Theorem funmpt2 6576

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6575	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6558	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ Fun 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ↦ cmpt 5190  Fun wfun 6531

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-fun 6539

This theorem is used by:  funcnvmpt  6992  pwfilem  9290  cantnfp1lem1  9660  tz9.12lem2  9773  tz9.12lem3  9774  rankf  9779  djuun  9934  cardf2  9951  fin23lem30  10347  hashf1rn  14418  sgnfo  15174  oppccatf  17820  funtopon  23149  qustgpopn  24350  ustn0  24451  cphsscph  25483  ipasslem8  31319  xppreima2  33126  mptiffisupp  33167  fsuppcurry1  33197  fsuppcurry2  33198  gsummpt2co  33490  zarclsint  34384  zartopn  34387  zarmxt1  34392  zarcmplem  34393  brsiga  34696  sseqval  34901  ballotlem7  35049  sinccvglem  36253  bj-evalfun  37824  bj-ccinftydisj  37967  bj-elccinfty  37968  bj-minftyccb  37979  iscard4  44375  harval3  44380  comptiunov2i  44548  icccncfext  46717  stoweidlem27  46857  stirlinglem14  46917  fourierdlem70  47006  fourierdlem71  47007  hoi2toco  47437  mptcfsupp  49309  lcoc0  49354  lincresunit2  49410