Theorem negeq 11379

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 7369	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 11374	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 11374	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2797	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  (class class class)co 7361  0cc0 11032   − cmin 11371  -cneg 11372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7364  df-neg 11374

This theorem is referenced by:  negeqi  11380  negeqd  11381  neg11  11439  renegcl  11451  negn0  11573  negf1o  11574  negfi  12099  infm3lem  12108  infm3  12109  riotaneg  12129  negiso  12130  infrenegsup  12133  elz  12520  elz2  12536  znegcl  12556  zindd  12624  zriotaneg  12636  ublbneg  12877  eqreznegel  12878  supminf  12879  zsupss  12881  qnegcl  12910  xnegeq  13153  ceilval  13791  expneg  14025  m1expcl2  14041  sqeqor  14172  sqrmo  15207  dvdsnegb  16236  lcmneg  16566  pcexp  16824  pcneg  16839  mulgneg2  19078  negfcncf  24903  xrhmeo  24926  evth2  24940  volsup2  25585  mbfi1fseqlem2  25696  mbfi1fseq  25701  lhop2  25995  lognegb  26570  lgsdir2lem4  27308  rpvmasum2  27492  ex-ceil  30536  elrgspnlem1  33321  hgt749d  34812  itgaddnclem2  38017  ftc1anclem5  38035  areacirc  38051  renegclALT  39426  rexzrexnn0  43253  dvdsrabdioph  43259  monotoddzzfi  43391  monotoddzz  43392  oddcomabszz  43393  infnsuprnmpt  45700  supminfrnmpt  45894  supminfxr  45913  etransclem17  46700  etransclem46  46729  etransclem47  46730  2zrngagrp  48740  digval  49089