Theorem 1z 9488

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9137	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9483	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  1c1 8016  ℤcz 9462

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-1re 8109  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-addrcl 8112  ax-mulcl 8113  ax-addcom 8115  ax-addass 8117  ax-distr 8119  ax-i2m1 8120  ax-0lt1 8121  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-cnre 8126  ax-pre-ltirr 8127  ax-pre-ltwlin 8128  ax-pre-lttrn 8129  ax-pre-ltadd 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fv 5329  df-riota 5963  df-ov 6013  df-oprab 6014  df-mpo 6015  df-pnf 8199  df-mnf 8200  df-xr 8201  df-ltxr 8202  df-le 8203  df-sub 8335  df-neg 8336  df-inn 9127  df-z 9463

This theorem is referenced by:  1zzd  9489  znnnlt1  9510  nn0n0n1ge2b  9542  nn0lt2  9544  nn0le2is012  9545  3halfnz  9560  prime  9562  nnuz  9775  eluz2nn  9778  eluzge3nn  9784  1eluzge0  9786  2eluzge1  9788  eluz2b1  9813  uz2m1nn  9817  elnn1uz2  9819  elnndc  9824  nn01to3  9829  nnrecq  9857  fz1n  10257  fz10  10259  fz01en  10266  fzpreddisj  10284  fznatpl1  10289  fzprval  10295  fztpval  10296  fseq1p1m1  10307  elfzp1b  10310  elfzm1b  10311  4fvwrd4  10353  ige2m2fzo  10421  fzo12sn  10440  fzofzp1  10450  fzostep1  10460  rebtwn2zlemstep  10489  qbtwnxr  10494  flqge1nn  10531  fldiv4p1lem1div2  10542  fldiv4lem1div2  10544  modqfrac  10576  modqid0  10589  q1mod  10595  mulp1mod1  10604  m1modnnsub1  10609  modqm1p1mod0  10614  modqltm1p1mod  10615  frecfzennn  10665  frecfzen2  10666  zexpcl  10793  qexpcl  10794  qexpclz  10799  m1expcl  10801  expp1zap  10827  expm1ap  10828  bcn1  10997  bcpasc  11005  bcnm1  11011  isfinite4im  11031  hashsng  11037  hashfz  11061  climuni  11825  sum0  11920  sumsnf  11941  expcnv  12036  cvgratz  12064  prod0  12117  prodsnf  12124  sinltxirr  12293  sin01gt0  12294  p1modz1  12326  iddvds  12336  1dvds  12337  dvds1  12385  3dvds  12396  nn0o1gt2  12437  n2dvds1  12444  bitsp1o  12485  bitsfzo  12487  gcdadd  12527  gcdid  12528  gcd1  12529  1gcd  12534  bezoutlema  12541  bezoutlemb  12542  gcdmultiple  12562  lcmgcdlem  12620  lcm1  12624  3lcm2e6woprm  12629  isprm3  12661  prmgt1  12675  phicl2  12757  phibnd  12760  phi1  12762  dfphi2  12763  phimullem  12768  eulerthlemrprm  12772  eulerthlema  12773  eulerthlemth  12775  fermltl  12777  prmdiv  12778  prmdiveq  12779  odzcllem  12786  odzdvds  12789  oddprm  12803  pythagtriplem4  12812  pcpre1  12836  pc1  12849  pcrec  12852  pcmpt  12887  fldivp1  12892  expnprm  12897  pockthlem  12900  igz  12918  4sqlem12  12946  4sqlem13m  12947  4sqlem19  12953  ssnnctlemct  13038  mulgm1  13700  mulgp1  13713  mulgneg2  13714  zsubrg  14566  gzsubrg  14567  zringmulg  14583  mulgrhm2  14595  sin2pim  15508  cos2pim  15509  rpcxp1  15594  logbleb  15656  logblt  15657  lgslem2  15701  lgsfcl2  15706  lgsval2lem  15710  lgsmod  15726  lgsdir2lem1  15728  lgsdir2lem5  15732  lgsdir  15735  lgsne0  15738  1lgs  15743  lgsdinn0  15748  gausslemma2dlem0i  15757  gausslemma2d  15769  lgseisen  15774  lgsquad2lem2  15782  m1lgs  15785  2lgs  15804  2sqlem9  15824  2sqlem10  15825  usgrexmpldifpr  16068  upgr2wlkdc  16147  umgrclwwlkge2  16171  ex-fl  16198  apdiff  16530  iswomni0  16533  nconstwlpolem0  16545