ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elprnql GIF version

Theorem elprnql 7257
Description: An element of a positive real's lower cut is a positive fraction. (Contributed by Jim Kingdon, 28-Sep-2019.)
Assertion
Ref Expression
elprnql ((⟨𝐿, 𝑈⟩ ∈ P𝐵𝐿) → 𝐵Q)

Proof of Theorem elprnql
StepHypRef Expression
1 prssnql 7255 . 2 (⟨𝐿, 𝑈⟩ ∈ P𝐿Q)
21sselda 3067 1 ((⟨𝐿, 𝑈⟩ ∈ P𝐵𝐿) → 𝐵Q)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1465  cop 3500  Qcnq 7056  Pcnp 7067
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-coll 4013  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-iinf 4472
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-csb 2976  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-iun 3785  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-iom 4475  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101  df-qs 6403  df-ni 7080  df-nqqs 7124  df-inp 7242
This theorem is referenced by:  prubl  7262  prnmaxl  7264  prarloclemlt  7269  prarloclemlo  7270  prarloclem5  7276  genpdf  7284  genipv  7285  genpelvl  7288  genpml  7293  genprndl  7297  genpassl  7300  addnqprllem  7303  addnqprl  7305  addlocprlemeqgt  7308  addlocprlemgt  7310  addlocprlem  7311  nqprl  7327  prmuloc  7342  mulnqprl  7344  addcomprg  7354  mulcomprg  7356  distrlem1prl  7358  distrlem4prl  7360  1idprl  7366  ltsopr  7372  ltexprlemm  7376  ltexprlemopl  7377  ltexprlemopu  7379  ltexprlemupu  7380  ltexprlemdisj  7382  ltexprlemloc  7383  ltexprlemfl  7385  ltexprlemrl  7386  ltexprlemfu  7387  ltexprlemru  7388  addcanprleml  7390  addcanprlemu  7391  recexprlemloc  7407  recexprlem1ssl  7409  recexprlem1ssu  7410  recexprlemss1l  7411  aptiprleml  7415  aptiprlemu  7416  caucvgprprlemopl  7473  suplocexprlemex  7498
  Copyright terms: Public domain W3C validator