Theorem 1z 9670

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9315	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9665	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  1c1 8180  ℤcz 9644

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-ltwlin 8292  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-sub 8499  df-neg 8500  df-inn 9305  df-z 9645

This theorem is used by:  1zzd  9671  znnnlt1  9692  nn0n0n1ge2b  9725  nn0lt2  9727  nn0le2is012  9728  3halfnz  9743  prime  9745  nnuz  9958  eluz2nn  9966  eluzge3nn  9972  1eluzge0  9974  2eluzge1  9976  eluz2b1  10001  uz2m1nn  10005  elnn1uz2  10007  elnndc  10012  nn01to3  10017  nnrecq  10045  fz1n  10448  fz10  10450  fz01en  10459  fzpreddisj  10478  fznatpl1  10483  fzprval  10489  fztpval  10490  fseq1p1m1  10501  elfzp1b  10504  elfzm1b  10505  4fvwrd4  10547  ige2m2fzo  10616  fzo12sn  10635  fzofzp1  10645  fzostep1  10656  rebtwn2zlemstep  10687  qbtwnxr  10692  flqge1nn  10729  fldiv4p1lem1div2  10740  fldiv4lem1div2  10742  modqfrac  10774  modqid0  10787  q1mod  10793  mulp1mod1  10802  m1modnnsub1  10807  modqm1p1mod0  10812  modqltm1p1mod  10813  frecfzennn  10863  frecfzen2  10864  zexpcl  10991  qexpcl  10992  qexpclz  10997  m1expcl  10999  expp1zap  11025  expm1ap  11026  bcn1  11196  bcpasc  11204  bcnm1  11211  isfinite4im  11231  hashsng  11237  hashfz  11262  ssenneg  11280  climuni  12059  sum0  12155  sumsnf  12176  expcnv  12271  cvgratz  12299  prod0  12352  prodsnf  12359  sinltxirr  12528  sin01gt0  12529  p1modz1  12561  iddvds  12571  1dvds  12572  dvds1  12620  3dvds  12631  nn0o1gt2  12672  n2dvds1  12679  bitsp1o  12720  bitsfzo  12722  gcdadd  12762  gcdid  12763  gcd1  12764  1gcd  12769  bezoutlema  12776  bezoutlemb  12777  gcdmultiple  12797  lcmgcdlem  12855  lcm1  12859  3lcm2e6woprm  12864  isprm3  12896  prmgt1  12910  phicl2  12992  phibnd  12995  phi1  12997  dfphi2  12998  phimullem  13003  eulerthlemrprm  13007  eulerthlema  13008  eulerthlemth  13010  fermltl  13012  prmdiv  13013  prmdiveq  13014  odzcllem  13021  odzdvds  13024  oddprm  13038  pythagtriplem4  13047  pcpre1  13071  pc1  13084  pcrec  13087  pcmpt  13122  fldivp1  13127  expnprm  13132  pockthlem  13135  igz  13153  4sqlem12  13181  4sqlem13m  13182  4sqlem19  13188  ballotfilemofi  13219  ballotfilem1  13220  ballotfilem2  13228  ballotfilemfc0  13232  ballotfilemfcc  13233  ballotfilemfmpn  13234  ballotfilemefi  13237  ballotfilemodife  13240  ballotfilemsval  13252  ballotfilemrval  13261  ssnnctlemct  13337  mulgm1  13945  mulgp1  13958  mulgneg2  13959  gsumsncmn  14156  gsump1  14157  zsubrg  14918  gzsubrg  14919  zringmulg  14933  mulgrhm2  14945  sin2pim  15914  cos2pim  15915  rpcxp1  16001  logbleb  16063  logblt  16064  log2tlbndlog2  16082  lgslem2  16120  lgsfcl2  16125  lgsval2lem  16129  lgsmod  16145  lgsdir2lem1  16147  lgsdir2lem5  16151  lgsdir  16154  lgsne0  16157  1lgs  16162  lgsdinn0  16167  gausslemma2dlem0i  16176  gausslemma2d  16188  lgseisen  16193  lgsquad2lem2  16201  m1lgs  16204  2lgs  16223  2sqlem9  16243  2sqlem10  16244  usgrexmpldifpr  16490  upgr2wlkdc  16618  umgrclwwlkge2  16643  eupth2lem3lem4fi  16714  konigsbergvtx  16723  konigsbergiedg  16724  konigsbergumgr  16728  ex-fl  16739  apdiff  17097  qdiff  17098  iswomni0  17101  nconstwlpolem0  17113