Theorem 5oai 31747

Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
5oa.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
5oa.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
5oa.3	⊢ 𝐶 ∈ Cℋ
5oa.4	⊢ 𝐷 ∈ Cℋ
5oa.5	⊢ 𝐹 ∈ Cℋ
5oa.6	⊢ 𝐺 ∈ Cℋ
5oa.7	⊢ 𝑅 ∈ Cℋ
5oa.8	⊢ 𝑆 ∈ Cℋ
5oa.9	⊢ 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
5oa.10	⊢ 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
5oa.11	⊢ 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
5oa.12	⊢ 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)

Assertion

Ref	Expression
5oai	⊢ (((𝐴 ∨ℋ 𝐵) ∩ (𝐶 ∨ℋ 𝐷)) ∩ ((𝐹 ∨ℋ 𝐺) ∩ (𝑅 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (𝐵 ∨ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))))

Proof of Theorem 5oai

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5oa.9	. . . . . 6 ⊢ 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
2		5oa.1	. . . . . . 7 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
3		5oa.2	. . . . . . 7 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
4	2, 3	osumi 31728	. . . . . 6 ⊢ (𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵) → (𝐴 +ℋ 𝐵) = (𝐴 ∨ℋ 𝐵))
5	1, 4	ax-mp 5	. . . . 5 ⊢ (𝐴 +ℋ 𝐵) = (𝐴 ∨ℋ 𝐵)
6		5oa.10	. . . . . 6 ⊢ 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
7		5oa.3	. . . . . . 7 ⊢ 𝐶 ∈ Cℋ
8		5oa.4	. . . . . . 7 ⊢ 𝐷 ∈ Cℋ
9	7, 8	osumi 31728	. . . . . 6 ⊢ (𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷) → (𝐶 +ℋ 𝐷) = (𝐶 ∨ℋ 𝐷))
10	6, 9	ax-mp 5	. . . . 5 ⊢ (𝐶 +ℋ 𝐷) = (𝐶 ∨ℋ 𝐷)
11	5, 10	ineq12i 4159	. . . 4 ⊢ ((𝐴 +ℋ 𝐵) ∩ (𝐶 +ℋ 𝐷)) = ((𝐴 ∨ℋ 𝐵) ∩ (𝐶 ∨ℋ 𝐷))
12		5oa.11	. . . . . 6 ⊢ 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
13		5oa.5	. . . . . . 7 ⊢ 𝐹 ∈ Cℋ
14		5oa.6	. . . . . . 7 ⊢ 𝐺 ∈ Cℋ
15	13, 14	osumi 31728	. . . . . 6 ⊢ (𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺) → (𝐹 +ℋ 𝐺) = (𝐹 ∨ℋ 𝐺))
16	12, 15	ax-mp 5	. . . . 5 ⊢ (𝐹 +ℋ 𝐺) = (𝐹 ∨ℋ 𝐺)
17		5oa.12	. . . . . 6 ⊢ 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
18		5oa.7	. . . . . . 7 ⊢ 𝑅 ∈ Cℋ
19		5oa.8	. . . . . . 7 ⊢ 𝑆 ∈ Cℋ
20	18, 19	osumi 31728	. . . . . 6 ⊢ (𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆) → (𝑅 +ℋ 𝑆) = (𝑅 ∨ℋ 𝑆))
21	17, 20	ax-mp 5	. . . . 5 ⊢ (𝑅 +ℋ 𝑆) = (𝑅 ∨ℋ 𝑆)
22	16, 21	ineq12i 4159	. . . 4 ⊢ ((𝐹 +ℋ 𝐺) ∩ (𝑅 +ℋ 𝑆)) = ((𝐹 ∨ℋ 𝐺) ∩ (𝑅 ∨ℋ 𝑆))
23	11, 22	ineq12i 4159	. . 3 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝐵) ∩ (𝐶 +ℋ 𝐷)) ∩ ((𝐹 +ℋ 𝐺) ∩ (𝑅 +ℋ 𝑆))) = (((𝐴 ∨ℋ 𝐵) ∩ (𝐶 ∨ℋ 𝐷)) ∩ ((𝐹 ∨ℋ 𝐺) ∩ (𝑅 ∨ℋ 𝑆)))
24	2	chshii 31313	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ Sℋ
25	3	chshii 31313	. . . 4 ⊢ 𝐵 ∈ Sℋ
26	7	chshii 31313	. . . 4 ⊢ 𝐶 ∈ Sℋ
27	8	chshii 31313	. . . 4 ⊢ 𝐷 ∈ Sℋ
28	13	chshii 31313	. . . 4 ⊢ 𝐹 ∈ Sℋ
29	14	chshii 31313	. . . 4 ⊢ 𝐺 ∈ Sℋ
30	18	chshii 31313	. . . 4 ⊢ 𝑅 ∈ Sℋ
31	19	chshii 31313	. . . 4 ⊢ 𝑆 ∈ Sℋ
32	24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31	5oalem7 31746	. . 3 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝐵) ∩ (𝐶 +ℋ 𝐷)) ∩ ((𝐹 +ℋ 𝐺) ∩ (𝑅 +ℋ 𝑆))) ⊆ (𝐵 +ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))))))
33	23, 32	eqsstrri 3970	. 2 ⊢ (((𝐴 ∨ℋ 𝐵) ∩ (𝐶 ∨ℋ 𝐷)) ∩ ((𝐹 ∨ℋ 𝐺) ∩ (𝑅 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (𝐵 +ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))))))
34	24, 26	shscli 31403	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝐴 +ℋ 𝐶) ∈ Sℋ
35	25, 27	shscli 31403	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝐵 +ℋ 𝐷) ∈ Sℋ
36	34, 35	shincli 31448	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∈ Sℋ
37	24, 30	shscli 31403	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐴 +ℋ 𝑅) ∈ Sℋ
38	25, 31	shscli 31403	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐵 +ℋ 𝑆) ∈ Sℋ
39	37, 38	shincli 31448	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∈ Sℋ
40	26, 30	shscli 31403	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐶 +ℋ 𝑅) ∈ Sℋ
41	27, 31	shscli 31403	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐷 +ℋ 𝑆) ∈ Sℋ
42	40, 41	shincli 31448	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∈ Sℋ
43	39, 42	shscli 31403	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆))) ∈ Sℋ
44	36, 43	shincli 31448	. . . . . . 7 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∈ Sℋ
45	24, 28	shscli 31403	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐴 +ℋ 𝐹) ∈ Sℋ
46	25, 29	shscli 31403	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐵 +ℋ 𝐺) ∈ Sℋ
47	45, 46	shincli 31448	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∈ Sℋ
48	28, 30	shscli 31403	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝐹 +ℋ 𝑅) ∈ Sℋ
49	29, 31	shscli 31403	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝐺 +ℋ 𝑆) ∈ Sℋ
50	48, 49	shincli 31448	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)) ∈ Sℋ
51	39, 50	shscli 31403	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ∈ Sℋ
52	47, 51	shincli 31448	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∈ Sℋ
53	26, 28	shscli 31403	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐶 +ℋ 𝐹) ∈ Sℋ
54	27, 29	shscli 31403	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐷 +ℋ 𝐺) ∈ Sℋ
55	53, 54	shincli 31448	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∈ Sℋ
56	42, 50	shscli 31403	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ∈ Sℋ
57	55, 56	shincli 31448	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∈ Sℋ
58	52, 57	shscli 31403	. . . . . . 7 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))) ∈ Sℋ
59	44, 58	shincli 31448	. . . . . 6 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))) ∈ Sℋ
60	26, 59	shscli 31403	. . . . 5 ⊢ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))) ∈ Sℋ
61	24, 60	shincli 31448	. . . 4 ⊢ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))))) ∈ Sℋ
62	25, 61	shsleji 31456	. . 3 ⊢ (𝐵 +ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 ∨ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))))))
63	26, 59	shsleji 31456	. . . . . 6 ⊢ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))))
64	2, 7	chsleji 31544	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐴 +ℋ 𝐶) ⊆ (𝐴 ∨ℋ 𝐶)
65	3, 8	chsleji 31544	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐵 +ℋ 𝐷) ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)
66		ss2in 4186	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝐶) ⊆ (𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∧ (𝐵 +ℋ 𝐷) ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) → ((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)))
67	64, 65, 66	mp2an 693	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷))
68	39, 42	shsleji 31456	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))
69	7, 18	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝐶 +ℋ 𝑅) ⊆ (𝐶 ∨ℋ 𝑅)
70	8, 19	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝐷 +ℋ 𝑆) ⊆ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)
71		ss2in 4186	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ⊆ (𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∧ (𝐷 +ℋ 𝑆) ⊆ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) → ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))
72	69, 70, 71	mp2an 693	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆))
73	26, 30	shjshcli 31462	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∈ Sℋ
74	27, 31	shjshcli 31462	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝐷 ∨ℋ 𝑆) ∈ Sℋ
75	73, 74	shincli 31448	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∈ Sℋ
76	42, 75, 39	shlej2i 31465	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) → (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆))))
77	72, 76	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))
78	2, 18	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝐴 +ℋ 𝑅) ⊆ (𝐴 ∨ℋ 𝑅)
79	3, 19	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝐵 +ℋ 𝑆) ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)
80		ss2in 4186	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ⊆ (𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∧ (𝐵 +ℋ 𝑆) ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) → ((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)))
81	78, 79, 80	mp2an 693	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆))
82	24, 30	shjshcli 31462	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∈ Sℋ
83	25, 31	shjshcli 31462	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝐵 ∨ℋ 𝑆) ∈ Sℋ
84	82, 83	shincli 31448	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ ((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∈ Sℋ
85	39, 84, 75	shlej1i 31464	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) → (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆))))
86	81, 85	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))
87	77, 86	sstri 3932	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))
88	68, 87	sstri 3932	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))
89		ss2in 4186	. . . . . . . . 9 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∧ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) → (((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))))
90	67, 88, 89	mp2an 693	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆))))
91	52, 57	shsleji 31456	. . . . . . . . 9 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))
92	7, 13	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝐶 +ℋ 𝐹) ⊆ (𝐶 ∨ℋ 𝐹)
93	8, 14	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝐷 +ℋ 𝐺) ⊆ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)
94		ss2in 4186	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ⊆ (𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∧ (𝐷 +ℋ 𝐺) ⊆ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) → ((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ⊆ ((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)))
95	92, 93, 94	mp2an 693	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ⊆ ((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺))
96	42, 50	shsleji 31456	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))
97	13, 18	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ (𝐹 +ℋ 𝑅) ⊆ (𝐹 ∨ℋ 𝑅)
98	14, 19	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ (𝐺 +ℋ 𝑆) ⊆ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)
99		ss2in 4186	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ (((𝐹 +ℋ 𝑅) ⊆ (𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∧ (𝐺 +ℋ 𝑆) ⊆ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)) → ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
100	97, 98, 99	mp2an 693	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))
101	28, 30	shjshcli 31462	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ⊢ (𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∈ Sℋ
102	29, 31	shjshcli 31462	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ⊢ (𝐺 ∨ℋ 𝑆) ∈ Sℋ
103	101, 102	shincli 31448	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)) ∈ Sℋ
104	50, 103, 42	shlej2i 31465	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)) → (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))
105	100, 104	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
106	42, 75, 103	shlej1i 31464	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) → (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))
107	72, 106	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
108	105, 107	sstri 3932	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
109	96, 108	sstri 3932	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
110		ss2in 4186	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ⊆ ((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∧ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) → (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))
111	95, 109, 110	mp2an 693	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))
112	7, 13	chjcli 31543	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∈ Cℋ
113	8, 14	chjcli 31543	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (𝐷 ∨ℋ 𝐺) ∈ Cℋ
114	112, 113	chincli 31546	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ ((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∈ Cℋ
115	114	chshii 31313	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ ((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∈ Sℋ
116	75, 103	shjshcli 31462	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))) ∈ Sℋ
117	115, 116	shincli 31448	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∈ Sℋ
118	57, 117, 52	shlej2i 31465	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) → ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))))
119	111, 118	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))
120	2, 13	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝐴 +ℋ 𝐹) ⊆ (𝐴 ∨ℋ 𝐹)
121	3, 14	chsleji 31544	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝐵 +ℋ 𝐺) ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)
122		ss2in 4186	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝐹) ⊆ (𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∧ (𝐵 +ℋ 𝐺) ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) → ((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)))
123	120, 121, 122	mp2an 693	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺))
124	39, 50	shsleji 31456	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))
125	50, 103, 39	shlej2i 31465	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)) → (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))
126	100, 125	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
127	39, 84, 103	shlej1i 31464	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) → (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))
128	81, 127	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
129	126, 128	sstri 3932	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
130	124, 129	sstri 3932	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))
131		ss2in 4186	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ⊆ ((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∧ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) → (((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))
132	123, 130, 131	mp2an 693	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))
133	2, 13	chjcli 31543	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∈ Cℋ
134	3, 14	chjcli 31543	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (𝐵 ∨ℋ 𝐺) ∈ Cℋ
135	133, 134	chincli 31546	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ ((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∈ Cℋ
136	135	chshii 31313	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ ((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∈ Sℋ
137	84, 103	shjshcli 31462	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))) ∈ Sℋ
138	136, 137	shincli 31448	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∈ Sℋ
139	52, 138, 117	shlej1i 31464	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) → ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))))
140	132, 139	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))
141	119, 140	sstri 3932	. . . . . . . . 9 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))
142	91, 141	sstri 3932	. . . . . . . 8 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))
143		ss2in 4186	. . . . . . . 8 ⊢ (((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∧ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))) → ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))
144	90, 142, 143	mp2an 693	. . . . . . 7 ⊢ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))))
145	2, 7	chjcli 31543	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∈ Cℋ
146	3, 8	chjcli 31543	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝐵 ∨ℋ 𝐷) ∈ Cℋ
147	145, 146	chincli 31546	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∈ Cℋ
148	84, 75	shjcli 31461	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆))) ∈ Cℋ
149	147, 148	chincli 31546	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∈ Cℋ
150	149	chshii 31313	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∈ Sℋ
151	138, 117	shjshcli 31462	. . . . . . . . 9 ⊢ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))) ∈ Sℋ
152	150, 151	shincli 31448	. . . . . . . 8 ⊢ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))) ∈ Sℋ
153	59, 152, 26	shlej2i 31465	. . . . . . 7 ⊢ (((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))) → (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))))))
154	144, 153	ax-mp 5	. . . . . 6 ⊢ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))
155	63, 154	sstri 3932	. . . . 5 ⊢ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))
156		sslin 4184	. . . . 5 ⊢ ((𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))))) → (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))))
157	155, 156	ax-mp 5	. . . 4 ⊢ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))))))
158	26, 152	shjshcli 31462	. . . . . 6 ⊢ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))))) ∈ Sℋ
159	24, 158	shincli 31448	. . . . 5 ⊢ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))) ∈ Sℋ
160	61, 159, 25	shlej2i 31465	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))) → (𝐵 ∨ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 ∨ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆))))))))))
161	157, 160	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (𝐵 ∨ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 ∨ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))))
162	62, 161	sstri 3932	. 2 ⊢ (𝐵 +ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 +ℋ ((((𝐴 +ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆)))) +ℋ (((𝐶 +ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 +ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 +ℋ 𝑆)) +ℋ ((𝐹 +ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 +ℋ 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 ∨ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))))
163	33, 162	sstri 3932	1 ⊢ (((𝐴 ∨ℋ 𝐵) ∩ (𝐶 ∨ℋ 𝐷)) ∩ ((𝐹 ∨ℋ 𝐺) ∩ (𝑅 ∨ℋ 𝑆))) ⊆ (𝐵 ∨ℋ (𝐴 ∩ (𝐶 ∨ℋ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐶) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐷)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐴 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐵 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))) ∨ℋ (((𝐶 ∨ℋ 𝐹) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝐺)) ∩ (((𝐶 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐷 ∨ℋ 𝑆)) ∨ℋ ((𝐹 ∨ℋ 𝑅) ∩ (𝐺 ∨ℋ 𝑆)))))))))

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114   ∩ cin 3889   ⊆ wss 3890  ‘cfv 6492  (class class class)co 7360   C_ℋ cch 31015  ⊥cort 31016   +_ℋ cph 31017   ∨_ℋ chj 31019

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5212  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-inf2 9553  ax-cc 10348  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106  ax-pre-sup 11107  ax-addf 11108  ax-mulf 11109  ax-hilex 31085  ax-hfvadd 31086  ax-hvcom 31087  ax-hvass 31088  ax-hv0cl 31089  ax-hvaddid 31090  ax-hfvmul 31091  ax-hvmulid 31092  ax-hvmulass 31093  ax-hvdistr1 31094  ax-hvdistr2 31095  ax-hvmul0 31096  ax-hfi 31165  ax-his1 31168  ax-his2 31169  ax-his3 31170  ax-his4 31171  ax-hcompl 31288

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-tp 4573  df-op 4575  df-uni 4852  df-int 4891  df-iun 4936  df-iin 4937  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-se 5578  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-isom 6501  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-of 7624  df-om 7811  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-supp 8104  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-1o 8398  df-2o 8399  df-oadd 8402  df-omul 8403  df-er 8636  df-map 8768  df-pm 8769  df-ixp 8839  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-fin 8890  df-fsupp 9268  df-fi 9317  df-sup 9348  df-inf 9349  df-oi 9418  df-card 9854  df-acn 9857  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-div 11799  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242  df-n0 12429  df-z 12516  df-dec 12636  df-uz 12780  df-q 12890  df-rp 12934  df-xneg 13054  df-xadd 13055  df-xmul 13056  df-ioo 13293  df-ico 13295  df-icc 13296  df-fz 13453  df-fzo 13600  df-fl 13742  df-seq 13955  df-exp 14015  df-hash 14284  df-cj 15052  df-re 15053  df-im 15054  df-sqrt 15188  df-abs 15189  df-clim 15441  df-rlim 15442  df-sum 15640  df-struct 17108  df-sets 17125  df-slot 17143  df-ndx 17155  df-base 17171  df-ress 17192  df-plusg 17224  df-mulr 17225  df-starv 17226  df-sca 17227  df-vsca 17228  df-ip 17229  df-tset 17230  df-ple 17231  df-ds 17233  df-unif 17234  df-hom 17235  df-cco 17236  df-rest 17376  df-topn 17377  df-0g 17395  df-gsum 17396  df-topgen 17397  df-pt 17398  df-prds 17401  df-xrs 17457  df-qtop 17462  df-imas 17463  df-xps 17465  df-mre 17539  df-mrc 17540  df-acs 17542  df-mgm 18599  df-sgrp 18678  df-mnd 18694  df-submnd 18743  df-mulg 19035  df-cntz 19283  df-cmn 19748  df-psmet 21336  df-xmet 21337  df-met 21338  df-bl 21339  df-mopn 21340  df-fbas 21341  df-fg 21342  df-cnfld 21345  df-top 22869  df-topon 22886  df-topsp 22908  df-bases 22921  df-cld 22994  df-ntr 22995  df-cls 22996  df-nei 23073  df-cn 23202  df-cnp 23203  df-lm 23204  df-haus 23290  df-tx 23537  df-hmeo 23730  df-fil 23821  df-fm 23913  df-flim 23914  df-flf 23915  df-xms 24295  df-ms 24296  df-tms 24297  df-cfil 25232  df-cau 25233  df-cmet 25234  df-grpo 30579  df-gid 30580  df-ginv 30581  df-gdiv 30582  df-ablo 30631  df-vc 30645  df-nv 30678  df-va 30681  df-ba 30682  df-sm 30683  df-0v 30684  df-vs 30685  df-nmcv 30686  df-ims 30687  df-dip 30787  df-ssp 30808  df-ph 30899  df-cbn 30949  df-hnorm 31054  df-hba 31055  df-hvsub 31057  df-hlim 31058  df-hcau 31059  df-sh 31293  df-ch 31307  df-oc 31338  df-ch0 31339  df-shs 31394  df-chj 31396  df-pjh 31481

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