MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-cnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-cnv 28201
Description: Example for df-cnv 5536. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-cnv {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩}

Proof of Theorem ex-cnv
StepHypRef Expression
1 cnvun 5974 . . 3 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
2 2nn 11688 . . . . . 6 2 ∈ ℕ
32elexi 3490 . . . . 5 2 ∈ V
4 6nn 11704 . . . . . 6 6 ∈ ℕ
54elexi 3490 . . . . 5 6 ∈ V
63, 5cnvsn 6056 . . . 4 {⟨2, 6⟩} = {⟨6, 2⟩}
7 3nn 11694 . . . . . 6 3 ∈ ℕ
87elexi 3490 . . . . 5 3 ∈ V
9 9nn 11713 . . . . . 6 9 ∈ ℕ
109elexi 3490 . . . . 5 9 ∈ V
118, 10cnvsn 6056 . . . 4 {⟨3, 9⟩} = {⟨9, 3⟩}
126, 11uneq12i 4113 . . 3 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
131, 12eqtri 2844 . 2 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
14 df-pr 4543 . . 3 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
1514cnveqi 5718 . 2 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
16 df-pr 4543 . 2 {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩} = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
1713, 15, 163eqtr4i 2854 1 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩}
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  cun 3908  {csn 4540  {cpr 4542  cop 4546  ccnv 5527  cn 11615  2c2 11670  3c3 11671  6c6 11674  9c9 11677
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-sep 5176  ax-nul 5183  ax-pow 5239  ax-pr 5303  ax-un 7436  ax-1cn 10572
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2623  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-ne 3008  df-ral 3131  df-rex 3132  df-reu 3133  df-rab 3135  df-v 3473  df-sbc 3750  df-csb 3858  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4267  df-if 4441  df-pw 4514  df-sn 4541  df-pr 4543  df-tp 4545  df-op 4547  df-uni 4812  df-iun 4894  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5120  df-tr 5146  df-id 5433  df-eprel 5438  df-po 5447  df-so 5448  df-fr 5487  df-we 5489  df-xp 5534  df-rel 5535  df-cnv 5536  df-co 5537  df-dm 5538  df-rn 5539  df-res 5540  df-ima 5541  df-pred 6121  df-ord 6167  df-on 6168  df-lim 6169  df-suc 6170  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-ov 7133  df-om 7556  df-wrecs 7922  df-recs 7983  df-rdg 8021  df-nn 11616  df-2 11678  df-3 11679  df-4 11680  df-5 11681  df-6 11682  df-7 11683  df-8 11684  df-9 11685
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator