Theorem 1z 9371

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9020	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9366	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  1c1 7899  ℤcz 9345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-distr 8002  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-cnre 8009  ax-pre-ltirr 8010  ax-pre-ltwlin 8011  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-xr 8084  df-ltxr 8085  df-le 8086  df-sub 8218  df-neg 8219  df-inn 9010  df-z 9346

This theorem is referenced by:  1zzd  9372  znnnlt1  9393  nn0n0n1ge2b  9424  nn0lt2  9426  nn0le2is012  9427  3halfnz  9442  prime  9444  nnuz  9656  eluz2nn  9659  eluzge3nn  9665  1eluzge0  9667  2eluzge1  9669  eluz2b1  9694  uz2m1nn  9698  elnn1uz2  9700  elnndc  9705  nn01to3  9710  nnrecq  9738  fz1n  10138  fz10  10140  fz01en  10147  fzpreddisj  10165  fznatpl1  10170  fzprval  10176  fztpval  10177  fseq1p1m1  10188  elfzp1b  10191  elfzm1b  10192  4fvwrd4  10234  ige2m2fzo  10293  fzo12sn  10312  fzofzp1  10322  fzostep1  10332  rebtwn2zlemstep  10361  qbtwnxr  10366  flqge1nn  10403  fldiv4p1lem1div2  10414  fldiv4lem1div2  10416  modqfrac  10448  modqid0  10461  q1mod  10467  mulp1mod1  10476  m1modnnsub1  10481  modqm1p1mod0  10486  modqltm1p1mod  10487  frecfzennn  10537  frecfzen2  10538  zexpcl  10665  qexpcl  10666  qexpclz  10671  m1expcl  10673  expp1zap  10699  expm1ap  10700  bcn1  10869  bcpasc  10877  bcnm1  10883  isfinite4im  10903  hashsng  10909  hashfz  10932  climuni  11477  sum0  11572  sumsnf  11593  expcnv  11688  cvgratz  11716  prod0  11769  prodsnf  11776  sinltxirr  11945  sin01gt0  11946  p1modz1  11978  iddvds  11988  1dvds  11989  dvds1  12037  3dvds  12048  nn0o1gt2  12089  n2dvds1  12096  bitsp1o  12137  bitsfzo  12139  gcdadd  12179  gcdid  12180  gcd1  12181  1gcd  12186  bezoutlema  12193  bezoutlemb  12194  gcdmultiple  12214  lcmgcdlem  12272  lcm1  12276  3lcm2e6woprm  12281  isprm3  12313  prmgt1  12327  phicl2  12409  phibnd  12412  phi1  12414  dfphi2  12415  phimullem  12420  eulerthlemrprm  12424  eulerthlema  12425  eulerthlemth  12427  fermltl  12429  prmdiv  12430  prmdiveq  12431  odzcllem  12438  odzdvds  12441  oddprm  12455  pythagtriplem4  12464  pcpre1  12488  pc1  12501  pcrec  12504  pcmpt  12539  fldivp1  12544  expnprm  12549  pockthlem  12552  igz  12570  4sqlem12  12598  4sqlem13m  12599  4sqlem19  12605  ssnnctlemct  12690  mulgm1  13350  mulgp1  13363  mulgneg2  13364  zsubrg  14215  gzsubrg  14216  zringmulg  14232  mulgrhm2  14244  sin2pim  15157  cos2pim  15158  rpcxp1  15243  logbleb  15305  logblt  15306  lgslem2  15350  lgsfcl2  15355  lgsval2lem  15359  lgsmod  15375  lgsdir2lem1  15377  lgsdir2lem5  15381  lgsdir  15384  lgsne0  15387  1lgs  15392  lgsdinn0  15397  gausslemma2dlem0i  15406  gausslemma2d  15418  lgseisen  15423  lgsquad2lem2  15431  m1lgs  15434  2lgs  15453  2sqlem9  15473  2sqlem10  15474  ex-fl  15479  apdiff  15805  iswomni0  15808  nconstwlpolem0  15820