Theorem funmpt2 6528

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6527	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6510	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 233	1 ⊢ Fun 𝐹

Syntax hints:   = wceq 1548   ↦ cmpt 5156  Fun wfun 6483

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-pr 5365

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-id 5516  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-fun 6491

This theorem is referenced by:  funcnvmpt  6941  pwfilem  9222  cantnfp1lem1  9594  tz9.12lem2  9707  tz9.12lem3  9708  rankf  9713  djuun  9845  cardf2  9862  fin23lem30  10259  hashf1rn  14309  oppccatf  17689  funtopon  22907  qustgpopn  24107  ustn0  24208  cphsscph  25240  ipasslem8  30930  xppreima2  32747  mptiffisupp  32789  fsuppcurry1  32820  fsuppcurry2  32821  gsummpt2co  33133  zarclsint  34068  zartopn  34071  zarmxt1  34076  zarcmplem  34077  brsiga  34379  sseqval  34584  ballotlem7  34732  sinccvglem  35915  bj-evalfun  37445  bj-ccinftydisj  37588  bj-elccinfty  37589  bj-minftyccb  37600  iscard4  43992  harval3  43997  comptiunov2i  44165  icccncfext  46344  stoweidlem27  46484  stirlinglem14  46544  fourierdlem70  46633  fourierdlem71  46634  hoi2toco  47064  mptcfsupp  48882  lcoc0  48927  lincresunit2  48983