HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chocini Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chocini 29812
Description: Intersection of a closed subspace and its orthocomplement. Part of Proposition 1 of [Kalmbach] p. 65. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
ch0le.1 𝐴C
Assertion
Ref Expression
chocini (𝐴 ∩ (⊥‘𝐴)) = 0

Proof of Theorem chocini
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3 𝐴C
21chshii 29585 . 2 𝐴S
3 ocin 29654 . 2 (𝐴S → (𝐴 ∩ (⊥‘𝐴)) = 0)
42, 3ax-mp 5 1 (𝐴 ∩ (⊥‘𝐴)) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  wcel 2110  cin 3891  cfv 6432   S csh 29286   C cch 29287  cort 29288  0c0h 29293
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pow 5292  ax-pr 5356  ax-un 7582  ax-resscn 10929  ax-1cn 10930  ax-icn 10931  ax-addcl 10932  ax-addrcl 10933  ax-mulcl 10934  ax-mulrcl 10935  ax-mulcom 10936  ax-addass 10937  ax-mulass 10938  ax-distr 10939  ax-i2m1 10940  ax-1ne0 10941  ax-1rid 10942  ax-rnegex 10943  ax-rrecex 10944  ax-cnre 10945  ax-pre-lttri 10946  ax-pre-lttrn 10947  ax-pre-ltadd 10948  ax-hilex 29357  ax-hfvadd 29358  ax-hv0cl 29361  ax-hfvmul 29363  ax-hvmul0 29368  ax-hfi 29437  ax-his2 29441  ax-his3 29442  ax-his4 29443
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ne 2946  df-nel 3052  df-ral 3071  df-rex 3072  df-rab 3075  df-v 3433  df-sbc 3721  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-iun 4932  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6390  df-fun 6434  df-fn 6435  df-f 6436  df-f1 6437  df-fo 6438  df-f1o 6439  df-fv 6440  df-ov 7274  df-er 8481  df-en 8717  df-dom 8718  df-sdom 8719  df-pnf 11012  df-mnf 11013  df-ltxr 11015  df-sh 29565  df-ch 29579  df-oc 29610  df-ch0 29611
This theorem is referenced by:  chocin  29853  pjoml2i  29943  hatomistici  30720  atordi  30742  mddmdin0i  30789
  Copyright terms: Public domain W3C validator