Theorem negeq 10872

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 7158	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 10867	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 10867	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2881	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1533  (class class class)co 7150  0cc0 10531   − cmin 10864  -cneg 10865

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-iota 6308  df-fv 6357  df-ov 7153  df-neg 10867

This theorem is referenced by:  negeqi  10873  negeqd  10874  neg11  10931  renegcl  10943  negn0  11063  negf1o  11064  negfi  11583  fiminreOLD  11584  infm3lem  11593  infm3  11594  riotaneg  11614  negiso  11615  infrenegsup  11618  elz  11977  elz2  11993  znegcl  12011  zindd  12077  zriotaneg  12090  ublbneg  12327  eqreznegel  12328  supminf  12329  zsupss  12331  qnegcl  12359  xnegeq  12594  ceilval  13202  expneg  13431  m1expcl2  13445  sqeqor  13572  sqrmo  14605  dvdsnegb  15621  lcmneg  15941  pcexp  16190  pcneg  16204  mulgneg2  18255  negfcncf  23521  xrhmeo  23544  evth2  23558  volsup2  24200  mbfi1fseqlem2  24311  mbfi1fseq  24316  lhop2  24606  lognegb  25167  lgsdir2lem4  25898  rpvmasum2  26082  ex-ceil  28221  hgt749d  31915  itgaddnclem2  34945  ftc1anclem5  34965  areacirc  34981  renegclALT  36093  rexzrexnn0  39394  dvdsrabdioph  39400  monotoddzzfi  39532  monotoddzz  39533  oddcomabszz  39534  infnsuprnmpt  41515  supminfrnmpt  41712  supminfxr  41733  etransclem17  42530  etransclem46  42559  etransclem47  42560  2zrngagrp  44208  digval  44652