Theorem 1z 9549

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9196	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9544	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  1c1 8076  ℤcz 9523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-distr 8179  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-cnre 8186  ax-pre-ltirr 8187  ax-pre-ltwlin 8188  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-xr 8260  df-ltxr 8261  df-le 8262  df-sub 8394  df-neg 8395  df-inn 9186  df-z 9524

This theorem is referenced by:  1zzd  9550  znnnlt1  9571  nn0n0n1ge2b  9603  nn0lt2  9605  nn0le2is012  9606  3halfnz  9621  prime  9623  nnuz  9836  eluz2nn  9844  eluzge3nn  9850  1eluzge0  9852  2eluzge1  9854  eluz2b1  9879  uz2m1nn  9883  elnn1uz2  9885  elnndc  9890  nn01to3  9895  nnrecq  9923  fz1n  10324  fz10  10326  fz01en  10333  fzpreddisj  10351  fznatpl1  10356  fzprval  10362  fztpval  10363  fseq1p1m1  10374  elfzp1b  10377  elfzm1b  10378  4fvwrd4  10420  ige2m2fzo  10489  fzo12sn  10508  fzofzp1  10518  fzostep1  10529  rebtwn2zlemstep  10558  qbtwnxr  10563  flqge1nn  10600  fldiv4p1lem1div2  10611  fldiv4lem1div2  10613  modqfrac  10645  modqid0  10658  q1mod  10664  mulp1mod1  10673  m1modnnsub1  10678  modqm1p1mod0  10683  modqltm1p1mod  10684  frecfzennn  10734  frecfzen2  10735  zexpcl  10862  qexpcl  10863  qexpclz  10868  m1expcl  10870  expp1zap  10896  expm1ap  10897  bcn1  11066  bcpasc  11074  bcnm1  11080  isfinite4im  11100  hashsng  11106  hashfz  11131  climuni  11916  sum0  12012  sumsnf  12033  expcnv  12128  cvgratz  12156  prod0  12209  prodsnf  12216  sinltxirr  12385  sin01gt0  12386  p1modz1  12418  iddvds  12428  1dvds  12429  dvds1  12477  3dvds  12488  nn0o1gt2  12529  n2dvds1  12536  bitsp1o  12577  bitsfzo  12579  gcdadd  12619  gcdid  12620  gcd1  12621  1gcd  12626  bezoutlema  12633  bezoutlemb  12634  gcdmultiple  12654  lcmgcdlem  12712  lcm1  12716  3lcm2e6woprm  12721  isprm3  12753  prmgt1  12767  phicl2  12849  phibnd  12852  phi1  12854  dfphi2  12855  phimullem  12860  eulerthlemrprm  12864  eulerthlema  12865  eulerthlemth  12867  fermltl  12869  prmdiv  12870  prmdiveq  12871  odzcllem  12878  odzdvds  12881  oddprm  12895  pythagtriplem4  12904  pcpre1  12928  pc1  12941  pcrec  12944  pcmpt  12979  fldivp1  12984  expnprm  12989  pockthlem  12992  igz  13010  4sqlem12  13038  4sqlem13m  13039  4sqlem19  13045  ssnnctlemct  13130  mulgm1  13792  mulgp1  13805  mulgneg2  13806  zsubrg  14660  gzsubrg  14661  zringmulg  14677  mulgrhm2  14689  sin2pim  15607  cos2pim  15608  rpcxp1  15693  logbleb  15755  logblt  15756  lgslem2  15803  lgsfcl2  15808  lgsval2lem  15812  lgsmod  15828  lgsdir2lem1  15830  lgsdir2lem5  15834  lgsdir  15837  lgsne0  15840  1lgs  15845  lgsdinn0  15850  gausslemma2dlem0i  15859  gausslemma2d  15871  lgseisen  15876  lgsquad2lem2  15884  m1lgs  15887  2lgs  15906  2sqlem9  15926  2sqlem10  15927  usgrexmpldifpr  16173  upgr2wlkdc  16301  umgrclwwlkge2  16326  eupth2lem3lem4fi  16397  konigsbergvtx  16406  konigsbergiedg  16407  konigsbergumgr  16411  ex-fl  16422  apdiff  16763  qdiff  16764  iswomni0  16767  nconstwlpolem0  16779  gfsumsn  16797  gfsump1  16798