Theorem 1z 9343

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8993	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9338	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  1c1 7873  ℤcz 9317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-distr 7976  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-cnre 7983  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-ltwlin 7985  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-riota 5873  df-ov 5921  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060  df-sub 8192  df-neg 8193  df-inn 8983  df-z 9318

This theorem is referenced by:  1zzd  9344  znnnlt1  9365  nn0n0n1ge2b  9396  nn0lt2  9398  nn0le2is012  9399  3halfnz  9414  prime  9416  nnuz  9628  eluz2nn  9631  eluzge3nn  9637  1eluzge0  9639  2eluzge1  9641  eluz2b1  9666  uz2m1nn  9670  elnn1uz2  9672  elnndc  9677  nn01to3  9682  nnrecq  9710  fz1n  10110  fz10  10112  fz01en  10119  fzpreddisj  10137  fznatpl1  10142  fzprval  10148  fztpval  10149  fseq1p1m1  10160  elfzp1b  10163  elfzm1b  10164  4fvwrd4  10206  ige2m2fzo  10265  fzo12sn  10284  fzofzp1  10294  fzostep1  10304  rebtwn2zlemstep  10321  qbtwnxr  10326  flqge1nn  10363  fldiv4p1lem1div2  10374  fldiv4lem1div2  10376  modqfrac  10408  modqid0  10421  q1mod  10427  mulp1mod1  10436  m1modnnsub1  10441  modqm1p1mod0  10446  modqltm1p1mod  10447  frecfzennn  10497  frecfzen2  10498  zexpcl  10625  qexpcl  10626  qexpclz  10631  m1expcl  10633  expp1zap  10659  expm1ap  10660  bcn1  10829  bcpasc  10837  bcnm1  10843  isfinite4im  10863  hashsng  10869  hashfz  10892  climuni  11436  sum0  11531  sumsnf  11552  expcnv  11647  cvgratz  11675  prod0  11728  prodsnf  11735  sinltxirr  11904  sin01gt0  11905  p1modz1  11937  iddvds  11947  1dvds  11948  dvds1  11995  nn0o1gt2  12046  n2dvds1  12053  gcdadd  12122  gcdid  12123  gcd1  12124  1gcd  12129  bezoutlema  12136  bezoutlemb  12137  gcdmultiple  12157  lcmgcdlem  12215  lcm1  12219  3lcm2e6woprm  12224  isprm3  12256  prmgt1  12270  phicl2  12352  phibnd  12355  phi1  12357  dfphi2  12358  phimullem  12363  eulerthlemrprm  12367  eulerthlema  12368  eulerthlemth  12370  fermltl  12372  prmdiv  12373  prmdiveq  12374  odzcllem  12380  odzdvds  12383  oddprm  12397  pythagtriplem4  12406  pcpre1  12430  pc1  12443  pcrec  12446  pcmpt  12481  fldivp1  12486  expnprm  12491  pockthlem  12494  igz  12512  4sqlem12  12540  4sqlem13m  12541  4sqlem19  12547  ssnnctlemct  12603  mulgm1  13212  mulgp1  13225  mulgneg2  13226  zsubrg  14069  gzsubrg  14070  zringmulg  14086  mulgrhm2  14098  sin2pim  14948  cos2pim  14949  rpcxp1  15034  logbleb  15093  logblt  15094  lgslem2  15117  lgsfcl2  15122  lgsval2lem  15126  lgsmod  15142  lgsdir2lem1  15144  lgsdir2lem5  15148  lgsdir  15151  lgsne0  15154  1lgs  15159  lgsdinn0  15164  gausslemma2dlem0i  15173  gausslemma2d  15185  lgseisen  15190  m1lgs  15192  2sqlem9  15211  2sqlem10  15212  ex-fl  15217  apdiff  15538  iswomni0  15541  nconstwlpolem0  15553