Theorem grpmndd 18986

Description: A group is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpmndd.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Grp)

Assertion

Ref	Expression
grpmndd	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Proof of Theorem grpmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmndd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Grp)
2		grpmnd 18980	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ Grp → 𝐺 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Mndcmnd 18772  Grpcgrp 18973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-grp 18976

This theorem is referenced by:  grpmgmd  19001  hashfingrpnn  19012  xpsinv  19100  ghmgrp  19106  mulgdirlem  19145  ghmmhm  19266  gsumccatsymgsn  19468  symggen  19512  symgtrinv  19514  psgnunilem2  19537  psgneldm2  19546  psgnfitr  19559  lsmass  19711  frgpmhm  19807  frgpuplem  19814  frgpupf  19815  frgpup1  19817  isabld  19837  gsumzinv  19987  telgsumfzslem  20030  telgsumfzs  20031  dprdssv  20060  dprdfadd  20064  pgpfac1lem3a  20120  prdsrngd  20203  ringmnd  20270  unitabl  20410  unitsubm  20412  lmodvsmmulgdi  20917  rngqiprngimf1  21333  psgnghm  21621  psdmul  22193  ply1chr  22331  rhmcomulmpl  22407  clmmulg  25153  dchrptlem3  27328  abliso  33022  cyc3genpmlem  33144  quslsm  33398  evl1deg1  33566  evl1deg2  33567  evl1deg3  33568  r1pquslmic  33596  lvecendof1f1o  33646  algextdeglem4  33711  algextdeglem5  33712  rtelextdg2lem  33717  aks6d1c6lem5  42134  rhmcomulpsr  42506  evlsbagval  42521  selvvvval  42540  evlselv  42542  gicabl  43056  mendring  43149  lmodvsmdi  48107  lincvalsng  48145  lincvalsc0  48150  linc0scn0  48152  linc1  48154  lincsum  48158  lincsumcl  48160  snlindsntor  48200  grptcmon  48763  grptcepi  48764