Theorem funmpt2 6599

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6598	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6580	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ Fun 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ↦ cmpt 5189  Fun wfun 6552

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-fun 6560

This theorem is used by:  funcnvmpt  7018  pwfilem  9337  cantnfp1lem1  9706  tz9.12lem2  9822  tz9.12lem3  9823  rankf  9829  djuun  10034  cardf2  10051  fin23lem30  10447  hashf1rn  14523  sgnfo  15281  oppccatf  17931  funtopon  23268  qustgpopn  24469  ustn0  24570  cphsscph  25602  ipasslem8  31469  xppreima2  33317  mptiffisupp  33357  fsuppcurry1  33386  fsuppcurry2  33387  gsummpt2co  33679  zarclsint  34574  zartopn  34577  zarmxt1  34582  zarcmplem  34583  brsiga  34886  sseqval  35090  ballotlem7  35238  rncardr1prc  35850  sinccvglem  36604  bj-evalfun  38184  bj-ccinftydisj  38326  bj-elccinfty  38327  bj-minftyccb  38338  iscard4  44726  harval3  44731  comptiunov2i  44898  icccncfext  47102  stoweidlem27  47242  stirlinglem14  47302  fourierdlem70  47391  fourierdlem71  47392  hoi2toco  47822  mptcfsupp  49694  lcoc0  49739  lincresunit2  49795