Theorem fimactOLD 10616

Description: Obsolete version of fimact 10615 as of 26-Aug-2026. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Mar-2018.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
fimactOLD	⊢ ((𝐴 ≼ ω ∧ Fun 𝐹) → (𝐹 “ 𝐴) ≼ ω)

Proof of Theorem fimactOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ctex 8990	. . 3 ⊢ (𝐴 ≼ ω → 𝐴 ∈ V)
2		imadomg 10613	. . . 4 ⊢ (𝐴 ∈ V → (Fun 𝐹 → (𝐹 “ 𝐴) ≼ 𝐴))
3	2	imp 412	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ Fun 𝐹) → (𝐹 “ 𝐴) ≼ 𝐴)
4	1, 3	sylan 592	. 2 ⊢ ((𝐴 ≼ ω ∧ Fun 𝐹) → (𝐹 “ 𝐴) ≼ 𝐴)
5		simpl 488	. 2 ⊢ ((𝐴 ≼ ω ∧ Fun 𝐹) → 𝐴 ≼ ω)
6		domtr 9034	. 2 ⊢ (((𝐹 “ 𝐴) ≼ 𝐴 ∧ 𝐴 ≼ ω) → (𝐹 “ 𝐴) ≼ ω)
7	4, 5, 6	syl2anc 596	1 ⊢ ((𝐴 ≼ ω ∧ Fun 𝐹) → (𝐹 “ 𝐴) ≼ ω)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450   class class class wbr 5102   “ cima 5653  Fun wfun 6532  ωcom 7877   ≼ cdom 8971

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-ac2 10541

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-int 4907  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-se 5604  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-isom 6547  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-er 8717  df-map 8849  df-en 8974  df-dom 8975  df-card 10020  df-acn 10023  df-ac 10195

This theorem is used by: (None)