MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funmpt2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem funmpt2 6541
Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
funmpt2.1 𝐹 = (𝑥𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
funmpt2 Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2
StepHypRef Expression
1 funmpt 6540 . 2 Fun (𝑥𝐴𝐵)
2 funmpt2.1 . . 3 𝐹 = (𝑥𝐴𝐵)
32funeqi 6523 . 2 (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥𝐴𝐵))
41, 3mpbir 230 1 Fun 𝐹
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  cmpt 5189  Fun wfun 6491
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-fun 6499
This theorem is referenced by:  pwfilem  9124  cantnfp1lem1  9619  tz9.12lem2  9729  tz9.12lem3  9730  rankf  9735  djuun  9867  cardf2  9884  fin23lem30  10283  hashf1rn  14258  oppccatf  17615  funtopon  22285  qustgpopn  23487  ustn0  23588  cphsscph  24631  ipasslem8  29821  xppreima2  31613  funcnvmpt  31629  mptiffisupp  31654  fsuppcurry1  31689  fsuppcurry2  31690  gsummpt2co  31939  zarclsint  32510  zartopn  32513  zarmxt1  32518  zarcmplem  32519  brsiga  32839  sseqval  33045  ballotlem7  33192  sinccvglem  34317  bj-evalfun  35590  bj-ccinftydisj  35730  bj-elccinfty  35731  bj-minftyccb  35742  iscard4  41893  harval3  41898  comptiunov2i  42066  icccncfext  44214  stoweidlem27  44354  stirlinglem14  44414  fourierdlem70  44503  fourierdlem71  44504  hoi2toco  44934  mptcfsupp  46542  lcoc0  46589  lincresunit2  46645
  Copyright terms: Public domain W3C validator