![]() |
Mathbox for Steven Nguyen |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > sn-1ticom | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Lemma for sn-mullid 41090 and it1ei 41091. (Contributed by SN, 27-May-2024.) |
Ref | Expression |
---|---|
sn-1ticom | ⊢ (1 · i) = (i · 1) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | ax-icn 11151 | . . . . 5 ⊢ i ∈ ℂ | |
2 | 1, 1 | mulcli 11203 | . . . 4 ⊢ (i · i) ∈ ℂ |
3 | 2, 2, 1 | mulassi 11207 | . . 3 ⊢ (((i · i) · (i · i)) · i) = ((i · i) · ((i · i) · i)) |
4 | 1, 2 | mulcli 11203 | . . . . 5 ⊢ (i · (i · i)) ∈ ℂ |
5 | 1, 1, 4 | mulassi 11207 | . . . 4 ⊢ ((i · i) · (i · (i · i))) = (i · (i · (i · (i · i)))) |
6 | 1, 1, 1 | mulassi 11207 | . . . . 5 ⊢ ((i · i) · i) = (i · (i · i)) |
7 | 6 | oveq2i 7404 | . . . 4 ⊢ ((i · i) · ((i · i) · i)) = ((i · i) · (i · (i · i))) |
8 | 1, 1, 2 | mulassi 11207 | . . . . 5 ⊢ ((i · i) · (i · i)) = (i · (i · (i · i))) |
9 | 8 | oveq2i 7404 | . . . 4 ⊢ (i · ((i · i) · (i · i))) = (i · (i · (i · (i · i)))) |
10 | 5, 7, 9 | 3eqtr4i 2769 | . . 3 ⊢ ((i · i) · ((i · i) · i)) = (i · ((i · i) · (i · i))) |
11 | 3, 10 | eqtri 2759 | . 2 ⊢ (((i · i) · (i · i)) · i) = (i · ((i · i) · (i · i))) |
12 | rei4 41078 | . . 3 ⊢ ((i · i) · (i · i)) = 1 | |
13 | 12 | oveq1i 7403 | . 2 ⊢ (((i · i) · (i · i)) · i) = (1 · i) |
14 | 12 | oveq2i 7404 | . 2 ⊢ (i · ((i · i) · (i · i))) = (i · 1) |
15 | 11, 13, 14 | 3eqtr3i 2767 | 1 ⊢ (1 · i) = (i · 1) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1541 (class class class)co 7393 1c1 11093 ici 11094 · cmul 11097 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1797 ax-4 1811 ax-5 1913 ax-6 1971 ax-7 2011 ax-8 2108 ax-9 2116 ax-10 2137 ax-11 2154 ax-12 2171 ax-ext 2702 ax-sep 5292 ax-nul 5299 ax-pow 5356 ax-pr 5420 ax-un 7708 ax-resscn 11149 ax-1cn 11150 ax-icn 11151 ax-addcl 11152 ax-addrcl 11153 ax-mulcl 11154 ax-mulrcl 11155 ax-addass 11157 ax-mulass 11158 ax-distr 11159 ax-i2m1 11160 ax-1ne0 11161 ax-1rid 11162 ax-rnegex 11163 ax-rrecex 11164 ax-cnre 11165 ax-pre-lttri 11166 ax-pre-lttrn 11167 ax-pre-ltadd 11168 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 397 df-or 846 df-3or 1088 df-3an 1089 df-tru 1544 df-fal 1554 df-ex 1782 df-nf 1786 df-sb 2068 df-mo 2533 df-eu 2562 df-clab 2709 df-cleq 2723 df-clel 2809 df-nfc 2884 df-ne 2940 df-nel 3046 df-ral 3061 df-rex 3070 df-rmo 3375 df-reu 3376 df-rab 3432 df-v 3475 df-sbc 3774 df-csb 3890 df-dif 3947 df-un 3949 df-in 3951 df-ss 3961 df-nul 4319 df-if 4523 df-pw 4598 df-sn 4623 df-pr 4625 df-op 4629 df-uni 4902 df-br 5142 df-opab 5204 df-mpt 5225 df-id 5567 df-po 5581 df-so 5582 df-xp 5675 df-rel 5676 df-cnv 5677 df-co 5678 df-dm 5679 df-rn 5680 df-res 5681 df-ima 5682 df-iota 6484 df-fun 6534 df-fn 6535 df-f 6536 df-f1 6537 df-fo 6538 df-f1o 6539 df-fv 6540 df-riota 7349 df-ov 7396 df-oprab 7397 df-mpo 7398 df-er 8686 df-en 8923 df-dom 8924 df-sdom 8925 df-pnf 11232 df-mnf 11233 df-ltxr 11235 df-2 12257 df-3 12258 df-resub 41021 |
This theorem is referenced by: sn-mullid 41090 it1ei 41091 retire 41122 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |