Theorem negeqi 11589

Description: Equality inference for negatives. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
negeqi	⊢ -𝐴 = -𝐵

Proof of Theorem negeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		negeq 11588	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -𝐴 = -𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   -cneg 11581

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-neg 11583

This theorem is used by:  negsubdii  11682  recgt0ii  12263  m1expcl2  14268  crreczi  14413  absi  15496  geo2sum2  16087  bpoly2  16267  bpoly3  16268  sinhval  16366  coshval  16367  cos2bnd  16400  divalglem2  16609  m1expaddsub  19763  cnmsgnsubg  21938  psgninv  21943  ncvspi  25532  cphipval2  25617  ditg0  26228  cbvditg  26229  ang180lem2  27195  ang180lem3  27196  ang180lem4  27197  1cubrlem  27226  dcubic2  27229  atandm2  27262  efiasin  27273  asinsinlem  27276  asinsin  27277  asin1  27279  reasinsin  27281  atancj  27295  atantayl2  27323  ppiub  27588  lgseisenlem1  27759  lgseisenlem2  27760  lgsquadlem1  27764  ostth3  28022  nvpi  31326  ipidsq  31369  ipasslem10  31498  normlem1  31769  polid2i  31816  lnophmlem2  32676  archirngz  33849  cos9thpiminplylem1  34525  cos9thpiminplylem5  34529  xrge0iif1  34681  ballotlem2  35232  ditgeq123i  37213  cbvditgvw2  37253  itg2addnclem3  38859  dvasin  38890  areacirc  38899  25or6to4  43522  cos2t3rdpi  43671  sin4t3rdpi  43672  cos4t3rdpi  43673  lhe4.4ex1a  45574  itgsin0pilem1  47233  stoweidlem26  47309  dirkertrigeqlem3  47383  fourierdlem103  47492  sqwvfourb  47512  fourierswlem  47513  goldratval  48209  proththd  48972  bru3val  49753  bru3eq  49756