HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5oai 28853
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1 𝐴C
5oa.2 𝐵C
5oa.3 𝐶C
5oa.4 𝐷C
5oa.5 𝐹C
5oa.6 𝐺C
5oa.7 𝑅C
5oa.8 𝑆C
5oa.9 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
5oa.10 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
5oa.11 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
5oa.12 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
Assertion
Ref Expression
5oai (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
2 5oa.1 . . . . . . 7 𝐴C
3 5oa.2 . . . . . . 7 𝐵C
42, 3osumi 28834 . . . . . 6 (𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵) → (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 𝐵))
51, 4ax-mp 5 . . . . 5 (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 𝐵)
6 5oa.10 . . . . . 6 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
7 5oa.3 . . . . . . 7 𝐶C
8 5oa.4 . . . . . . 7 𝐷C
97, 8osumi 28834 . . . . . 6 (𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷) → (𝐶 + 𝐷) = (𝐶 𝐷))
106, 9ax-mp 5 . . . . 5 (𝐶 + 𝐷) = (𝐶 𝐷)
115, 10ineq12i 3963 . . . 4 ((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) = ((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷))
12 5oa.11 . . . . . 6 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
13 5oa.5 . . . . . . 7 𝐹C
14 5oa.6 . . . . . . 7 𝐺C
1513, 14osumi 28834 . . . . . 6 (𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺) → (𝐹 + 𝐺) = (𝐹 𝐺))
1612, 15ax-mp 5 . . . . 5 (𝐹 + 𝐺) = (𝐹 𝐺)
17 5oa.12 . . . . . 6 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
18 5oa.7 . . . . . . 7 𝑅C
19 5oa.8 . . . . . . 7 𝑆C
2018, 19osumi 28834 . . . . . 6 (𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆) → (𝑅 + 𝑆) = (𝑅 𝑆))
2117, 20ax-mp 5 . . . . 5 (𝑅 + 𝑆) = (𝑅 𝑆)
2216, 21ineq12i 3963 . . . 4 ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆)) = ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))
2311, 22ineq12i 3963 . . 3 (((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) ∩ ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆))) = (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆)))
242chshii 28417 . . . 4 𝐴S
253chshii 28417 . . . 4 𝐵S
267chshii 28417 . . . 4 𝐶S
278chshii 28417 . . . 4 𝐷S
2813chshii 28417 . . . 4 𝐹S
2914chshii 28417 . . . 4 𝐺S
3018chshii 28417 . . . 4 𝑅S
3119chshii 28417 . . . 4 𝑆S
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 28852 . . 3 (((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) ∩ ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆))) ⊆ (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
3323, 32eqsstr3i 3785 . 2 (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
3424, 26shscli 28509 . . . . . . . . 9 (𝐴 + 𝐶) ∈ S
3525, 27shscli 28509 . . . . . . . . 9 (𝐵 + 𝐷) ∈ S
3634, 35shincli 28554 . . . . . . . 8 ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∈ S
3724, 30shscli 28509 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝑅) ∈ S
3825, 31shscli 28509 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝑆) ∈ S
3937, 38shincli 28554 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∈ S
4026, 30shscli 28509 . . . . . . . . . 10 (𝐶 + 𝑅) ∈ S
4127, 31shscli 28509 . . . . . . . . . 10 (𝐷 + 𝑆) ∈ S
4240, 41shincli 28554 . . . . . . . . 9 ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∈ S
4339, 42shscli 28509 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ∈ S
4436, 43shincli 28554 . . . . . . 7 (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∈ S
4524, 28shscli 28509 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝐹) ∈ S
4625, 29shscli 28509 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝐺) ∈ S
4745, 46shincli 28554 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∈ S
4828, 30shscli 28509 . . . . . . . . . . 11 (𝐹 + 𝑅) ∈ S
4929, 31shscli 28509 . . . . . . . . . . 11 (𝐺 + 𝑆) ∈ S
5048, 49shincli 28554 . . . . . . . . . 10 ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ∈ S
5139, 50shscli 28509 . . . . . . . . 9 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ∈ S
5247, 51shincli 28554 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∈ S
5326, 28shscli 28509 . . . . . . . . . 10 (𝐶 + 𝐹) ∈ S
5427, 29shscli 28509 . . . . . . . . . 10 (𝐷 + 𝐺) ∈ S
5553, 54shincli 28554 . . . . . . . . 9 ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∈ S
5642, 50shscli 28509 . . . . . . . . 9 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ∈ S
5755, 56shincli 28554 . . . . . . . 8 (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∈ S
5852, 57shscli 28509 . . . . . . 7 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ∈ S
5944, 58shincli 28554 . . . . . 6 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ∈ S
6026, 59shscli 28509 . . . . 5 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ∈ S
6124, 60shincli 28554 . . . 4 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ∈ S
6225, 61shsleji 28562 . . 3 (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
6326, 59shsleji 28562 . . . . . 6 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))
642, 7chsleji 28650 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝐶) ⊆ (𝐴 𝐶)
653, 8chsleji 28650 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝐷) ⊆ (𝐵 𝐷)
66 ss2in 3989 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝐶) ⊆ (𝐴 𝐶) ∧ (𝐵 + 𝐷) ⊆ (𝐵 𝐷)) → ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)))
6764, 65, 66mp2an 672 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷))
6839, 42shsleji 28562 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))
697, 18chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐶 + 𝑅) ⊆ (𝐶 𝑅)
708, 19chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐷 + 𝑆) ⊆ (𝐷 𝑆)
71 ss2in 3989 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ⊆ (𝐶 𝑅) ∧ (𝐷 + 𝑆) ⊆ (𝐷 𝑆)) → ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
7269, 70, 71mp2an 672 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))
7326, 30shjshcli 28568 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐶 𝑅) ∈ S
7427, 31shjshcli 28568 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐷 𝑆) ∈ S
7573, 74shincli 28554 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∈ S
7642, 75, 39shlej2i 28571 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
7772, 76ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
782, 18chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐴 + 𝑅) ⊆ (𝐴 𝑅)
793, 19chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐵 + 𝑆) ⊆ (𝐵 𝑆)
80 ss2in 3989 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ⊆ (𝐴 𝑅) ∧ (𝐵 + 𝑆) ⊆ (𝐵 𝑆)) → ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)))
8178, 79, 80mp2an 672 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆))
8224, 30shjshcli 28568 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐴 𝑅) ∈ S
8325, 31shjshcli 28568 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐵 𝑆) ∈ S
8482, 83shincli 28554 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∈ S
8539, 84, 75shlej1i 28570 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
8681, 85ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
8777, 86sstri 3761 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
8868, 87sstri 3761 . . . . . . . . 9 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
89 ss2in 3989 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∧ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) → (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))))
9067, 88, 89mp2an 672 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
9152, 57shsleji 28562 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))
927, 13chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐶 + 𝐹) ⊆ (𝐶 𝐹)
938, 14chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐷 + 𝐺) ⊆ (𝐷 𝐺)
94 ss2in 3989 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝐹) ⊆ (𝐶 𝐹) ∧ (𝐷 + 𝐺) ⊆ (𝐷 𝐺)) → ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)))
9592, 93, 94mp2an 672 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺))
9642, 50shsleji 28562 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))
9713, 18chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝐹 + 𝑅) ⊆ (𝐹 𝑅)
9814, 19chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝐺 + 𝑆) ⊆ (𝐺 𝑆)
99 ss2in 3989 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (((𝐹 + 𝑅) ⊆ (𝐹 𝑅) ∧ (𝐺 + 𝑆) ⊆ (𝐺 𝑆)) → ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10097, 98, 99mp2an 672 . . . . . . . . . . . . . . 15 ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))
10128, 30shjshcli 28568 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 (𝐹 𝑅) ∈ S
10229, 31shjshcli 28568 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 (𝐺 𝑆) ∈ S
103101, 102shincli 28554 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) ∈ S
10450, 103, 42shlej2i 28571 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) → (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
105100, 104ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10642, 75, 103shlej1i 28570 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) → (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
10772, 106ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
108105, 107sstri 3761 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10996, 108sstri 3761 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
110 ss2in 3989 . . . . . . . . . . . 12 ((((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∧ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
11195, 109, 110mp2an 672 . . . . . . . . . . 11 (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
1127, 13chjcli 28649 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐶 𝐹) ∈ C
1138, 14chjcli 28649 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐷 𝐺) ∈ C
114112, 113chincli 28652 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∈ C
115114chshii 28417 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∈ S
11675, 103shjshcli 28568 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ∈ S
117115, 116shincli 28554 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∈ S
11857, 117, 52shlej2i 28571 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
119111, 118ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
1202, 13chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐴 + 𝐹) ⊆ (𝐴 𝐹)
1213, 14chsleji 28650 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐵 + 𝐺) ⊆ (𝐵 𝐺)
122 ss2in 3989 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝐹) ⊆ (𝐴 𝐹) ∧ (𝐵 + 𝐺) ⊆ (𝐵 𝐺)) → ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)))
123120, 121, 122mp2an 672 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺))
12439, 50shsleji 28562 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))
12550, 103, 39shlej2i 28571 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
126100, 125ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
12739, 84, 103shlej1i 28570 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
12881, 127ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
129126, 128sstri 3761 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
130124, 129sstri 3761 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
131 ss2in 3989 . . . . . . . . . . . 12 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∧ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
132123, 130, 131mp2an 672 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
1332, 13chjcli 28649 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐴 𝐹) ∈ C
1343, 14chjcli 28649 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐵 𝐺) ∈ C
135133, 134chincli 28652 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∈ C
136135chshii 28417 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∈ S
13784, 103shjshcli 28568 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ∈ S
138136, 137shincli 28554 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∈ S
13952, 138, 117shlej1i 28570 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
140132, 139ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
141119, 140sstri 3761 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
14291, 141sstri 3761 . . . . . . . 8 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
143 ss2in 3989 . . . . . . . 8 (((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∧ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) → ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
14490, 142, 143mp2an 672 . . . . . . 7 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
1452, 7chjcli 28649 . . . . . . . . . . . 12 (𝐴 𝐶) ∈ C
1463, 8chjcli 28649 . . . . . . . . . . . 12 (𝐵 𝐷) ∈ C
147145, 146chincli 28652 . . . . . . . . . . 11 ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∈ C
14884, 75shjcli 28567 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ∈ C
149147, 148chincli 28652 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∈ C
150149chshii 28417 . . . . . . . . 9 (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∈ S
151138, 117shjshcli 28568 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ∈ S
152150, 151shincli 28554 . . . . . . . 8 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) ∈ S
15359, 152, 26shlej2i 28571 . . . . . . 7 (((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) → (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))
154144, 153ax-mp 5 . . . . . 6 (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
15563, 154sstri 3761 . . . . 5 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
156 sslin 3987 . . . . 5 ((𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))) → (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
157155, 156ax-mp 5 . . . 4 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))
15826, 152shjshcli 28568 . . . . . 6 (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))) ∈ S
15924, 158shincli 28554 . . . . 5 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))) ∈ S
16061, 159, 25shlej2i 28571 . . . 4 ((𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))) → (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))))
161157, 160ax-mp 5 . . 3 (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
16262, 161sstri 3761 . 2 (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
16333, 162sstri 3761 1 (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  wcel 2145  cin 3722  wss 3723  cfv 6029  (class class class)co 6791   C cch 28119  cort 28120   + cph 28121   chj 28123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-rep 4904  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7094  ax-inf2 8700  ax-cc 9457  ax-cnex 10192  ax-resscn 10193  ax-1cn 10194  ax-icn 10195  ax-addcl 10196  ax-addrcl 10197  ax-mulcl 10198  ax-mulrcl 10199  ax-mulcom 10200  ax-addass 10201  ax-mulass 10202  ax-distr 10203  ax-i2m1 10204  ax-1ne0 10205  ax-1rid 10206  ax-rnegex 10207  ax-rrecex 10208  ax-cnre 10209  ax-pre-lttri 10210  ax-pre-lttrn 10211  ax-pre-ltadd 10212  ax-pre-mulgt0 10213  ax-pre-sup 10214  ax-addf 10215  ax-mulf 10216  ax-hilex 28189  ax-hfvadd 28190  ax-hvcom 28191  ax-hvass 28192  ax-hv0cl 28193  ax-hvaddid 28194  ax-hfvmul 28195  ax-hvmulid 28196  ax-hvmulass 28197  ax-hvdistr1 28198  ax-hvdistr2 28199  ax-hvmul0 28200  ax-hfi 28269  ax-his1 28272  ax-his2 28273  ax-his3 28274  ax-his4 28275  ax-hcompl 28392
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-fal 1637  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rmo 3069  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-int 4612  df-iun 4656  df-iin 4657  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-se 5209  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5821  df-ord 5867  df-on 5868  df-lim 5869  df-suc 5870  df-iota 5992  df-fun 6031  df-fn 6032  df-f 6033  df-f1 6034  df-fo 6035  df-f1o 6036  df-fv 6037  df-isom 6038  df-riota 6752  df-ov 6794  df-oprab 6795  df-mpt2 6796  df-of 7042  df-om 7211  df-1st 7313  df-2nd 7314  df-supp 7445  df-wrecs 7557  df-recs 7619  df-rdg 7657  df-1o 7711  df-2o 7712  df-oadd 7715  df-omul 7716  df-er 7894  df-map 8009  df-pm 8010  df-ixp 8061  df-en 8108  df-dom 8109  df-sdom 8110  df-fin 8111  df-fsupp 8430  df-fi 8471  df-sup 8502  df-inf 8503  df-oi 8569  df-card 8963  df-acn 8966  df-cda 9190  df-pnf 10276  df-mnf 10277  df-xr 10278  df-ltxr 10279  df-le 10280  df-sub 10468  df-neg 10469  df-div 10885  df-nn 11221  df-2 11279  df-3 11280  df-4 11281  df-5 11282  df-6 11283  df-7 11284  df-8 11285  df-9 11286  df-n0 11493  df-z 11578  df-dec 11694  df-uz 11887  df-q 11990  df-rp 12029  df-xneg 12144  df-xadd 12145  df-xmul 12146  df-ioo 12377  df-ico 12379  df-icc 12380  df-fz 12527  df-fzo 12667  df-fl 12794  df-seq 13002  df-exp 13061  df-hash 13315  df-cj 14040  df-re 14041  df-im 14042  df-sqrt 14176  df-abs 14177  df-clim 14420  df-rlim 14421  df-sum 14618  df-struct 16059  df-ndx 16060  df-slot 16061  df-base 16063  df-sets 16064  df-ress 16065  df-plusg 16155  df-mulr 16156  df-starv 16157  df-sca 16158  df-vsca 16159  df-ip 16160  df-tset 16161  df-ple 16162  df-ds 16165  df-unif 16166  df-hom 16167  df-cco 16168  df-rest 16284  df-topn 16285  df-0g 16303  df-gsum 16304  df-topgen 16305  df-pt 16306  df-prds 16309  df-xrs 16363  df-qtop 16368  df-imas 16369  df-xps 16371  df-mre 16447  df-mrc 16448  df-acs 16450  df-mgm 17443  df-sgrp 17485  df-mnd 17496  df-submnd 17537  df-mulg 17742  df-cntz 17950  df-cmn 18395  df-psmet 19946  df-xmet 19947  df-met 19948  df-bl 19949  df-mopn 19950  df-fbas 19951  df-fg 19952  df-cnfld 19955  df-top 20912  df-topon 20929  df-topsp 20951  df-bases 20964  df-cld 21037  df-ntr 21038  df-cls 21039  df-nei 21116  df-cn 21245  df-cnp 21246  df-lm 21247  df-haus 21333  df-tx 21579  df-hmeo 21772  df-fil 21863  df-fm 21955  df-flim 21956  df-flf 21957  df-xms 22338  df-ms 22339  df-tms 22340  df-cfil 23265  df-cau 23266  df-cmet 23267  df-grpo 27680  df-gid 27681  df-ginv 27682  df-gdiv 27683  df-ablo 27732  df-vc 27747  df-nv 27780  df-va 27783  df-ba 27784  df-sm 27785  df-0v 27786  df-vs 27787  df-nmcv 27788  df-ims 27789  df-dip 27889  df-ssp 27910  df-ph 28001  df-cbn 28052  df-hnorm 28158  df-hba 28159  df-hvsub 28161  df-hlim 28162  df-hcau 28163  df-sh 28397  df-ch 28411  df-oc 28442  df-ch0 28443  df-shs 28500  df-chj 28502  df-pjh 28587
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator