Theorem funmpt2 6389

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6388	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6371	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 233	1 ⊢ Fun 𝐹

Syntax hints:   = wceq 1533   ↦ cmpt 5139  Fun wfun 6344

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pr 5322

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rab 3147  df-v 3497  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-id 5455  df-xp 5556  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-fun 6352

This theorem is referenced by:  cantnfp1lem1  9135  tz9.12lem2  9211  tz9.12lem3  9212  rankf  9217  djuun  9349  cardf2  9366  fin23lem30  9758  hashf1rn  13707  funtopon  21522  qustgpopn  22722  ustn0  22823  metuval  23153  cphsscph  23848  ipasslem8  28608  xppreima2  30389  funcnvmpt  30406  fsuppcurry1  30455  fsuppcurry2  30456  gsummpt2co  30681  metidval  31125  pstmval  31130  brsiga  31437  measbasedom  31456  sseqval  31641  ballotlem7  31788  sinccvglem  32910  bj-evalfun  34358  bj-ccinftydisj  34489  bj-elccinfty  34490  bj-minftyccb  34501  iscard4  39893  harval3  39897  comptiunov2i  40044  icccncfext  42162  stoweidlem27  42305  stirlinglem14  42365  fourierdlem70  42454  fourierdlem71  42455  hoi2toco  42882  mptcfsupp  44421  lcoc0  44470  lincresunit2  44526