Theorem grpmndd 18878

Description: A group is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpmndd.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Grp)

Assertion

Ref	Expression
grpmndd	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Proof of Theorem grpmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmndd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Grp)
2		grpmnd 18872	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ Grp → 𝐺 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Mndcmnd 18661  Grpcgrp 18865

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-grp 18868

This theorem is referenced by:  grpmgmd  18893  hashfingrpnn  18904  xpsinv  18992  ghmgrp  18998  mulgdirlem  19037  ghmmhm  19158  gsumccatsymgsn  19356  symggen  19400  symgtrinv  19402  psgnunilem2  19425  psgneldm2  19434  psgnfitr  19447  lsmass  19599  frgpmhm  19695  frgpuplem  19702  frgpupf  19703  frgpup1  19705  isabld  19725  gsumzinv  19875  telgsumfzslem  19918  telgsumfzs  19919  dprdssv  19948  dprdfadd  19952  pgpfac1lem3a  20008  prdsrngd  20085  ringmnd  20152  unitabl  20293  unitsubm  20295  lmodvsmmulgdi  20803  rngqiprngimf1  21210  psgnghm  21489  psdmul  22053  psdmvr  22056  ply1chr  22193  rhmcomulmpl  22269  clmmulg  25001  dchrptlem3  27177  abliso  32977  gsummulgc2  33000  cyc3genpmlem  33108  elrgspnsubrunlem2  33199  quslsm  33376  evl1deg1  33545  evl1deg2  33546  evl1deg3  33547  vr1nz  33559  r1pquslmic  33576  lvecendof1f1o  33629  algextdeglem4  33710  algextdeglem5  33711  rtelextdg2lem  33716  aks6d1c6lem5  42165  rhmcomulpsr  42539  evlsbagval  42554  selvvvval  42573  evlselv  42575  gicabl  43088  mendring  43177  lmodvsmdi  48367  lincvalsng  48405  lincvalsc0  48410  linc0scn0  48412  linc1  48414  lincsum  48418  lincsumcl  48420  snlindsntor  48460  grptcmon  49582  grptcepi  49583