Theorem 1z 9675

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9318	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9670	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  1c1 8181  ℤcz 9649

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-sub 8501  df-neg 8502  df-inn 9308  df-z 9650

This theorem is used by:  1zzd  9676  znnnlt1  9697  nn0n0n1ge2b  9730  nn0lt2  9732  nn0le2is012  9733  3halfnz  9748  prime  9750  nnuz  9968  eluz2nn  9976  eluzge3nn  9982  1eluzge0  9984  2eluzge1  9986  eluz2b1  10011  uz2m1nn  10015  elnn1uz2  10017  elnndc  10022  nn01to3  10027  nnrecq  10055  fz1n  10459  fz10  10461  fz01en  10470  fzpreddisj  10489  fznatpl1  10494  fzprval  10500  fztpval  10501  fseq1p1m1  10512  elfzp1b  10515  elfzm1b  10516  4fvwrd4  10558  ige2m2fzo  10627  fzo12sn  10646  fzofzp1  10656  fzostep1  10667  rebtwn2zlemstep  10698  qbtwnxr  10703  flqge1nn  10744  fldiv4p1lem1div2  10755  fldiv4lem1div2  10757  modqfrac  10789  modqid0  10802  q1mod  10808  mulp1mod1  10817  m1modnnsub1  10822  modqm1p1mod0  10827  modqltm1p1mod  10828  frecfzennn  10878  frecfzen2  10879  zexpcl  11006  qexpcl  11007  qexpclz  11012  m1expcl  11014  expp1zap  11040  expm1ap  11041  bcn1  11212  bcpasc  11220  bcnm1  11227  isfinite4im  11247  hashsng  11253  hashfz  11278  ssenneg  11296  fiidxsupcl  12012  climuni  12078  sum0  12174  sumsnf  12195  expcnv  12290  cvgratz  12318  prod0  12371  prodsnf  12378  sinltxirr  12547  sin01gt0  12548  p1modz1  12580  iddvds  12590  1dvds  12591  dvds1  12639  3dvds  12650  nn0o1gt2  12691  n2dvds1  12698  bitsp1o  12739  bitsfzo  12741  gcdadd  12781  gcdid  12782  gcd1  12783  1gcd  12788  bezoutlema  12795  bezoutlemb  12796  gcdmultiple  12816  lcmgcdlem  12874  lcm1  12878  3lcm2e6woprm  12883  isprm3  12915  prmgt1  12930  phicl2  13015  phibnd  13018  phi1  13020  dfphi2  13021  phimullem  13026  eulerthlemrprm  13030  eulerthlema  13031  eulerthlemth  13033  fermltl  13035  prmdiv  13036  prmdiveq  13037  odzcllem  13044  odzdvds  13047  oddprm  13061  pythagtriplem4  13070  pcpre1  13094  pc1  13107  pcrec  13110  pcmpt  13145  fldivp1  13150  expnprm  13155  pockthlem  13158  igz  13176  4sqlem12  13204  4sqlem13m  13205  4sqlem19  13211  prmlem0  13243  1259lem4  13268  ballotfilemofi  13271  ballotfilem1  13272  ballotfilem2  13280  ballotfilemfc0  13284  ballotfilemfcc  13285  ballotfilemfmpn  13286  ballotfilemefi  13289  ballotfilemodife  13292  ballotfilemsval  13304  ballotfilemrval  13313  ssnnctlemct  13389  mulgm1  13998  mulgp1  14011  mulgneg2  14012  gsumsncmn  14240  gsump1  14241  zsubrg  15002  gzsubrg  15003  zringmulg  15017  mulgrhm2  15029  sin2pim  16006  cos2pim  16007  rpcxp1  16096  logbleb  16158  logblt  16159  log2tlbndlog2  16181  ppiqp1le  16228  ppi1  16231  cht1  16232  cht2  16237  ppiqeq0  16241  ppiqltx  16242  ppiqub  16254  chtublem  16256  bposlem1  16272  bposlem2  16273  bposlem6  16277  lgslem2  16286  lgsfcl2  16291  lgsval2lem  16295  lgsmod  16311  lgsdir2lem1  16313  lgsdir2lem5  16317  lgsdir  16320  lgsne0  16323  1lgs  16328  lgsdinn0  16333  gausslemma2dlem0i  16342  gausslemma2d  16354  lgseisen  16359  lgsquad2lem2  16367  m1lgs  16370  2lgs  16389  2sqlem9  16409  2sqlem10  16410  usgrexmpldifpr  16656  upgr2wlkdc  16784  umgrclwwlkge2  16809  eupth2lem3lem4fi  16880  konigsbergvtx  16889  konigsbergiedg  16890  konigsbergumgr  16894  ex-fl  16905  apdiff  17264  qdiff  17265  iswomni0  17268  nconstwlpolem0  17280