MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negeq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem negeq 10476
Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
negeq (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq
StepHypRef Expression
1 oveq2 6802 . 2 (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2 df-neg 10472 . 2 -𝐴 = (0 − 𝐴)
3 df-neg 10472 . 2 -𝐵 = (0 − 𝐵)
41, 2, 33eqtr4g 2830 1 (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1631  (class class class)co 6794  0cc0 10139  cmin 10469  -cneg 10470
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 829  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3727  df-un 3729  df-in 3731  df-ss 3738  df-nul 4065  df-if 4227  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-iota 5995  df-fv 6040  df-ov 6797  df-neg 10472
This theorem is referenced by:  negeqi  10477  negeqd  10478  neg11  10535  renegcl  10547  negn0  10662  negf1o  10663  negfi  11174  fiminre  11175  infm3lem  11184  infm3  11185  riotaneg  11205  negiso  11206  infrenegsup  11209  elz  11582  elz2  11597  znegcl  11615  zindd  11681  zriotaneg  11694  ublbneg  11977  eqreznegel  11978  supminf  11979  zsupss  11981  qnegcl  12009  xnegeq  12244  ceilval  12848  expneg  13076  m1expcl2  13090  sqeqor  13186  sqrmo  14201  dvdsnegb  15209  lcmneg  15525  pcexp  15772  pcneg  15786  mulgneg2  17784  negfcncf  22943  xrhmeo  22966  evth2  22980  volsup2  23594  mbfi1fseqlem2  23704  mbfi1fseq  23709  lhop2  23999  lognegb  24558  lgsdir2lem4  25275  rpvmasum2  25423  ex-ceil  27648  hgt749d  31068  itgaddnclem2  33802  ftc1anclem5  33822  areacirc  33838  renegclALT  34772  rexzrexnn0  37895  dvdsrabdioph  37901  monotoddzzfi  38034  monotoddzz  38035  oddcomabszz  38036  infnsuprnmpt  39984  supminfrnmpt  40189  supminfxr  40211  etransclem17  40986  etransclem46  41015  etransclem47  41016  2zrngagrp  42472  digval  42921
  Copyright terms: Public domain W3C validator