MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-cnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-cnv 30367
Description: Example for df-cnv 5682. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-cnv {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩}

Proof of Theorem ex-cnv
StepHypRef Expression
1 cnvun 6146 . . 3 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
2 2nn 12331 . . . . . 6 2 ∈ ℕ
32elexi 3484 . . . . 5 2 ∈ V
4 6nn 12347 . . . . . 6 6 ∈ ℕ
54elexi 3484 . . . . 5 6 ∈ V
63, 5cnvsn 6229 . . . 4 {⟨2, 6⟩} = {⟨6, 2⟩}
7 3nn 12337 . . . . . 6 3 ∈ ℕ
87elexi 3484 . . . . 5 3 ∈ V
9 9nn 12356 . . . . . 6 9 ∈ ℕ
109elexi 3484 . . . . 5 9 ∈ V
118, 10cnvsn 6229 . . . 4 {⟨3, 9⟩} = {⟨9, 3⟩}
126, 11uneq12i 4158 . . 3 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
131, 12eqtri 2754 . 2 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
14 df-pr 4626 . . 3 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
1514cnveqi 5873 . 2 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
16 df-pr 4626 . 2 {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩} = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
1713, 15, 163eqtr4i 2764 1 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩}
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1534  cun 3944  {csn 4623  {cpr 4625  cop 4629  ccnv 5673  cn 12258  2c2 12313  3c3 12314  6c6 12317  9c9 12320
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pr 5425  ax-un 7738  ax-1cn 11207
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3966  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-iun 4995  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-tr 5263  df-id 5572  df-eprel 5578  df-po 5586  df-so 5587  df-fr 5629  df-we 5631  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-pred 6304  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7419  df-om 7869  df-2nd 7996  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-nn 12259  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324  df-6 12325  df-7 12326  df-8 12327  df-9 12328
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator