| Step | Hyp | Ref
| Expression |
| 1 | | 2ndctop 23455 |
. 2
⊢ (𝐽 ∈ 2ndω
→ 𝐽 ∈
Top) |
| 2 | | is2ndc 23454 |
. . . 4
⊢ (𝐽 ∈ 2ndω
↔ ∃𝑏 ∈
TopBases (𝑏 ≼ ω
∧ (topGen‘𝑏) =
𝐽)) |
| 3 | | ssrab2 4080 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ⊆ 𝑏 |
| 4 | | bastg 22973 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢ (𝑏 ∈ TopBases → 𝑏 ⊆ (topGen‘𝑏)) |
| 5 | 4 | 3ad2ant1 1134 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → 𝑏 ⊆ (topGen‘𝑏)) |
| 6 | 3, 5 | sstrid 3995 |
. . . . . . . . . 10
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ⊆ (topGen‘𝑏)) |
| 7 | | fvex 6919 |
. . . . . . . . . . 11
⊢
(topGen‘𝑏)
∈ V |
| 8 | 7 | elpw2 5334 |
. . . . . . . . . 10
⊢ ({𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ∈ 𝒫 (topGen‘𝑏) ↔ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ⊆ (topGen‘𝑏)) |
| 9 | 6, 8 | sylibr 234 |
. . . . . . . . 9
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ∈ 𝒫 (topGen‘𝑏)) |
| 10 | | vex 3484 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ 𝑏 ∈ V |
| 11 | | ssdomg 9040 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ (𝑏 ∈ V → ({𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ⊆ 𝑏 → {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ≼ 𝑏)) |
| 12 | 10, 3, 11 | mp2 9 |
. . . . . . . . . 10
⊢ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ≼ 𝑏 |
| 13 | | simp2 1138 |
. . . . . . . . . 10
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → 𝑏 ≼ ω) |
| 14 | | domtr 9047 |
. . . . . . . . . 10
⊢ (({𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ≼ 𝑏 ∧ 𝑏 ≼ ω) → {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ≼ ω) |
| 15 | 12, 13, 14 | sylancr 587 |
. . . . . . . . 9
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ≼ ω) |
| 16 | | eltg2b 22966 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢ (𝑏 ∈ TopBases → (𝑜 ∈ (topGen‘𝑏) ↔ ∀𝑦 ∈ 𝑜 ∃𝑡 ∈ 𝑏 (𝑦 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜))) |
| 17 | 16 | 3ad2ant1 1134 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → (𝑜 ∈ (topGen‘𝑏) ↔ ∀𝑦 ∈ 𝑜 ∃𝑡 ∈ 𝑏 (𝑦 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜))) |
| 18 | | elequ1 2115 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
⊢ (𝑦 = 𝑥 → (𝑦 ∈ 𝑡 ↔ 𝑥 ∈ 𝑡)) |
| 19 | 18 | anbi1d 631 |
. . . . . . . . . . . . . 14
⊢ (𝑦 = 𝑥 → ((𝑦 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜) ↔ (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜))) |
| 20 | 19 | rexbidv 3179 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊢ (𝑦 = 𝑥 → (∃𝑡 ∈ 𝑏 (𝑦 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜) ↔ ∃𝑡 ∈ 𝑏 (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜))) |
| 21 | 20 | rspccv 3619 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢
(∀𝑦 ∈
𝑜 ∃𝑡 ∈ 𝑏 (𝑦 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜) → (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑡 ∈ 𝑏 (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜))) |
| 22 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
⊢ ((𝑡 ∈ 𝑏 ∧ 𝑥 ∈ 𝑡) → (𝑡 ∈ 𝑏 ∧ 𝑥 ∈ 𝑡)) |
| 23 | 22 | adantrr 717 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
⊢ ((𝑡 ∈ 𝑏 ∧ (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜)) → (𝑡 ∈ 𝑏 ∧ 𝑥 ∈ 𝑡)) |
| 24 | | elequ2 2123 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
⊢ (𝑞 = 𝑡 → (𝑥 ∈ 𝑞 ↔ 𝑥 ∈ 𝑡)) |
| 25 | 24 | elrab 3692 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
⊢ (𝑡 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ↔ (𝑡 ∈ 𝑏 ∧ 𝑥 ∈ 𝑡)) |
| 26 | 23, 25 | sylibr 234 |
. . . . . . . . . . . . . 14
⊢ ((𝑡 ∈ 𝑏 ∧ (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜)) → 𝑡 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞}) |
| 27 | | simprr 773 |
. . . . . . . . . . . . . 14
⊢ (((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) ∧ (𝑡 ∈ 𝑏 ∧ (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜))) → (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜)) |
| 28 | | elequ2 2123 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
⊢ (𝑝 = 𝑡 → (𝑥 ∈ 𝑝 ↔ 𝑥 ∈ 𝑡)) |
| 29 | | sseq1 4009 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
⊢ (𝑝 = 𝑡 → (𝑝 ⊆ 𝑜 ↔ 𝑡 ⊆ 𝑜)) |
| 30 | 28, 29 | anbi12d 632 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
⊢ (𝑝 = 𝑡 → ((𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜) ↔ (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜))) |
| 31 | 30 | rspcev 3622 |
. . . . . . . . . . . . . 14
⊢ ((𝑡 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ∧ (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜)) → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)) |
| 32 | 26, 27, 31 | syl2an2 686 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊢ (((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) ∧ (𝑡 ∈ 𝑏 ∧ (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜))) → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)) |
| 33 | 32 | rexlimdvaa 3156 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → (∃𝑡 ∈ 𝑏 (𝑥 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜) → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))) |
| 34 | 21, 33 | syl9r 78 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → (∀𝑦 ∈ 𝑜 ∃𝑡 ∈ 𝑏 (𝑦 ∈ 𝑡 ∧ 𝑡 ⊆ 𝑜) → (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) |
| 35 | 17, 34 | sylbid 240 |
. . . . . . . . . 10
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → (𝑜 ∈ (topGen‘𝑏) → (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) |
| 36 | 35 | ralrimiv 3145 |
. . . . . . . . 9
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))) |
| 37 | | breq1 5146 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ (𝑠 = {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} → (𝑠 ≼ ω ↔ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ≼ ω)) |
| 38 | | rexeq 3322 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊢ (𝑠 = {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} → (∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜) ↔ ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))) |
| 39 | 38 | imbi2d 340 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢ (𝑠 = {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} → ((𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)) ↔ (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) |
| 40 | 39 | ralbidv 3178 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ (𝑠 = {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} → (∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)) ↔ ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) |
| 41 | 37, 40 | anbi12d 632 |
. . . . . . . . . 10
⊢ (𝑠 = {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} → ((𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))) ↔ ({𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))))) |
| 42 | 41 | rspcev 3622 |
. . . . . . . . 9
⊢ (({𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ∈ 𝒫 (topGen‘𝑏) ∧ ({𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ {𝑞 ∈ 𝑏 ∣ 𝑥 ∈ 𝑞} (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) → ∃𝑠 ∈ 𝒫 (topGen‘𝑏)(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) |
| 43 | 9, 15, 36, 42 | syl12anc 837 |
. . . . . . . 8
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω ∧ 𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏)) → ∃𝑠 ∈ 𝒫 (topGen‘𝑏)(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) |
| 44 | 43 | 3expia 1122 |
. . . . . . 7
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω) → (𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏) → ∃𝑠 ∈ 𝒫 (topGen‘𝑏)(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))))) |
| 45 | | unieq 4918 |
. . . . . . . . 9
⊢
((topGen‘𝑏) =
𝐽 → ∪ (topGen‘𝑏) = ∪ 𝐽) |
| 46 | 45 | eleq2d 2827 |
. . . . . . . 8
⊢
((topGen‘𝑏) =
𝐽 → (𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏) ↔ 𝑥 ∈ ∪ 𝐽)) |
| 47 | | pweq 4614 |
. . . . . . . . 9
⊢
((topGen‘𝑏) =
𝐽 → 𝒫
(topGen‘𝑏) =
𝒫 𝐽) |
| 48 | | raleq 3323 |
. . . . . . . . . 10
⊢
((topGen‘𝑏) =
𝐽 → (∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)) ↔ ∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) |
| 49 | 48 | anbi2d 630 |
. . . . . . . . 9
⊢
((topGen‘𝑏) =
𝐽 → ((𝑠 ≼ ω ∧
∀𝑜 ∈
(topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))) ↔ (𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))))) |
| 50 | 47, 49 | rexeqbidv 3347 |
. . . . . . . 8
⊢
((topGen‘𝑏) =
𝐽 → (∃𝑠 ∈ 𝒫
(topGen‘𝑏)(𝑠 ≼ ω ∧
∀𝑜 ∈
(topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))) ↔ ∃𝑠 ∈ 𝒫 𝐽(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))))) |
| 51 | 46, 50 | imbi12d 344 |
. . . . . . 7
⊢
((topGen‘𝑏) =
𝐽 → ((𝑥 ∈ ∪ (topGen‘𝑏) → ∃𝑠 ∈ 𝒫 (topGen‘𝑏)(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ (topGen‘𝑏)(𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) ↔ (𝑥 ∈ ∪ 𝐽 → ∃𝑠 ∈ 𝒫 𝐽(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))))) |
| 52 | 44, 51 | syl5ibcom 245 |
. . . . . 6
⊢ ((𝑏 ∈ TopBases ∧ 𝑏 ≼ ω) →
((topGen‘𝑏) = 𝐽 → (𝑥 ∈ ∪ 𝐽 → ∃𝑠 ∈ 𝒫 𝐽(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))))) |
| 53 | 52 | expimpd 453 |
. . . . 5
⊢ (𝑏 ∈ TopBases → ((𝑏 ≼ ω ∧
(topGen‘𝑏) = 𝐽) → (𝑥 ∈ ∪ 𝐽 → ∃𝑠 ∈ 𝒫 𝐽(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))))) |
| 54 | 53 | rexlimiv 3148 |
. . . 4
⊢
(∃𝑏 ∈
TopBases (𝑏 ≼ ω
∧ (topGen‘𝑏) =
𝐽) → (𝑥 ∈ ∪ 𝐽
→ ∃𝑠 ∈
𝒫 𝐽(𝑠 ≼ ω ∧
∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))))) |
| 55 | 2, 54 | sylbi 217 |
. . 3
⊢ (𝐽 ∈ 2ndω
→ (𝑥 ∈ ∪ 𝐽
→ ∃𝑠 ∈
𝒫 𝐽(𝑠 ≼ ω ∧
∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))))) |
| 56 | 55 | ralrimiv 3145 |
. 2
⊢ (𝐽 ∈ 2ndω
→ ∀𝑥 ∈
∪ 𝐽∃𝑠 ∈ 𝒫 𝐽(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜)))) |
| 57 | | eqid 2737 |
. . 3
⊢ ∪ 𝐽 =
∪ 𝐽 |
| 58 | 57 | is1stc2 23450 |
. 2
⊢ (𝐽 ∈ 1stω
↔ (𝐽 ∈ Top ∧
∀𝑥 ∈ ∪ 𝐽∃𝑠 ∈ 𝒫 𝐽(𝑠 ≼ ω ∧ ∀𝑜 ∈ 𝐽 (𝑥 ∈ 𝑜 → ∃𝑝 ∈ 𝑠 (𝑥 ∈ 𝑝 ∧ 𝑝 ⊆ 𝑜))))) |
| 59 | 1, 56, 58 | sylanbrc 583 |
1
⊢ (𝐽 ∈ 2ndω
→ 𝐽 ∈
1stω) |