Theorem simp23 1221

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp23	⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) → 𝜃)

Proof of Theorem simp23

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3 1150	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜃)
2	1	3ad2ant2 1146	1 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-3an 1099

This theorem is referenced by:  simp123  1320  simp223  1329  simp323  1338  omeulem1  8545  elfiun  9370  ttrclselem2  9675  cofsmo  10220  modexp  14245  iscatd2  17704  funcoppc  17899  funcres  17920  catcisolem  18134  1stfcl  18220  2ndfcl  18221  prfcl  18226  evlfcl  18245  curf1cl  18251  curfcl  18255  hofcl  18282  pmtrprfv3  19485  ogrpsub  20168  ogrpsublt  20173  mdetunilem3  22662  mdetunilem4  22663  mdetuni0  22669  mdetmul  22671  prdsxmetlem  24416  isosctrlem3  26873  isosctr  26874  noinfbnd2lem1  27782  addsass  28086  f1otrg  29028  colinearalg  29068  ax5seglem6  29092  ax5seg  29096  axpasch  29099  axeuclid  29121  uhgr2edg  29366  clwwlkccat  30149  rhmdvd  33471  bnj966  35200  bnj967  35201  mclspps  35895  cgrtr  36303  cgrtr3  36305  ofscom  36318  btwnxfr  36367  colinearxfr  36386  lineext  36387  brofs2  36388  brifs2  36389  fscgr  36391  linecgr  36392  btwnconn1lem1  36398  btwnconn1lem2  36399  btwnconn1lem3  36400  btwnconn1lem4  36401  btwnconn1lem5  36402  btwnconn1lem6  36403  btwnconn1lem7  36404  seglecgr12im  36421  seglecgr12  36422  segletr  36425  broutsideof3  36437  outsideofeq  36441  lineunray  36458  eqlkr  39684  omlmod1i2N  39845  cvrcmp2  39869  cvlexch2  39914  cvlexchb2  39916  cvlatexchb2  39920  cvlatexch1  39921  cvlatexch2  39922  cvlatexch3  39923  cvlsupr7  39933  cvlsupr8  39934  atnlej1  39964  atnlej2  39965  2llnneN  39994  cvratlem  40006  atcvrneN  40015  atcvrj1  40016  atlelt  40023  2atjm  40030  3noncolr2  40034  3noncolr1N  40035  hlatcon2  40037  3dimlem2  40044  3dim1  40052  3dim2  40053  1cvrat  40061  ps-1  40062  ps-2  40063  2atjlej  40064  hlatexch3N  40065  ps-2b  40067  3atlem1  40068  3atlem2  40069  3atlem6  40073  llnle  40103  2atm  40112  ps-2c  40113  lplni2  40122  lplnle  40125  lplnnle2at  40126  lplnri3N  40140  llncvrlpln2  40142  2atmat  40146  2llnjaN  40151  2llnm2N  40153  2llnm4  40155  2llnmeqat  40156  lvolnle3at  40167  4atlem0ae  40179  4atlem0be  40180  4atlem3b  40183  4atlem9  40188  4atlem10a  40189  4atlem10  40191  4atlem11a  40192  4atlem12a  40195  4at  40198  4at2  40199  lplncvrlvol2  40200  2lplnm2N  40206  2llnma1b  40371  2llnma1  40372  2llnma3r  40373  2llnma2  40374  2llnma2rN  40375  cdlema1N  40376  cdlema2N  40377  paddasslem2  40406  paddasslem15  40419  paddasslem16  40420  pmodlem1  40431  pmod2iN  40434  hlmod1i  40441  atmod2i1  40446  atmod2i2  40447  atmod3i1  40449  atmod3i2  40450  atmod4i1  40451  atmod4i2  40452  llnexchb2  40454  dalawlem3  40458  dalawlem4  40459  dalawlem5  40460  dalawlem6  40461  dalawlem7  40462  dalawlem8  40463  dalawlem9  40464  dalawlem11  40466  dalawlem13  40468  dalawlem15  40470  osumcllem7N  40547  osumcllem9N  40549  osumcllem11N  40551  pl42lem1N  40564  4atex  40661  4atex2-0aOLDN  40663  4atex2-0bOLDN  40664  4atex2-0cOLDN  40665  trlval4  40773  cdlemc5  40780  cdlemd5  40787  cdlemd6  40788  cdleme00a  40794  cdleme3g  40819  cdleme3h  40820  cdleme3  40822  cdleme4  40823  cdleme4a  40824  cdleme16aN  40844  cdleme11c  40846  cdleme11g  40850  cdleme11h  40851  cdleme12  40856  cdleme0nex  40875  cdleme18a  40876  cdleme18b  40877  cdleme18c  40878  cdleme18d  40880  cdleme20zN  40886  cdleme20y  40887  cdleme19a  40888  cdleme19b  40889  cdleme19d  40891  cdleme19e  40892  cdleme20aN  40894  cdleme20c  40896  cdleme20d  40897  cdleme20i  40902  cdleme20j  40903  cdleme20l1  40905  cdleme20l2  40906  cdleme20m  40908  cdleme21b  40911  cdleme21c  40912  cdleme21j  40921  cdleme22aa  40924  cdleme22a  40925  cdleme22eALTN  40930  cdleme26e  40944  cdleme26fALTN  40947  cdleme26f  40948  cdleme26f2ALTN  40949  cdleme26f2  40950  cdleme27N  40954  cdleme28a  40955  cdleme28b  40956  cdleme30a  40963  cdlemefs45eN  41016  cdleme32c  41028  cdleme32e  41030  cdleme35h  41041  cdleme36a  41045  cdleme36m  41046  cdleme37m  41047  cdleme41sn3aw  41059  cdleme41sn4aw  41060  cdleme41fva11  41062  cdleme42k  41069  cdleme43cN  41076  cdleme43dN  41077  cdleme46f2g1  41079  cdlemeg47rv2  41095  cdlemeg46sfg  41105  cdlemeg46fjgN  41106  cdlemeg46rjgN  41107  cdlemeg46fjv  41108  cdlemeg46frv  41110  cdlemeg46vrg  41112  cdlemeg46rgv  41113  cdlemeg46req  41114  cdlemeg46gfv  41115  cdleme50trn2a  41135  cdlemg2fv2  41185  cdlemg4a  41193  cdlemg4e  41199  cdlemg4f  41200  cdlemg8b  41213  cdlemg8c  41214  cdlemg9a  41217  cdlemg9b  41218  cdlemg9  41219  cdlemg10a  41225  cdlemg12a  41228  cdlemg12b  41229  cdlemg12c  41230  cdlemg12  41235  cdlemg17dN  41248  cdlemg17dALTN  41249  cdlemg17e  41250  cdlemg17i  41254  cdlemg17ir  41255  cdlemg17pq  41257  cdlemg17bq  41258  cdlemg17iqN  41259  cdlemg17  41262  cdlemg18b  41264  cdlemg18c  41265  cdlemg18d  41266  cdlemg18  41267  cdlemg19  41269  cdlemg21  41271  cdlemg28a  41278  cdlemg31b0a  41280  cdlemg33b0  41286  cdlemg35  41298  cdlemg44a  41316  cdlemh  41402  cdlemi2  41404  cdlemj1  41406  cdlemk5a  41420  cdlemk5  41421  cdlemki  41426  cdlemkvcl  41427  cdlemk10  41428  cdlemksv2  41432  cdlemk7  41433  cdlemk11  41434  cdlemk12  41435  cdlemk15  41440  cdlemk16a  41441  cdlemk16  41442  cdlemk5u  41446  cdlemk6u  41447  cdlemk18  41453  cdlemk19  41454  cdlemk7u  41455  cdlemk11u  41456  cdlemk12u  41457  cdlemk21N  41458  cdlemk20  41459  cdlemkoatnle-2N  41460  cdlemk13-2N  41461  cdlemkole-2N  41462  cdlemk14-2N  41463  cdlemk15-2N  41464  cdlemk16-2N  41465  cdlemk17-2N  41466  cdlemk18-2N  41471  cdlemk19-2N  41472  cdlemk22  41478  cdlemk30  41479  cdlemk28-3  41493  cdlemk33N  41494  cdlemkfid1N  41506  cdlemkid1  41507  cdlemky  41511  cdlemk11ta  41514  cdlemk35s-id  41523  cdlemk39s-id  41525  cdlemk47  41534  cdlemk48  41535  cdlemk49  41536  cdlemk50  41537  cdlemk51  41538  cdlemk52  41539  cdlemk53a  41540  cdlemk53b  41541  cdlemk53  41542  cdlemk54  41543  cdlemk55a  41544  cdlemkyyN  41547  cdlemk43N  41548  cdlemk55u1  41550  cdlemk55u  41551  cdlemk39u1  41552  cdlemk19u1  41554  cdleml1N  41561  cdleml2N  41562  cdleml3N  41563  dia2dimlem6  41654  cdlemn2  41780  cdlemn2a  41781  cdlemn5pre  41785  cdlemn11pre  41795  dihjustlem  41801  dihjust  41802  dihmeetlem15N  41906  lclkrlem2y  42116  relexpxpnnidm  44240  ormkglobd  47412  natglobalincr  47414  iscnrm3llem1  49531  iscnrm3l  49533  swapffunc  49864  fucofunc  49941