Theorem fzo12sn 10246

Description: A 1-based half-open integer interval up to, but not including, 2 is a singleton. (Contributed by Alexander van der Vekens, 31-Jan-2018.)

Assertion

Ref	Expression
fzo12sn	⊢ (1..^2) = {1}

Proof of Theorem fzo12sn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9007	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5906	. 2 ⊢ (1..^2) = (1..^(1 + 1))
3		1z 9308	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℤ
4		fzosn 10234	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℤ → (1..^(1 + 1)) = {1})
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1..^(1 + 1)) = {1}
6	2, 5	eqtri 2210	1 ⊢ (1..^2) = {1}

Syntax hints:   = wceq 1364   ∈ wcel 2160  {csn 3607  (class class class)co 5895  1c1 7841   + caddc 7843  2c2 8999  ℤcz 9282  ..^cfzo 10171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7931  ax-resscn 7932  ax-1cn 7933  ax-1re 7934  ax-icn 7935  ax-addcl 7936  ax-addrcl 7937  ax-mulcl 7938  ax-addcom 7940  ax-addass 7942  ax-distr 7944  ax-i2m1 7945  ax-0lt1 7946  ax-0id 7948  ax-rnegex 7949  ax-cnre 7951  ax-pre-ltirr 7952  ax-pre-ltwlin 7953  ax-pre-lttrn 7954  ax-pre-apti 7955  ax-pre-ltadd 7956

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-fv 5243  df-riota 5851  df-ov 5898  df-oprab 5899  df-mpo 5900  df-1st 6164  df-2nd 6165  df-pnf 8023  df-mnf 8024  df-xr 8025  df-ltxr 8026  df-le 8027  df-sub 8159  df-neg 8160  df-inn 8949  df-2 9007  df-n0 9206  df-z 9283  df-uz 9558  df-fz 10038  df-fzo 10172

This theorem is referenced by: (None)