Theorem funmpt2 6549

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6548	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6531	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 233	1 ⊢ Fun 𝐹

Syntax hints:   = wceq 1554   ↦ cmpt 5175  Fun wfun 6504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-10 2169  ax-11 2185  ax-12 2206  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-pr 5384

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-nf 1798  df-sb 2085  df-mo 2560  df-eu 2590  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-nfc 2905  df-ral 3071  df-rex 3081  df-rab 3409  df-v 3450  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4475  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-br 5095  df-opab 5157  df-mpt 5176  df-id 5535  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-fun 6512

This theorem is referenced by:  funcnvmpt  6966  pwfilem  9251  cantnfp1lem1  9623  tz9.12lem2  9736  tz9.12lem3  9737  rankf  9742  djuun  9874  cardf2  9891  fin23lem30  10289  hashf1rn  14355  oppccatf  17736  funtopon  22953  qustgpopn  24153  ustn0  24254  cphsscph  25286  ipasslem8  30979  xppreima2  32796  mptiffisupp  32838  fsuppcurry1  32869  fsuppcurry2  32870  gsummpt2co  33182  zarclsint  34123  zartopn  34126  zarmxt1  34131  zarcmplem  34132  brsiga  34434  sseqval  34639  ballotlem7  34787  sinccvglem  35970  bj-evalfun  37510  bj-ccinftydisj  37653  bj-elccinfty  37654  bj-minftyccb  37665  iscard4  44057  harval3  44062  comptiunov2i  44230  icccncfext  46409  stoweidlem27  46549  stirlinglem14  46609  fourierdlem70  46698  fourierdlem71  46699  hoi2toco  47129  mptcfsupp  48947  lcoc0  48992  lincresunit2  49048