrsize  29546  vtxdusgr0edgnel  29587  usgrvd00  29627  usgr0edg0rusgr  29667  rgrusgrprc  29681  usgrwwlks2on  30049  frgr0v  30355  2pthfrgr  30377  isubgrusgr  48261  usgrgrtrirex  48339  isubgr3stgrlem6  48360  isubgr3stgrlem7  48361  isubgr3stgrlem8  48362  clnbgr3stgrgrlim  48408  clnbgr3stgrgrlic  48409  usgrexmpl12ngric  48427  usgrexmpl12ngrlic  48428