Theorem grpmndd 18888

Description: A group is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpmndd.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Grp)

Assertion

Ref	Expression
grpmndd	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Proof of Theorem grpmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmndd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Grp)
2		grpmnd 18882	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ Grp → 𝐺 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Mndcmnd 18671  Grpcgrp 18875

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-grp 18878

This theorem is referenced by:  grpmgmd  18903  hashfingrpnn  18914  xpsinv  19002  ghmgrp  19008  mulgdirlem  19047  ghmmhm  19167  gsumccatsymgsn  19367  symggen  19411  symgtrinv  19413  psgnunilem2  19436  psgneldm2  19445  psgnfitr  19458  lsmass  19610  frgpmhm  19706  frgpuplem  19713  frgpupf  19714  frgpup1  19716  isabld  19736  gsumzinv  19886  telgsumfzslem  19929  telgsumfzs  19930  dprdssv  19959  dprdfadd  19963  pgpfac1lem3a  20019  prdsrngd  20123  ringmnd  20190  unitabl  20332  unitsubm  20334  lmodvsmmulgdi  20860  rngqiprngimf1  21267  psgnghm  21547  psdmul  22121  psdmvr  22124  ply1chr  22262  rhmcomulmpl  22338  clmmulg  25069  dchrptlem3  27245  abliso  33128  gsummulgc2  33159  cyc3genpmlem  33244  elrgspnsubrunlem2  33341  gsumind  33437  quslsm  33497  evl1deg1  33668  evl1deg2  33669  evl1deg3  33670  vr1nz  33685  r1pquslmic  33703  mplmulmvr  33715  mplvrpmmhm  33722  lvecendof1f1o  33810  extdgfialglem1  33869  algextdeglem4  33897  algextdeglem5  33898  rtelextdg2lem  33903  aks6d1c6lem5  42536  rhmcomulpsr  42908  evlsbagval  42916  selvvvval  42932  evlselv  42934  gicabl  43445  mendring  43534  lmodvsmdi  48728  lincvalsng  48765  lincvalsc0  48770  linc0scn0  48772  linc1  48774  lincsum  48778  lincsumcl  48780  snlindsntor  48820  grptcmon  49941  grptcepi  49942