Theorem abrexdom2jm 32538

Description: An indexed set is dominated by the indexing set. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)

Assertion

Ref	Expression
abrexdom2jm	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∣ ∃𝑦 ∈ 𝐴 𝑥 = 𝐵} ≼ 𝐴)

Distinct variable groups:   𝑥,𝐴,𝑦   𝑥,𝐵

Allowed substitution hints:   𝐵(𝑦)   𝑉(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem abrexdom2jm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		moeq 3729	. . 3 ⊢ ∃*𝑥 𝑥 = 𝐵
2	1	a1i 11	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ 𝐴 → ∃*𝑥 𝑥 = 𝐵)
3	2	abrexdomjm 32537	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∣ ∃𝑦 ∈ 𝐴 𝑥 = 𝐵} ≼ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  ∃*wmo 2541  {cab 2717  ∃wrex 3076   class class class wbr 5166   ≼ cdom 9003

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-rep 5303  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7772  ax-ac2 10534

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rmo 3388  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-int 4971  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-se 5653  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6334  df-ord 6400  df-on 6401  df-suc 6403  df-iota 6527  df-fun 6577  df-fn 6578  df-f 6579  df-f1 6580  df-fo 6581  df-f1o 6582  df-fv 6583  df-isom 6584  df-riota 7406  df-ov 7453  df-oprab 7454  df-mpo 7455  df-1st 8032  df-2nd 8033  df-frecs 8324  df-wrecs 8355  df-recs 8429  df-er 8765  df-map 8888  df-en 9006  df-dom 9007  df-card 10010  df-acn 10013  df-ac 10187

This theorem is referenced by:  sigaclci  34098