HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5oai 29075
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1 𝐴C
5oa.2 𝐵C
5oa.3 𝐶C
5oa.4 𝐷C
5oa.5 𝐹C
5oa.6 𝐺C
5oa.7 𝑅C
5oa.8 𝑆C
5oa.9 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
5oa.10 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
5oa.11 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
5oa.12 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
Assertion
Ref Expression
5oai (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
2 5oa.1 . . . . . . 7 𝐴C
3 5oa.2 . . . . . . 7 𝐵C
42, 3osumi 29056 . . . . . 6 (𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵) → (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 𝐵))
51, 4ax-mp 5 . . . . 5 (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 𝐵)
6 5oa.10 . . . . . 6 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
7 5oa.3 . . . . . . 7 𝐶C
8 5oa.4 . . . . . . 7 𝐷C
97, 8osumi 29056 . . . . . 6 (𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷) → (𝐶 + 𝐷) = (𝐶 𝐷))
106, 9ax-mp 5 . . . . 5 (𝐶 + 𝐷) = (𝐶 𝐷)
115, 10ineq12i 4039 . . . 4 ((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) = ((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷))
12 5oa.11 . . . . . 6 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
13 5oa.5 . . . . . . 7 𝐹C
14 5oa.6 . . . . . . 7 𝐺C
1513, 14osumi 29056 . . . . . 6 (𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺) → (𝐹 + 𝐺) = (𝐹 𝐺))
1612, 15ax-mp 5 . . . . 5 (𝐹 + 𝐺) = (𝐹 𝐺)
17 5oa.12 . . . . . 6 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
18 5oa.7 . . . . . . 7 𝑅C
19 5oa.8 . . . . . . 7 𝑆C
2018, 19osumi 29056 . . . . . 6 (𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆) → (𝑅 + 𝑆) = (𝑅 𝑆))
2117, 20ax-mp 5 . . . . 5 (𝑅 + 𝑆) = (𝑅 𝑆)
2216, 21ineq12i 4039 . . . 4 ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆)) = ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))
2311, 22ineq12i 4039 . . 3 (((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) ∩ ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆))) = (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆)))
242chshii 28639 . . . 4 𝐴S
253chshii 28639 . . . 4 𝐵S
267chshii 28639 . . . 4 𝐶S
278chshii 28639 . . . 4 𝐷S
2813chshii 28639 . . . 4 𝐹S
2914chshii 28639 . . . 4 𝐺S
3018chshii 28639 . . . 4 𝑅S
3119chshii 28639 . . . 4 𝑆S
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 29074 . . 3 (((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) ∩ ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆))) ⊆ (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
3323, 32eqsstr3i 3861 . 2 (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
3424, 26shscli 28731 . . . . . . . . 9 (𝐴 + 𝐶) ∈ S
3525, 27shscli 28731 . . . . . . . . 9 (𝐵 + 𝐷) ∈ S
3634, 35shincli 28776 . . . . . . . 8 ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∈ S
3724, 30shscli 28731 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝑅) ∈ S
3825, 31shscli 28731 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝑆) ∈ S
3937, 38shincli 28776 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∈ S
4026, 30shscli 28731 . . . . . . . . . 10 (𝐶 + 𝑅) ∈ S
4127, 31shscli 28731 . . . . . . . . . 10 (𝐷 + 𝑆) ∈ S
4240, 41shincli 28776 . . . . . . . . 9 ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∈ S
4339, 42shscli 28731 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ∈ S
4436, 43shincli 28776 . . . . . . 7 (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∈ S
4524, 28shscli 28731 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝐹) ∈ S
4625, 29shscli 28731 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝐺) ∈ S
4745, 46shincli 28776 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∈ S
4828, 30shscli 28731 . . . . . . . . . . 11 (𝐹 + 𝑅) ∈ S
4929, 31shscli 28731 . . . . . . . . . . 11 (𝐺 + 𝑆) ∈ S
5048, 49shincli 28776 . . . . . . . . . 10 ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ∈ S
5139, 50shscli 28731 . . . . . . . . 9 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ∈ S
5247, 51shincli 28776 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∈ S
5326, 28shscli 28731 . . . . . . . . . 10 (𝐶 + 𝐹) ∈ S
5427, 29shscli 28731 . . . . . . . . . 10 (𝐷 + 𝐺) ∈ S
5553, 54shincli 28776 . . . . . . . . 9 ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∈ S
5642, 50shscli 28731 . . . . . . . . 9 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ∈ S
5755, 56shincli 28776 . . . . . . . 8 (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∈ S
5852, 57shscli 28731 . . . . . . 7 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ∈ S
5944, 58shincli 28776 . . . . . 6 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ∈ S
6026, 59shscli 28731 . . . . 5 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ∈ S
6124, 60shincli 28776 . . . 4 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ∈ S
6225, 61shsleji 28784 . . 3 (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
6326, 59shsleji 28784 . . . . . 6 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))
642, 7chsleji 28872 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝐶) ⊆ (𝐴 𝐶)
653, 8chsleji 28872 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝐷) ⊆ (𝐵 𝐷)
66 ss2in 4065 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝐶) ⊆ (𝐴 𝐶) ∧ (𝐵 + 𝐷) ⊆ (𝐵 𝐷)) → ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)))
6764, 65, 66mp2an 685 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷))
6839, 42shsleji 28784 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))
697, 18chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐶 + 𝑅) ⊆ (𝐶 𝑅)
708, 19chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐷 + 𝑆) ⊆ (𝐷 𝑆)
71 ss2in 4065 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ⊆ (𝐶 𝑅) ∧ (𝐷 + 𝑆) ⊆ (𝐷 𝑆)) → ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
7269, 70, 71mp2an 685 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))
7326, 30shjshcli 28790 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐶 𝑅) ∈ S
7427, 31shjshcli 28790 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐷 𝑆) ∈ S
7573, 74shincli 28776 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∈ S
7642, 75, 39shlej2i 28793 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
7772, 76ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
782, 18chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐴 + 𝑅) ⊆ (𝐴 𝑅)
793, 19chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐵 + 𝑆) ⊆ (𝐵 𝑆)
80 ss2in 4065 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ⊆ (𝐴 𝑅) ∧ (𝐵 + 𝑆) ⊆ (𝐵 𝑆)) → ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)))
8178, 79, 80mp2an 685 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆))
8224, 30shjshcli 28790 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐴 𝑅) ∈ S
8325, 31shjshcli 28790 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐵 𝑆) ∈ S
8482, 83shincli 28776 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∈ S
8539, 84, 75shlej1i 28792 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
8681, 85ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
8777, 86sstri 3836 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
8868, 87sstri 3836 . . . . . . . . 9 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
89 ss2in 4065 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∧ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) → (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))))
9067, 88, 89mp2an 685 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
9152, 57shsleji 28784 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))
927, 13chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐶 + 𝐹) ⊆ (𝐶 𝐹)
938, 14chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐷 + 𝐺) ⊆ (𝐷 𝐺)
94 ss2in 4065 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝐹) ⊆ (𝐶 𝐹) ∧ (𝐷 + 𝐺) ⊆ (𝐷 𝐺)) → ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)))
9592, 93, 94mp2an 685 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺))
9642, 50shsleji 28784 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))
9713, 18chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝐹 + 𝑅) ⊆ (𝐹 𝑅)
9814, 19chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝐺 + 𝑆) ⊆ (𝐺 𝑆)
99 ss2in 4065 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (((𝐹 + 𝑅) ⊆ (𝐹 𝑅) ∧ (𝐺 + 𝑆) ⊆ (𝐺 𝑆)) → ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10097, 98, 99mp2an 685 . . . . . . . . . . . . . . 15 ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))
10128, 30shjshcli 28790 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 (𝐹 𝑅) ∈ S
10229, 31shjshcli 28790 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 (𝐺 𝑆) ∈ S
103101, 102shincli 28776 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) ∈ S
10450, 103, 42shlej2i 28793 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) → (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
105100, 104ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10642, 75, 103shlej1i 28792 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) → (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
10772, 106ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
108105, 107sstri 3836 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10996, 108sstri 3836 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
110 ss2in 4065 . . . . . . . . . . . 12 ((((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∧ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
11195, 109, 110mp2an 685 . . . . . . . . . . 11 (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
1127, 13chjcli 28871 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐶 𝐹) ∈ C
1138, 14chjcli 28871 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐷 𝐺) ∈ C
114112, 113chincli 28874 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∈ C
115114chshii 28639 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∈ S
11675, 103shjshcli 28790 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ∈ S
117115, 116shincli 28776 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∈ S
11857, 117, 52shlej2i 28793 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
119111, 118ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
1202, 13chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐴 + 𝐹) ⊆ (𝐴 𝐹)
1213, 14chsleji 28872 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐵 + 𝐺) ⊆ (𝐵 𝐺)
122 ss2in 4065 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝐹) ⊆ (𝐴 𝐹) ∧ (𝐵 + 𝐺) ⊆ (𝐵 𝐺)) → ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)))
123120, 121, 122mp2an 685 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺))
12439, 50shsleji 28784 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))
12550, 103, 39shlej2i 28793 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
126100, 125ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
12739, 84, 103shlej1i 28792 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
12881, 127ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
129126, 128sstri 3836 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
130124, 129sstri 3836 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
131 ss2in 4065 . . . . . . . . . . . 12 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∧ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
132123, 130, 131mp2an 685 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
1332, 13chjcli 28871 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐴 𝐹) ∈ C
1343, 14chjcli 28871 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐵 𝐺) ∈ C
135133, 134chincli 28874 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∈ C
136135chshii 28639 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∈ S
13784, 103shjshcli 28790 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ∈ S
138136, 137shincli 28776 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∈ S
13952, 138, 117shlej1i 28792 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
140132, 139ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
141119, 140sstri 3836 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
14291, 141sstri 3836 . . . . . . . 8 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
143 ss2in 4065 . . . . . . . 8 (((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∧ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) → ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
14490, 142, 143mp2an 685 . . . . . . 7 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
1452, 7chjcli 28871 . . . . . . . . . . . 12 (𝐴 𝐶) ∈ C
1463, 8chjcli 28871 . . . . . . . . . . . 12 (𝐵 𝐷) ∈ C
147145, 146chincli 28874 . . . . . . . . . . 11 ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∈ C
14884, 75shjcli 28789 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ∈ C
149147, 148chincli 28874 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∈ C
150149chshii 28639 . . . . . . . . 9 (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∈ S
151138, 117shjshcli 28790 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ∈ S
152150, 151shincli 28776 . . . . . . . 8 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) ∈ S
15359, 152, 26shlej2i 28793 . . . . . . 7 (((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) → (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))
154144, 153ax-mp 5 . . . . . 6 (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
15563, 154sstri 3836 . . . . 5 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
156 sslin 4063 . . . . 5 ((𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))) → (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
157155, 156ax-mp 5 . . . 4 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))
15826, 152shjshcli 28790 . . . . . 6 (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))) ∈ S
15924, 158shincli 28776 . . . . 5 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))) ∈ S
16061, 159, 25shlej2i 28793 . . . 4 ((𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))) → (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))))
161157, 160ax-mp 5 . . 3 (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
16262, 161sstri 3836 . 2 (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
16333, 162sstri 3836 1 (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1658  wcel 2166  cin 3797  wss 3798  cfv 6123  (class class class)co 6905   C cch 28341  cort 28342   + cph 28343   chj 28345
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2391  ax-ext 2803  ax-rep 4994  ax-sep 5005  ax-nul 5013  ax-pow 5065  ax-pr 5127  ax-un 7209  ax-inf2 8815  ax-cc 9572  ax-cnex 10308  ax-resscn 10309  ax-1cn 10310  ax-icn 10311  ax-addcl 10312  ax-addrcl 10313  ax-mulcl 10314  ax-mulrcl 10315  ax-mulcom 10316  ax-addass 10317  ax-mulass 10318  ax-distr 10319  ax-i2m1 10320  ax-1ne0 10321  ax-1rid 10322  ax-rnegex 10323  ax-rrecex 10324  ax-cnre 10325  ax-pre-lttri 10326  ax-pre-lttrn 10327  ax-pre-ltadd 10328  ax-pre-mulgt0 10329  ax-pre-sup 10330  ax-addf 10331  ax-mulf 10332  ax-hilex 28411  ax-hfvadd 28412  ax-hvcom 28413  ax-hvass 28414  ax-hv0cl 28415  ax-hvaddid 28416  ax-hfvmul 28417  ax-hvmulid 28418  ax-hvmulass 28419  ax-hvdistr1 28420  ax-hvdistr2 28421  ax-hvmul0 28422  ax-hfi 28491  ax-his1 28494  ax-his2 28495  ax-his3 28496  ax-his4 28497  ax-hcompl 28614
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-fal 1672  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-nel 3103  df-ral 3122  df-rex 3123  df-reu 3124  df-rmo 3125  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-pss 3814  df-nul 4145  df-if 4307  df-pw 4380  df-sn 4398  df-pr 4400  df-tp 4402  df-op 4404  df-uni 4659  df-int 4698  df-iun 4742  df-iin 4743  df-br 4874  df-opab 4936  df-mpt 4953  df-tr 4976  df-id 5250  df-eprel 5255  df-po 5263  df-so 5264  df-fr 5301  df-se 5302  df-we 5303  df-xp 5348  df-rel 5349  df-cnv 5350  df-co 5351  df-dm 5352  df-rn 5353  df-res 5354  df-ima 5355  df-pred 5920  df-ord 5966  df-on 5967  df-lim 5968  df-suc 5969  df-iota 6086  df-fun 6125  df-fn 6126  df-f 6127  df-f1 6128  df-fo 6129  df-f1o 6130  df-fv 6131  df-isom 6132  df-riota 6866  df-ov 6908  df-oprab 6909  df-mpt2 6910  df-of 7157  df-om 7327  df-1st 7428  df-2nd 7429  df-supp 7560  df-wrecs 7672  df-recs 7734  df-rdg 7772  df-1o 7826  df-2o 7827  df-oadd 7830  df-omul 7831  df-er 8009  df-map 8124  df-pm 8125  df-ixp 8176  df-en 8223  df-dom 8224  df-sdom 8225  df-fin 8226  df-fsupp 8545  df-fi 8586  df-sup 8617  df-inf 8618  df-oi 8684  df-card 9078  df-acn 9081  df-cda 9305  df-pnf 10393  df-mnf 10394  df-xr 10395  df-ltxr 10396  df-le 10397  df-sub 10587  df-neg 10588  df-div 11010  df-nn 11351  df-2 11414  df-3 11415  df-4 11416  df-5 11417  df-6 11418  df-7 11419  df-8 11420  df-9 11421  df-n0 11619  df-z 11705  df-dec 11822  df-uz 11969  df-q 12072  df-rp 12113  df-xneg 12232  df-xadd 12233  df-xmul 12234  df-ioo 12467  df-ico 12469  df-icc 12470  df-fz 12620  df-fzo 12761  df-fl 12888  df-seq 13096  df-exp 13155  df-hash 13411  df-cj 14216  df-re 14217  df-im 14218  df-sqrt 14352  df-abs 14353  df-clim 14596  df-rlim 14597  df-sum 14794  df-struct 16224  df-ndx 16225  df-slot 16226  df-base 16228  df-sets 16229  df-ress 16230  df-plusg 16318  df-mulr 16319  df-starv 16320  df-sca 16321  df-vsca 16322  df-ip 16323  df-tset 16324  df-ple 16325  df-ds 16327  df-unif 16328  df-hom 16329  df-cco 16330  df-rest 16436  df-topn 16437  df-0g 16455  df-gsum 16456  df-topgen 16457  df-pt 16458  df-prds 16461  df-xrs 16515  df-qtop 16520  df-imas 16521  df-xps 16523  df-mre 16599  df-mrc 16600  df-acs 16602  df-mgm 17595  df-sgrp 17637  df-mnd 17648  df-submnd 17689  df-mulg 17895  df-cntz 18100  df-cmn 18548  df-psmet 20098  df-xmet 20099  df-met 20100  df-bl 20101  df-mopn 20102  df-fbas 20103  df-fg 20104  df-cnfld 20107  df-top 21069  df-topon 21086  df-topsp 21108  df-bases 21121  df-cld 21194  df-ntr 21195  df-cls 21196  df-nei 21273  df-cn 21402  df-cnp 21403  df-lm 21404  df-haus 21490  df-tx 21736  df-hmeo 21929  df-fil 22020  df-fm 22112  df-flim 22113  df-flf 22114  df-xms 22495  df-ms 22496  df-tms 22497  df-cfil 23423  df-cau 23424  df-cmet 23425  df-grpo 27903  df-gid 27904  df-ginv 27905  df-gdiv 27906  df-ablo 27955  df-vc 27969  df-nv 28002  df-va 28005  df-ba 28006  df-sm 28007  df-0v 28008  df-vs 28009  df-nmcv 28010  df-ims 28011  df-dip 28111  df-ssp 28132  df-ph 28223  df-cbn 28274  df-hnorm 28380  df-hba 28381  df-hvsub 28383  df-hlim 28384  df-hcau 28385  df-sh 28619  df-ch 28633  df-oc 28664  df-ch0 28665  df-shs 28722  df-chj 28724  df-pjh 28809
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator