Theorem 1z 9080

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8731	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9075	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  1c1 7621  ℤcz 9054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-distr 7724  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-cnre 7731  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-ltwlin 7733  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806  df-sub 7935  df-neg 7936  df-inn 8721  df-z 9055

This theorem is referenced by:  1zzd  9081  znnnlt1  9102  nn0n0n1ge2b  9130  nn0lt2  9132  nn0le2is012  9133  3halfnz  9148  prime  9150  nnuz  9361  eluz2nn  9364  eluzge3nn  9367  1eluzge0  9369  2eluzge1  9371  eluz2b1  9395  uz2m1nn  9399  elnn1uz2  9401  nn01to3  9409  nnrecq  9437  fz1n  9824  fz10  9826  fz01en  9833  fzpreddisj  9851  fznatpl1  9856  fzprval  9862  fztpval  9863  fseq1p1m1  9874  elfzp1b  9877  elfzm1b  9878  4fvwrd4  9917  ige2m2fzo  9975  fzo12sn  9994  fzofzp1  10004  fzostep1  10014  rebtwn2zlemstep  10030  qbtwnxr  10035  flqge1nn  10067  fldiv4p1lem1div2  10078  modqfrac  10110  modqid0  10123  q1mod  10129  mulp1mod1  10138  m1modnnsub1  10143  modqm1p1mod0  10148  modqltm1p1mod  10149  frecfzennn  10199  frecfzen2  10200  zexpcl  10308  qexpcl  10309  qexpclz  10314  m1expcl  10316  expp1zap  10342  expm1ap  10343  bcn1  10504  bcpasc  10512  bcnm1  10518  isfinite4im  10539  hashsng  10544  hashfz  10567  climuni  11062  sum0  11157  sumsnf  11178  expcnv  11273  cvgratz  11301  sin01gt0  11468  iddvds  11506  1dvds  11507  dvds1  11551  nn0o1gt2  11602  n2dvds1  11609  gcdadd  11673  gcdid  11674  gcd1  11675  1gcd  11680  bezoutlema  11687  bezoutlemb  11688  gcdmultiple  11708  lcmgcdlem  11758  lcm1  11762  3lcm2e6woprm  11767  isprm3  11799  prmgt1  11812  phicl2  11890  phibnd  11893  phi1  11895  dfphi2  11896  phimullem  11901  sin2pim  12894  cos2pim  12895  ex-fl  12937