Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simp11 1202 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
2 | | simp22 1206 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) |
3 | | simp1 1135 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β ((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π))) |
4 | | simp21 1205 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β π β π) |
5 | | simp23 1207 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) |
6 | | simp3 1137 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β Β¬ π β€ (π β¨ π)) |
7 | | cdleme43.b |
. . . 4
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
8 | | cdleme43.l |
. . . 4
β’ β€ =
(leβπΎ) |
9 | | cdleme43.j |
. . . 4
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
10 | | cdleme43.m |
. . . 4
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
11 | | cdleme43.a |
. . . 4
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
12 | | cdleme43.h |
. . . 4
β’ π» = (LHypβπΎ) |
13 | | cdleme43.u |
. . . 4
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
14 | | cdleme43.x |
. . . 4
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
15 | | cdleme43.c |
. . . 4
β’ πΆ = ((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) |
16 | | cdleme43.f |
. . . 4
β’ π = ((π β¨ π) β§ (πΆ β¨ ((π
β¨ π) β§ π))) |
17 | | cdleme43.d |
. . . 4
β’ π· = ((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) |
18 | | cdleme43.g |
. . . 4
β’ πΊ = ((π β¨ π) β§ (π· β¨ ((π β¨ π) β§ π))) |
19 | | cdleme43.e |
. . . 4
β’ πΈ = ((π· β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π·) β§ π))) |
20 | | cdleme43.v |
. . . 4
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
21 | | cdleme43.y |
. . . 4
β’ π = ((π
β¨ π·) β§ π) |
22 | 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 | cdleme43bN 39665 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β (π· β π΄ β§ Β¬ π· β€ π)) |
23 | 3, 4, 5, 6, 22 | syl121anc 1374 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β (π· β π΄ β§ Β¬ π· β€ π)) |
24 | 7, 8, 9, 10, 11, 12, 21 | cdleme42a 39646 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π· β π΄ β§ Β¬ π· β€ π)) β (π
β¨ π·) = (π
β¨ π)) |
25 | 1, 2, 23, 24 | syl3anc 1370 |
1
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π)) β (π
β¨ π·) = (π
β¨ π)) |