Theorem rightirr 27132

Description: No surreal is a member of its right set. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
rightirr	⊢ ¬ 𝑋 ∈ ( R ‘𝑋)

Proof of Theorem rightirr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oldirr 27130	. 2 ⊢ ¬ 𝑋 ∈ ( O ‘( bday ‘𝑋))
2		rightssold 27120	. . 3 ⊢ ( R ‘𝑋) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝑋))
3	2	sseli 3938	. 2 ⊢ (𝑋 ∈ ( R ‘𝑋) → 𝑋 ∈ ( O ‘( bday ‘𝑋)))
4	1, 3	mto 196	1 ⊢ ¬ 𝑋 ∈ ( R ‘𝑋)

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2106  ‘cfv 6491   bday cbday 26903   O cold 27085   R cright 27088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-rep 5240  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7662

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4591  df-uni 4864  df-int 4906  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5528  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-pred 6249  df-ord 6316  df-on 6317  df-suc 6319  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-riota 7305  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-2nd 7912  df-frecs 8179  df-wrecs 8210  df-recs 8284  df-1o 8379  df-2o 8380  df-no 26904  df-slt 26905  df-bday 26906  df-sslt 27034  df-scut 27036  df-made 27089  df-old 27090  df-right 27093

This theorem is referenced by:  addsval  34232