HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5oai 29352
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1 𝐴C
5oa.2 𝐵C
5oa.3 𝐶C
5oa.4 𝐷C
5oa.5 𝐹C
5oa.6 𝐺C
5oa.7 𝑅C
5oa.8 𝑆C
5oa.9 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
5oa.10 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
5oa.11 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
5oa.12 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
Assertion
Ref Expression
5oai (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
2 5oa.1 . . . . . . 7 𝐴C
3 5oa.2 . . . . . . 7 𝐵C
42, 3osumi 29333 . . . . . 6 (𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵) → (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 𝐵))
51, 4ax-mp 5 . . . . 5 (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 𝐵)
6 5oa.10 . . . . . 6 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
7 5oa.3 . . . . . . 7 𝐶C
8 5oa.4 . . . . . . 7 𝐷C
97, 8osumi 29333 . . . . . 6 (𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷) → (𝐶 + 𝐷) = (𝐶 𝐷))
106, 9ax-mp 5 . . . . 5 (𝐶 + 𝐷) = (𝐶 𝐷)
115, 10ineq12i 4190 . . . 4 ((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) = ((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷))
12 5oa.11 . . . . . 6 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
13 5oa.5 . . . . . . 7 𝐹C
14 5oa.6 . . . . . . 7 𝐺C
1513, 14osumi 29333 . . . . . 6 (𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺) → (𝐹 + 𝐺) = (𝐹 𝐺))
1612, 15ax-mp 5 . . . . 5 (𝐹 + 𝐺) = (𝐹 𝐺)
17 5oa.12 . . . . . 6 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
18 5oa.7 . . . . . . 7 𝑅C
19 5oa.8 . . . . . . 7 𝑆C
2018, 19osumi 29333 . . . . . 6 (𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆) → (𝑅 + 𝑆) = (𝑅 𝑆))
2117, 20ax-mp 5 . . . . 5 (𝑅 + 𝑆) = (𝑅 𝑆)
2216, 21ineq12i 4190 . . . 4 ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆)) = ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))
2311, 22ineq12i 4190 . . 3 (((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) ∩ ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆))) = (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆)))
242chshii 28918 . . . 4 𝐴S
253chshii 28918 . . . 4 𝐵S
267chshii 28918 . . . 4 𝐶S
278chshii 28918 . . . 4 𝐷S
2813chshii 28918 . . . 4 𝐹S
2914chshii 28918 . . . 4 𝐺S
3018chshii 28918 . . . 4 𝑅S
3119chshii 28918 . . . 4 𝑆S
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 29351 . . 3 (((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) ∩ ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆))) ⊆ (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
3323, 32eqsstrri 4005 . 2 (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
3424, 26shscli 29008 . . . . . . . . 9 (𝐴 + 𝐶) ∈ S
3525, 27shscli 29008 . . . . . . . . 9 (𝐵 + 𝐷) ∈ S
3634, 35shincli 29053 . . . . . . . 8 ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∈ S
3724, 30shscli 29008 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝑅) ∈ S
3825, 31shscli 29008 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝑆) ∈ S
3937, 38shincli 29053 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∈ S
4026, 30shscli 29008 . . . . . . . . . 10 (𝐶 + 𝑅) ∈ S
4127, 31shscli 29008 . . . . . . . . . 10 (𝐷 + 𝑆) ∈ S
4240, 41shincli 29053 . . . . . . . . 9 ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∈ S
4339, 42shscli 29008 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ∈ S
4436, 43shincli 29053 . . . . . . 7 (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∈ S
4524, 28shscli 29008 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝐹) ∈ S
4625, 29shscli 29008 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝐺) ∈ S
4745, 46shincli 29053 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∈ S
4828, 30shscli 29008 . . . . . . . . . . 11 (𝐹 + 𝑅) ∈ S
4929, 31shscli 29008 . . . . . . . . . . 11 (𝐺 + 𝑆) ∈ S
5048, 49shincli 29053 . . . . . . . . . 10 ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ∈ S
5139, 50shscli 29008 . . . . . . . . 9 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ∈ S
5247, 51shincli 29053 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∈ S
5326, 28shscli 29008 . . . . . . . . . 10 (𝐶 + 𝐹) ∈ S
5427, 29shscli 29008 . . . . . . . . . 10 (𝐷 + 𝐺) ∈ S
5553, 54shincli 29053 . . . . . . . . 9 ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∈ S
5642, 50shscli 29008 . . . . . . . . 9 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ∈ S
5755, 56shincli 29053 . . . . . . . 8 (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∈ S
5852, 57shscli 29008 . . . . . . 7 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ∈ S
5944, 58shincli 29053 . . . . . 6 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ∈ S
6026, 59shscli 29008 . . . . 5 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ∈ S
6124, 60shincli 29053 . . . 4 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ∈ S
6225, 61shsleji 29061 . . 3 (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
6326, 59shsleji 29061 . . . . . 6 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))
642, 7chsleji 29149 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝐶) ⊆ (𝐴 𝐶)
653, 8chsleji 29149 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝐷) ⊆ (𝐵 𝐷)
66 ss2in 4216 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝐶) ⊆ (𝐴 𝐶) ∧ (𝐵 + 𝐷) ⊆ (𝐵 𝐷)) → ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)))
6764, 65, 66mp2an 688 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷))
6839, 42shsleji 29061 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))
697, 18chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐶 + 𝑅) ⊆ (𝐶 𝑅)
708, 19chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐷 + 𝑆) ⊆ (𝐷 𝑆)
71 ss2in 4216 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ⊆ (𝐶 𝑅) ∧ (𝐷 + 𝑆) ⊆ (𝐷 𝑆)) → ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
7269, 70, 71mp2an 688 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))
7326, 30shjshcli 29067 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐶 𝑅) ∈ S
7427, 31shjshcli 29067 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐷 𝑆) ∈ S
7573, 74shincli 29053 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∈ S
7642, 75, 39shlej2i 29070 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
7772, 76ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
782, 18chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐴 + 𝑅) ⊆ (𝐴 𝑅)
793, 19chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐵 + 𝑆) ⊆ (𝐵 𝑆)
80 ss2in 4216 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ⊆ (𝐴 𝑅) ∧ (𝐵 + 𝑆) ⊆ (𝐵 𝑆)) → ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)))
8178, 79, 80mp2an 688 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆))
8224, 30shjshcli 29067 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐴 𝑅) ∈ S
8325, 31shjshcli 29067 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐵 𝑆) ∈ S
8482, 83shincli 29053 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∈ S
8539, 84, 75shlej1i 29069 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
8681, 85ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
8777, 86sstri 3979 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
8868, 87sstri 3979 . . . . . . . . 9 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
89 ss2in 4216 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∧ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) → (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))))
9067, 88, 89mp2an 688 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
9152, 57shsleji 29061 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))
927, 13chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐶 + 𝐹) ⊆ (𝐶 𝐹)
938, 14chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐷 + 𝐺) ⊆ (𝐷 𝐺)
94 ss2in 4216 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝐹) ⊆ (𝐶 𝐹) ∧ (𝐷 + 𝐺) ⊆ (𝐷 𝐺)) → ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)))
9592, 93, 94mp2an 688 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺))
9642, 50shsleji 29061 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))
9713, 18chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝐹 + 𝑅) ⊆ (𝐹 𝑅)
9814, 19chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝐺 + 𝑆) ⊆ (𝐺 𝑆)
99 ss2in 4216 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (((𝐹 + 𝑅) ⊆ (𝐹 𝑅) ∧ (𝐺 + 𝑆) ⊆ (𝐺 𝑆)) → ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10097, 98, 99mp2an 688 . . . . . . . . . . . . . . 15 ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))
10128, 30shjshcli 29067 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 (𝐹 𝑅) ∈ S
10229, 31shjshcli 29067 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 (𝐺 𝑆) ∈ S
103101, 102shincli 29053 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) ∈ S
10450, 103, 42shlej2i 29070 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) → (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
105100, 104ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10642, 75, 103shlej1i 29069 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) → (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
10772, 106ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
108105, 107sstri 3979 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10996, 108sstri 3979 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
110 ss2in 4216 . . . . . . . . . . . 12 ((((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∧ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
11195, 109, 110mp2an 688 . . . . . . . . . . 11 (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
1127, 13chjcli 29148 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐶 𝐹) ∈ C
1138, 14chjcli 29148 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐷 𝐺) ∈ C
114112, 113chincli 29151 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∈ C
115114chshii 28918 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∈ S
11675, 103shjshcli 29067 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ∈ S
117115, 116shincli 29053 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∈ S
11857, 117, 52shlej2i 29070 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
119111, 118ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
1202, 13chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐴 + 𝐹) ⊆ (𝐴 𝐹)
1213, 14chsleji 29149 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐵 + 𝐺) ⊆ (𝐵 𝐺)
122 ss2in 4216 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝐹) ⊆ (𝐴 𝐹) ∧ (𝐵 + 𝐺) ⊆ (𝐵 𝐺)) → ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)))
123120, 121, 122mp2an 688 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺))
12439, 50shsleji 29061 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))
12550, 103, 39shlej2i 29070 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
126100, 125ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
12739, 84, 103shlej1i 29069 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
12881, 127ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
129126, 128sstri 3979 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
130124, 129sstri 3979 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
131 ss2in 4216 . . . . . . . . . . . 12 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∧ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
132123, 130, 131mp2an 688 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
1332, 13chjcli 29148 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐴 𝐹) ∈ C
1343, 14chjcli 29148 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐵 𝐺) ∈ C
135133, 134chincli 29151 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∈ C
136135chshii 28918 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∈ S
13784, 103shjshcli 29067 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ∈ S
138136, 137shincli 29053 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∈ S
13952, 138, 117shlej1i 29069 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
140132, 139ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
141119, 140sstri 3979 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
14291, 141sstri 3979 . . . . . . . 8 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
143 ss2in 4216 . . . . . . . 8 (((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∧ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) → ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
14490, 142, 143mp2an 688 . . . . . . 7 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
1452, 7chjcli 29148 . . . . . . . . . . . 12 (𝐴 𝐶) ∈ C
1463, 8chjcli 29148 . . . . . . . . . . . 12 (𝐵 𝐷) ∈ C
147145, 146chincli 29151 . . . . . . . . . . 11 ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∈ C
14884, 75shjcli 29066 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ∈ C
149147, 148chincli 29151 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∈ C
150149chshii 28918 . . . . . . . . 9 (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∈ S
151138, 117shjshcli 29067 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ∈ S
152150, 151shincli 29053 . . . . . . . 8 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) ∈ S
15359, 152, 26shlej2i 29070 . . . . . . 7 (((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) → (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))
154144, 153ax-mp 5 . . . . . 6 (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
15563, 154sstri 3979 . . . . 5 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
156 sslin 4214 . . . . 5 ((𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))) → (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
157155, 156ax-mp 5 . . . 4 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))
15826, 152shjshcli 29067 . . . . . 6 (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))) ∈ S
15924, 158shincli 29053 . . . . 5 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))) ∈ S
16061, 159, 25shlej2i 29070 . . . 4 ((𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))) → (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))))
161157, 160ax-mp 5 . . 3 (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
16262, 161sstri 3979 . 2 (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
16333, 162sstri 3979 1 (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  wcel 2107  cin 3938  wss 3939  cfv 6351  (class class class)co 7151   C cch 28620  cort 28621   + cph 28622   chj 28624
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-13 2385  ax-ext 2797  ax-rep 5186  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pow 5262  ax-pr 5325  ax-un 7454  ax-inf2 9096  ax-cc 9849  ax-cnex 10585  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-icn 10588  ax-addcl 10589  ax-addrcl 10590  ax-mulcl 10591  ax-mulrcl 10592  ax-mulcom 10593  ax-addass 10594  ax-mulass 10595  ax-distr 10596  ax-i2m1 10597  ax-1ne0 10598  ax-1rid 10599  ax-rnegex 10600  ax-rrecex 10601  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604  ax-pre-ltadd 10605  ax-pre-mulgt0 10606  ax-pre-sup 10607  ax-addf 10608  ax-mulf 10609  ax-hilex 28690  ax-hfvadd 28691  ax-hvcom 28692  ax-hvass 28693  ax-hv0cl 28694  ax-hvaddid 28695  ax-hfvmul 28696  ax-hvmulid 28697  ax-hvmulass 28698  ax-hvdistr1 28699  ax-hvdistr2 28700  ax-hvmul0 28701  ax-hfi 28770  ax-his1 28773  ax-his2 28774  ax-his3 28775  ax-his4 28776  ax-hcompl 28893
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-fal 1543  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2619  df-eu 2651  df-clab 2804  df-cleq 2818  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-nel 3128  df-ral 3147  df-rex 3148  df-reu 3149  df-rmo 3150  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-tp 4568  df-op 4570  df-uni 4837  df-int 4874  df-iun 4918  df-iin 4919  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5143  df-tr 5169  df-id 5458  df-eprel 5463  df-po 5472  df-so 5473  df-fr 5512  df-se 5513  df-we 5514  df-xp 5559  df-rel 5560  df-cnv 5561  df-co 5562  df-dm 5563  df-rn 5564  df-res 5565  df-ima 5566  df-pred 6145  df-ord 6191  df-on 6192  df-lim 6193  df-suc 6194  df-iota 6311  df-fun 6353  df-fn 6354  df-f 6355  df-f1 6356  df-fo 6357  df-f1o 6358  df-fv 6359  df-isom 6360  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-of 7402  df-om 7572  df-1st 7683  df-2nd 7684  df-supp 7825  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-1o 8096  df-2o 8097  df-oadd 8100  df-omul 8101  df-er 8282  df-map 8401  df-pm 8402  df-ixp 8454  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-fin 8505  df-fsupp 8826  df-fi 8867  df-sup 8898  df-inf 8899  df-oi 8966  df-card 9360  df-acn 9363  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673  df-sub 10864  df-neg 10865  df-div 11290  df-nn 11631  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698  df-9 11699  df-n0 11890  df-z 11974  df-dec 12091  df-uz 12236  df-q 12341  df-rp 12383  df-xneg 12500  df-xadd 12501  df-xmul 12502  df-ioo 12735  df-ico 12737  df-icc 12738  df-fz 12886  df-fzo 13027  df-fl 13155  df-seq 13363  df-exp 13423  df-hash 13684  df-cj 14451  df-re 14452  df-im 14453  df-sqrt 14587  df-abs 14588  df-clim 14838  df-rlim 14839  df-sum 15036  df-struct 16477  df-ndx 16478  df-slot 16479  df-base 16481  df-sets 16482  df-ress 16483  df-plusg 16570  df-mulr 16571  df-starv 16572  df-sca 16573  df-vsca 16574  df-ip 16575  df-tset 16576  df-ple 16577  df-ds 16579  df-unif 16580  df-hom 16581  df-cco 16582  df-rest 16688  df-topn 16689  df-0g 16707  df-gsum 16708  df-topgen 16709  df-pt 16710  df-prds 16713  df-xrs 16767  df-qtop 16772  df-imas 16773  df-xps 16775  df-mre 16849  df-mrc 16850  df-acs 16852  df-mgm 17844  df-sgrp 17892  df-mnd 17903  df-submnd 17947  df-mulg 18157  df-cntz 18379  df-cmn 18830  df-psmet 20453  df-xmet 20454  df-met 20455  df-bl 20456  df-mopn 20457  df-fbas 20458  df-fg 20459  df-cnfld 20462  df-top 21418  df-topon 21435  df-topsp 21457  df-bases 21470  df-cld 21543  df-ntr 21544  df-cls 21545  df-nei 21622  df-cn 21751  df-cnp 21752  df-lm 21753  df-haus 21839  df-tx 22086  df-hmeo 22279  df-fil 22370  df-fm 22462  df-flim 22463  df-flf 22464  df-xms 22845  df-ms 22846  df-tms 22847  df-cfil 23773  df-cau 23774  df-cmet 23775  df-grpo 28184  df-gid 28185  df-ginv 28186  df-gdiv 28187  df-ablo 28236  df-vc 28250  df-nv 28283  df-va 28286  df-ba 28287  df-sm 28288  df-0v 28289  df-vs 28290  df-nmcv 28291  df-ims 28292  df-dip 28392  df-ssp 28413  df-ph 28504  df-cbn 28554  df-hnorm 28659  df-hba 28660  df-hvsub 28662  df-hlim 28663  df-hcau 28664  df-sh 28898  df-ch 28912  df-oc 28943  df-ch0 28944  df-shs 28999  df-chj 29001  df-pjh 29086
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator