Theorem 1z 9649

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9294	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9644	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  1c1 8170  ℤcz 9623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-distr 8273  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-cnre 8280  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-ltwlin 8282  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-riota 6028  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-xr 8354  df-ltxr 8355  df-le 8356  df-sub 8489  df-neg 8490  df-inn 9284  df-z 9624

This theorem is referenced by:  1zzd  9650  znnnlt1  9671  nn0n0n1ge2b  9704  nn0lt2  9706  nn0le2is012  9707  3halfnz  9722  prime  9724  nnuz  9937  eluz2nn  9945  eluzge3nn  9951  1eluzge0  9953  2eluzge1  9955  eluz2b1  9980  uz2m1nn  9984  elnn1uz2  9986  elnndc  9991  nn01to3  9996  nnrecq  10024  fz1n  10427  fz10  10429  fz01en  10437  fzpreddisj  10456  fznatpl1  10461  fzprval  10467  fztpval  10468  fseq1p1m1  10479  elfzp1b  10482  elfzm1b  10483  4fvwrd4  10525  ige2m2fzo  10594  fzo12sn  10613  fzofzp1  10623  fzostep1  10634  rebtwn2zlemstep  10665  qbtwnxr  10670  flqge1nn  10707  fldiv4p1lem1div2  10718  fldiv4lem1div2  10720  modqfrac  10752  modqid0  10765  q1mod  10771  mulp1mod1  10780  m1modnnsub1  10785  modqm1p1mod0  10790  modqltm1p1mod  10791  frecfzennn  10841  frecfzen2  10842  zexpcl  10969  qexpcl  10970  qexpclz  10975  m1expcl  10977  expp1zap  11003  expm1ap  11004  bcn1  11174  bcpasc  11182  bcnm1  11189  isfinite4im  11209  hashsng  11215  hashfz  11240  ssenneg  11258  climuni  12037  sum0  12133  sumsnf  12154  expcnv  12249  cvgratz  12277  prod0  12330  prodsnf  12337  sinltxirr  12506  sin01gt0  12507  p1modz1  12539  iddvds  12549  1dvds  12550  dvds1  12598  3dvds  12609  nn0o1gt2  12650  n2dvds1  12657  bitsp1o  12698  bitsfzo  12700  gcdadd  12740  gcdid  12741  gcd1  12742  1gcd  12747  bezoutlema  12754  bezoutlemb  12755  gcdmultiple  12775  lcmgcdlem  12833  lcm1  12837  3lcm2e6woprm  12842  isprm3  12874  prmgt1  12888  phicl2  12970  phibnd  12973  phi1  12975  dfphi2  12976  phimullem  12981  eulerthlemrprm  12985  eulerthlema  12986  eulerthlemth  12988  fermltl  12990  prmdiv  12991  prmdiveq  12992  odzcllem  12999  odzdvds  13002  oddprm  13016  pythagtriplem4  13025  pcpre1  13049  pc1  13062  pcrec  13065  pcmpt  13100  fldivp1  13105  expnprm  13110  pockthlem  13113  igz  13131  4sqlem12  13159  4sqlem13m  13160  4sqlem19  13166  ballotfilemofi  13197  ballotfilem1  13198  ballotfilem2  13206  ballotfilemfc0  13210  ballotfilemfcc  13211  ballotfilemfmpn  13212  ballotfilemefi  13215  ballotfilemodife  13218  ballotfilemsval  13230  ballotfilemrval  13239  ssnnctlemct  13315  mulgm1  13922  mulgp1  13935  mulgneg2  13936  gsumsncmn  14133  gsump1  14134  zsubrg  14890  gzsubrg  14891  zringmulg  14905  mulgrhm2  14917  sin2pim  15837  cos2pim  15838  rpcxp1  15924  logbleb  15986  logblt  15987  lgslem2  16034  lgsfcl2  16039  lgsval2lem  16043  lgsmod  16059  lgsdir2lem1  16061  lgsdir2lem5  16065  lgsdir  16068  lgsne0  16071  1lgs  16076  lgsdinn0  16081  gausslemma2dlem0i  16090  gausslemma2d  16102  lgseisen  16107  lgsquad2lem2  16115  m1lgs  16118  2lgs  16137  2sqlem9  16157  2sqlem10  16158  usgrexmpldifpr  16404  upgr2wlkdc  16532  umgrclwwlkge2  16557  eupth2lem3lem4fi  16628  konigsbergvtx  16637  konigsbergiedg  16638  konigsbergumgr  16642  ex-fl  16653  apdiff  17002  qdiff  17003  iswomni0  17006  nconstwlpolem0  17018