Theorem negeq 11352

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 7354	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 11347	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 11347	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2791	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541  (class class class)co 7346  0cc0 11006   − cmin 11344  -cneg 11345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-neg 11347

This theorem is referenced by:  negeqi  11353  negeqd  11354  neg11  11412  renegcl  11424  negn0  11546  negf1o  11547  negfi  12071  infm3lem  12080  infm3  12081  riotaneg  12101  negiso  12102  infrenegsup  12105  elz  12470  elz2  12486  znegcl  12507  zindd  12574  zriotaneg  12586  ublbneg  12831  eqreznegel  12832  supminf  12833  zsupss  12835  qnegcl  12864  xnegeq  13106  ceilval  13742  expneg  13976  m1expcl2  13992  sqeqor  14123  sqrmo  15158  dvdsnegb  16184  lcmneg  16514  pcexp  16771  pcneg  16786  mulgneg2  19021  negfcncf  24844  xrhmeo  24871  evth2  24886  volsup2  25533  mbfi1fseqlem2  25644  mbfi1fseq  25649  lhop2  25947  lognegb  26526  lgsdir2lem4  27266  rpvmasum2  27450  ex-ceil  30428  elrgspnlem1  33209  hgt749d  34662  itgaddnclem2  37729  ftc1anclem5  37747  areacirc  37763  renegclALT  39072  rexzrexnn0  42907  dvdsrabdioph  42913  monotoddzzfi  43045  monotoddzz  43046  oddcomabszz  43047  infnsuprnmpt  45357  supminfrnmpt  45553  supminfxr  45572  etransclem17  46359  etransclem46  46388  etransclem47  46389  2zrngagrp  48359  digval  48709