Theorem funmpt2 6567

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6566	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6548	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ Fun 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ↦ cmpt 5185  Fun wfun 6521

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-fun 6529

This theorem is used by:  funcnvmpt  6983  pwfilem  9287  cantnfp1lem1  9657  tz9.12lem2  9770  tz9.12lem3  9771  rankf  9776  djuun  9979  cardf2  9996  fin23lem30  10392  hashf1rn  14464  sgnfo  15220  oppccatf  17864  funtopon  23200  qustgpopn  24401  ustn0  24502  cphsscph  25534  ipasslem8  31373  xppreima2  33179  mptiffisupp  33220  fsuppcurry1  33250  fsuppcurry2  33251  gsummpt2co  33543  zarclsint  34438  zartopn  34441  zarmxt1  34446  zarcmplem  34447  brsiga  34750  sseqval  34955  ballotlem7  35103  sinccvglem  36358  bj-evalfun  37913  bj-ccinftydisj  38054  bj-elccinfty  38055  bj-minftyccb  38066  iscard4  44477  harval3  44482  comptiunov2i  44650  icccncfext  46819  stoweidlem27  46959  stirlinglem14  47019  fourierdlem70  47108  fourierdlem71  47109  hoi2toco  47539  mptcfsupp  49411  lcoc0  49456  lincresunit2  49512