Theorem funmpt2 6531

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6530	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6513	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 232	1 ⊢ Fun 𝐹

Syntax hints:   = wceq 1547   ↦ cmpt 5160  Fun wfun 6486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-pr 5369

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-fun 6494

This theorem is referenced by:  funcnvmpt  6944  pwfilem  9225  cantnfp1lem1  9597  tz9.12lem2  9710  tz9.12lem3  9711  rankf  9716  djuun  9848  cardf2  9865  fin23lem30  10262  hashf1rn  14312  oppccatf  17692  funtopon  22910  qustgpopn  24110  ustn0  24211  cphsscph  25243  ipasslem8  30933  xppreima2  32750  mptiffisupp  32792  fsuppcurry1  32823  fsuppcurry2  32824  gsummpt2co  33136  zarclsint  34063  zartopn  34066  zarmxt1  34071  zarcmplem  34072  brsiga  34374  sseqval  34579  ballotlem7  34727  sinccvglem  35901  bj-evalfun  37431  bj-ccinftydisj  37574  bj-elccinfty  37575  bj-minftyccb  37586  iscard4  43978  harval3  43983  comptiunov2i  44151  icccncfext  46331  stoweidlem27  46471  stirlinglem14  46531  fourierdlem70  46620  fourierdlem71  46621  hoi2toco  47051  mptcfsupp  48869  lcoc0  48914  lincresunit2  48970