Theorem funmpt2 6564

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6563	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6546	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ Fun 𝐹

Syntax hints:   = wceq 1563   ↦ cmpt 5186  Fun wfun 6519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-pr 5395

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-fun 6527

This theorem is referenced by:  funcnvmpt  6981  pwfilem  9265  cantnfp1lem1  9635  tz9.12lem2  9748  tz9.12lem3  9749  rankf  9754  djuun  9900  cardf2  9917  fin23lem30  10314  hashf1rn  14379  sgnfo  15126  oppccatf  17774  funtopon  23038  qustgpopn  24238  ustn0  24339  cphsscph  25371  ipasslem8  31098  xppreima2  32908  mptiffisupp  32950  fsuppcurry1  32981  fsuppcurry2  32982  gsummpt2co  33281  zarclsint  34179  zartopn  34182  zarmxt1  34187  zarcmplem  34188  brsiga  34490  sseqval  34695  ballotlem7  34843  sinccvglem  36035  bj-evalfun  37574  bj-ccinftydisj  37717  bj-elccinfty  37718  bj-minftyccb  37729  iscard4  44121  harval3  44126  comptiunov2i  44294  icccncfext  46459  stoweidlem27  46599  stirlinglem14  46659  fourierdlem70  46748  fourierdlem71  46749  hoi2toco  47179  mptcfsupp  49008  lcoc0  49053  lincresunit2  49109