Theorem funmpt2 6473

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 6472	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 6455	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 230	1 ⊢ Fun 𝐹

Syntax hints:   = wceq 1539   ↦ cmpt 5157  Fun wfun 6427

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-fun 6435

This theorem is referenced by:  pwfilem  8960  cantnfp1lem1  9436  tz9.12lem2  9546  tz9.12lem3  9547  rankf  9552  djuun  9684  cardf2  9701  fin23lem30  10098  hashf1rn  14067  oppccatf  17439  funtopon  22069  qustgpopn  23271  ustn0  23372  metuval  23705  cphsscph  24415  ipasslem8  29199  xppreima2  30988  funcnvmpt  31004  fsuppcurry1  31060  fsuppcurry2  31061  gsummpt2co  31308  zarclsint  31822  zartopn  31825  zarmxt1  31830  zarcmplem  31831  metidval  31840  pstmval  31845  brsiga  32151  measbasedom  32170  sseqval  32355  ballotlem7  32502  sinccvglem  33630  bj-evalfun  35244  bj-ccinftydisj  35384  bj-elccinfty  35385  bj-minftyccb  35396  iscard4  41140  harval3  41145  comptiunov2i  41314  icccncfext  43428  stoweidlem27  43568  stirlinglem14  43628  fourierdlem70  43717  fourierdlem71  43718  hoi2toco  44145  mptcfsupp  45716  lcoc0  45763  lincresunit2  45819