Theorem negeq 11376

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 7364	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 11371	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 11371	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2799	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1547  (class class class)co 7356  0cc0 11029   − cmin 11368  -cneg 11369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-neg 11371

This theorem is referenced by:  negeqi  11377  negeqd  11378  neg11  11436  renegcl  11448  negn0  11570  negf1o  11571  negfi  12096  infm3lem  12105  infm3  12106  riotaneg  12126  negiso  12127  infrenegsup  12130  elz  12517  elz2  12533  znegcl  12553  zindd  12621  zriotaneg  12633  ublbneg  12874  eqreznegel  12875  supminf  12876  zsupss  12878  qnegcl  12907  xnegeq  13150  ceilval  13788  expneg  14022  m1expcl2  14038  sqeqor  14169  sqrmo  15204  dvdsnegb  16233  lcmneg  16563  pcexp  16821  pcneg  16836  mulgneg2  19075  negfcncf  24908  xrhmeo  24931  evth2  24945  volsup2  25590  mbfi1fseqlem2  25701  mbfi1fseq  25706  lhop2  26000  lognegb  26572  lgsdir2lem4  27309  rpvmasum2  27493  ex-ceil  30536  elrgspnlem1  33323  hgt749d  34833  itgaddnclem2  38046  ftc1anclem5  38064  areacirc  38080  renegclALT  39455  rexzrexnn0  43249  dvdsrabdioph  43255  monotoddzzfi  43387  monotoddzz  43388  oddcomabszz  43389  infnsuprnmpt  45694  supminfrnmpt  45888  supminfxr  45907  etransclem17  46694  etransclem46  46723  etransclem47  46724  2zrngagrp  48740  digval  49089