Theorem 1z 9104

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	⊢ 1 ∈ ℤ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8755	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9099	1 ⊢ 1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  1c1 7645  ℤcz 9078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-addcom 7744  ax-addass 7746  ax-distr 7748  ax-i2m1 7749  ax-0lt1 7750  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-cnre 7755  ax-pre-ltirr 7756  ax-pre-ltwlin 7757  ax-pre-lttrn 7758  ax-pre-ltadd 7760

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-riota 5738  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-xr 7828  df-ltxr 7829  df-le 7830  df-sub 7959  df-neg 7960  df-inn 8745  df-z 9079

This theorem is referenced by:  1zzd  9105  znnnlt1  9126  nn0n0n1ge2b  9154  nn0lt2  9156  nn0le2is012  9157  3halfnz  9172  prime  9174  nnuz  9385  eluz2nn  9388  eluzge3nn  9394  1eluzge0  9396  2eluzge1  9398  eluz2b1  9422  uz2m1nn  9426  elnn1uz2  9428  nn01to3  9436  nnrecq  9464  fz1n  9855  fz10  9857  fz01en  9864  fzpreddisj  9882  fznatpl1  9887  fzprval  9893  fztpval  9894  fseq1p1m1  9905  elfzp1b  9908  elfzm1b  9909  4fvwrd4  9948  ige2m2fzo  10006  fzo12sn  10025  fzofzp1  10035  fzostep1  10045  rebtwn2zlemstep  10061  qbtwnxr  10066  flqge1nn  10098  fldiv4p1lem1div2  10109  modqfrac  10141  modqid0  10154  q1mod  10160  mulp1mod1  10169  m1modnnsub1  10174  modqm1p1mod0  10179  modqltm1p1mod  10180  frecfzennn  10230  frecfzen2  10231  zexpcl  10339  qexpcl  10340  qexpclz  10345  m1expcl  10347  expp1zap  10373  expm1ap  10374  bcn1  10536  bcpasc  10544  bcnm1  10550  isfinite4im  10571  hashsng  10576  hashfz  10599  climuni  11094  sum0  11189  sumsnf  11210  expcnv  11305  cvgratz  11333  sin01gt0  11504  iddvds  11542  1dvds  11543  dvds1  11587  nn0o1gt2  11638  n2dvds1  11645  gcdadd  11709  gcdid  11710  gcd1  11711  1gcd  11716  bezoutlema  11723  bezoutlemb  11724  gcdmultiple  11744  lcmgcdlem  11794  lcm1  11798  3lcm2e6woprm  11803  isprm3  11835  prmgt1  11848  phicl2  11926  phibnd  11929  phi1  11931  dfphi2  11932  phimullem  11937  sin2pim  12942  cos2pim  12943  rpcxp1  13028  logbleb  13086  logblt  13087  ex-fl  13108  apdiff  13416