Theorem funmpt2 6579

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6578	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6560	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ Fun 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ↦ cmpt 5185  Fun wfun 6532

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-fun 6540

This theorem is used by:  funcnvmpt  6995  pwfilem  9310  cantnfp1lem1  9680  tz9.12lem2  9796  tz9.12lem3  9797  rankf  9803  djuun  10008  cardf2  10025  fin23lem30  10421  hashf1rn  14497  sgnfo  15253  oppccatf  17903  funtopon  23239  qustgpopn  24440  ustn0  24541  cphsscph  25573  ipasslem8  31440  xppreima2  33288  mptiffisupp  33329  fsuppcurry1  33359  fsuppcurry2  33360  gsummpt2co  33652  zarclsint  34547  zartopn  34550  zarmxt1  34555  zarcmplem  34556  brsiga  34859  sseqval  35063  ballotlem7  35211  rncardr1prc  35807  sinccvglem  36506  bj-evalfun  38068  bj-ccinftydisj  38210  bj-elccinfty  38211  bj-minftyccb  38222  iscard4  44610  harval3  44615  comptiunov2i  44782  icccncfext  46973  stoweidlem27  47113  stirlinglem14  47173  fourierdlem70  47262  fourierdlem71  47263  hoi2toco  47693  mptcfsupp  49565  lcoc0  49610  lincresunit2  49666