Theorem usgruhgr 29767

Description: A simple graph is an undirected hypergraph. (Contributed by AV, 9-Feb-2018.) (Revised by AV, 15-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
usgruhgr	⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

Proof of Theorem usgruhgr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgrupgr 29766	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UPGraph)
2		upgruhgr 29680	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UPGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐺 ∈ USGraph → 𝐺 ∈ UHGraph)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  UHGraphcuhgr 29634  UPGraphcupgr 29658  USGraphcusgr 29730

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-2 12405  df-uhgr 29636  df-upgr 29660  df-uspgr 29731  df-usgr 29732

This theorem is used by:  usgredg2vtxeuALT  29803  usgr0vb  29818  usgr1vr  29836  subusgr  29870  usgrspan  29876  usgr1v0e  29907  fusgrfisbase  29909  cusgrsize  30035  vtxdusgr0edgnel  30076  usgrvd00  30116  usgr0edg0rusgr  30156  rgrusgrprc  30170  usgrwwlks2on  30547  frgr0v  30863  2pthfrgr  30885  isubgrusgr  48970  usgrgrtrirex  49048  isubgr3stgrlem6  49069  isubgr3stgrlem7  49070  isubgr3stgrlem8  49071  clnbgr3stgrgrlim  49117  clnbgr3stgrgrlic  49118  usgrexmpl12ngric  49136  usgrexmpl12ngrlic  49137