Theorem abrexdom2jm 32599

Description: An indexed set is dominated by the indexing set. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)

Assertion

Ref	Expression
abrexdom2jm	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∣ ∃𝑦 ∈ 𝐴 𝑥 = 𝐵} ≼ 𝐴)

Distinct variable groups:   𝑥,𝐴,𝑦   𝑥,𝐵

Allowed substitution hints:   𝐵(𝑦)   𝑉(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem abrexdom2jm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		moeq 3654	. . 3 ⊢ ∃*𝑥 𝑥 = 𝐵
2	1	a1i 11	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ 𝐴 → ∃*𝑥 𝑥 = 𝐵)
3	2	abrexdomjm 32598	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝑥 ∣ ∃𝑦 ∈ 𝐴 𝑥 = 𝐵} ≼ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∃*wmo 2538  {cab 2715  ∃wrex 3062   class class class wbr 5086   ≼ cdom 8888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5213  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5306  ax-pr 5374  ax-un 7686  ax-ac2 10382

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-int 4891  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5523  df-eprel 5528  df-po 5536  df-so 5537  df-fr 5581  df-se 5582  df-we 5583  df-xp 5634  df-rel 5635  df-cnv 5636  df-co 5637  df-dm 5638  df-rn 5639  df-res 5640  df-ima 5641  df-pred 6263  df-ord 6324  df-on 6325  df-suc 6327  df-iota 6452  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-isom 6505  df-riota 7321  df-ov 7367  df-oprab 7368  df-mpo 7369  df-1st 7939  df-2nd 7940  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-er 8640  df-map 8772  df-en 8891  df-dom 8892  df-card 9860  df-acn 9863  df-ac 10035

This theorem is referenced by:  sigaclci  34298