ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1z GIF version

Theorem 1z 9092
Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
1z 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z
StepHypRef Expression
1 1nn 8743 . 2 1 ∈ ℕ
21nnzi 9087 1 1 ∈ ℤ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  1c1 7633  cz 9066
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-ltadd 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-inn 8733  df-z 9067
This theorem is referenced by:  1zzd  9093  znnnlt1  9114  nn0n0n1ge2b  9142  nn0lt2  9144  nn0le2is012  9145  3halfnz  9160  prime  9162  nnuz  9373  eluz2nn  9376  eluzge3nn  9379  1eluzge0  9381  2eluzge1  9383  eluz2b1  9407  uz2m1nn  9411  elnn1uz2  9413  nn01to3  9421  nnrecq  9449  fz1n  9836  fz10  9838  fz01en  9845  fzpreddisj  9863  fznatpl1  9868  fzprval  9874  fztpval  9875  fseq1p1m1  9886  elfzp1b  9889  elfzm1b  9890  4fvwrd4  9929  ige2m2fzo  9987  fzo12sn  10006  fzofzp1  10016  fzostep1  10026  rebtwn2zlemstep  10042  qbtwnxr  10047  flqge1nn  10079  fldiv4p1lem1div2  10090  modqfrac  10122  modqid0  10135  q1mod  10141  mulp1mod1  10150  m1modnnsub1  10155  modqm1p1mod0  10160  modqltm1p1mod  10161  frecfzennn  10211  frecfzen2  10212  zexpcl  10320  qexpcl  10321  qexpclz  10326  m1expcl  10328  expp1zap  10354  expm1ap  10355  bcn1  10516  bcpasc  10524  bcnm1  10530  isfinite4im  10551  hashsng  10556  hashfz  10579  climuni  11074  sum0  11169  sumsnf  11190  expcnv  11285  cvgratz  11313  sin01gt0  11479  iddvds  11517  1dvds  11518  dvds1  11562  nn0o1gt2  11613  n2dvds1  11620  gcdadd  11684  gcdid  11685  gcd1  11686  1gcd  11691  bezoutlema  11698  bezoutlemb  11699  gcdmultiple  11719  lcmgcdlem  11769  lcm1  11773  3lcm2e6woprm  11778  isprm3  11810  prmgt1  11823  phicl2  11901  phibnd  11904  phi1  11906  dfphi2  11907  phimullem  11912  sin2pim  12916  cos2pim  12917  ex-fl  12996  apdiff  13302
  Copyright terms: Public domain W3C validator