Theorem funmpt2 6457

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6456	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6439	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 230	1 ⊢ Fun 𝐹

Syntax hints:   = wceq 1539   ↦ cmpt 5153  Fun wfun 6412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-fun 6420

This theorem is referenced by:  pwfilem  8922  cantnfp1lem1  9366  tz9.12lem2  9477  tz9.12lem3  9478  rankf  9483  djuun  9615  cardf2  9632  fin23lem30  10029  hashf1rn  13995  oppccatf  17356  funtopon  21977  qustgpopn  23179  ustn0  23280  metuval  23611  cphsscph  24320  ipasslem8  29100  xppreima2  30889  funcnvmpt  30906  fsuppcurry1  30962  fsuppcurry2  30963  gsummpt2co  31210  zarclsint  31724  zartopn  31727  zarmxt1  31732  zarcmplem  31733  metidval  31742  pstmval  31747  brsiga  32051  measbasedom  32070  sseqval  32255  ballotlem7  32402  sinccvglem  33530  bj-evalfun  35171  bj-ccinftydisj  35311  bj-elccinfty  35312  bj-minftyccb  35323  iscard4  41038  harval3  41041  comptiunov2i  41203  icccncfext  43318  stoweidlem27  43458  stirlinglem14  43518  fourierdlem70  43607  fourierdlem71  43608  hoi2toco  44035  mptcfsupp  45604  lcoc0  45651  lincresunit2  45707