Theorem ex-cnv 29687

Description: Example for df-cnv 5684. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-cnv	⊢ ◡{⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩}

Proof of Theorem ex-cnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvun 6142	. . 3 ⊢ ◡({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = (◡{⟨2, 6⟩} ∪ ◡{⟨3, 9⟩})
2		2nn 12284	. . . . . 6 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	2	elexi 3493	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ V
4		6nn 12300	. . . . . 6 ⊢ 6 ∈ ℕ
5	4	elexi 3493	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ V
6	3, 5	cnvsn 6225	. . . 4 ⊢ ◡{⟨2, 6⟩} = {⟨6, 2⟩}
7		3nn 12290	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℕ
8	7	elexi 3493	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ V
9		9nn 12309	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ
10	9	elexi 3493	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ V
11	8, 10	cnvsn 6225	. . . 4 ⊢ ◡{⟨3, 9⟩} = {⟨9, 3⟩}
12	6, 11	uneq12i 4161	. . 3 ⊢ (◡{⟨2, 6⟩} ∪ ◡{⟨3, 9⟩}) = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
13	1, 12	eqtri 2760	. 2 ⊢ ◡({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
14		df-pr 4631	. . 3 ⊢ {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
15	14	cnveqi 5874	. 2 ⊢ ◡{⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = ◡({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
16		df-pr 4631	. 2 ⊢ {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩} = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
17	13, 15, 16	3eqtr4i 2770	1 ⊢ ◡{⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩}

Syntax hints:   = wceq 1541   ∪ cun 3946  {csn 4628  {cpr 4630  ⟨cop 4634  ^◡ccnv 5675  ℕcn 12211  2c2 12266  3c3 12267  6c6 12270  9c9 12273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-1cn 11167

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-nn 12212  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281

This theorem is referenced by: (None)