Theorem negeqi 10881

Description: Equality inference for negatives. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
negeqi	⊢ -𝐴 = -𝐵

Proof of Theorem negeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		negeq 10880	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -𝐴 = -𝐵

Syntax hints:   = wceq 1537  -cneg 10873

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-iota 6316  df-fv 6365  df-ov 7161  df-neg 10875

This theorem is referenced by:  negsubdii  10973  recgt0ii  11548  m1expcl2  13454  crreczi  13592  absi  14648  geo2sum2  15232  bpoly2  15413  bpoly3  15414  sinhval  15509  coshval  15510  cos2bnd  15543  divalglem2  15748  m1expaddsub  18628  cnmsgnsubg  20723  psgninv  20728  ncvspi  23762  cphipval2  23846  ditg0  24453  cbvditg  24454  ang180lem2  25390  ang180lem3  25391  ang180lem4  25392  1cubrlem  25421  dcubic2  25424  atandm2  25457  efiasin  25468  asinsinlem  25471  asinsin  25472  asin1  25474  reasinsin  25476  atancj  25490  atantayl2  25518  ppiub  25782  lgseisenlem1  25953  lgseisenlem2  25954  lgsquadlem1  25958  ostth3  26216  nvpi  28446  ipidsq  28489  ipasslem10  28618  normlem1  28889  polid2i  28936  lnophmlem2  29796  archirngz  30820  xrge0iif1  31183  ballotlem2  31748  itg2addnclem3  34947  dvasin  34980  areacirc  34989  lhe4.4ex1a  40668  itgsin0pilem1  42242  stoweidlem26  42318  dirkertrigeqlem3  42392  fourierdlem103  42501  sqwvfourb  42521  fourierswlem  42522  proththd  43786