Theorem negeq 11452

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 7417	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 11447	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 11447	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2798	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  (class class class)co 7409  0cc0 11110   − cmin 11444  -cneg 11445

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-neg 11447

This theorem is referenced by:  negeqi  11453  negeqd  11454  neg11  11511  renegcl  11523  negn0  11643  negf1o  11644  negfi  12163  infm3lem  12172  infm3  12173  riotaneg  12193  negiso  12194  infrenegsup  12197  elz  12560  elz2  12576  znegcl  12597  zindd  12663  zriotaneg  12675  ublbneg  12917  eqreznegel  12918  supminf  12919  zsupss  12921  qnegcl  12950  xnegeq  13186  ceilval  13803  expneg  14035  m1expcl2  14051  sqeqor  14180  sqrmo  15198  dvdsnegb  16217  lcmneg  16540  pcexp  16792  pcneg  16807  mulgneg2  18988  negfcncf  24439  xrhmeo  24462  evth2  24476  volsup2  25122  mbfi1fseqlem2  25234  mbfi1fseq  25239  lhop2  25532  lognegb  26098  lgsdir2lem4  26831  rpvmasum2  27015  ex-ceil  29701  hgt749d  33661  itgaddnclem2  36547  ftc1anclem5  36565  areacirc  36581  renegclALT  37833  rexzrexnn0  41542  dvdsrabdioph  41548  monotoddzzfi  41681  monotoddzz  41682  oddcomabszz  41683  infnsuprnmpt  43954  supminfrnmpt  44155  supminfxr  44174  etransclem17  44967  etransclem46  44996  etransclem47  44997  2zrngagrp  46841  digval  47284