Theorem negeq 11449

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 7414	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 11444	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 11444	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2798	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  (class class class)co 7406  0cc0 11107   − cmin 11441  -cneg 11442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6493  df-fv 6549  df-ov 7409  df-neg 11444

This theorem is referenced by:  negeqi  11450  negeqd  11451  neg11  11508  renegcl  11520  negn0  11640  negf1o  11641  negfi  12160  infm3lem  12169  infm3  12170  riotaneg  12190  negiso  12191  infrenegsup  12194  elz  12557  elz2  12573  znegcl  12594  zindd  12660  zriotaneg  12672  ublbneg  12914  eqreznegel  12915  supminf  12916  zsupss  12918  qnegcl  12947  xnegeq  13183  ceilval  13800  expneg  14032  m1expcl2  14048  sqeqor  14177  sqrmo  15195  dvdsnegb  16214  lcmneg  16537  pcexp  16789  pcneg  16804  mulgneg2  18983  negfcncf  24431  xrhmeo  24454  evth2  24468  volsup2  25114  mbfi1fseqlem2  25226  mbfi1fseq  25231  lhop2  25524  lognegb  26090  lgsdir2lem4  26821  rpvmasum2  27005  ex-ceil  29691  hgt749d  33650  itgaddnclem2  36536  ftc1anclem5  36554  areacirc  36570  renegclALT  37822  rexzrexnn0  41528  dvdsrabdioph  41534  monotoddzzfi  41667  monotoddzz  41668  oddcomabszz  41669  infnsuprnmpt  43941  supminfrnmpt  44142  supminfxr  44161  etransclem17  44954  etransclem46  44983  etransclem47  44984  2zrngagrp  46795  digval  47238