Theorem mvlrmuli 48080

Description: Move the right term in a product on the LHS to the RHS, inference form. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
mvlrmuli.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mvlrmuli.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
mvlrmuli.3	⊢ 𝐵 ≠ 0
mvlrmuli.4	⊢ (𝐴 · 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
mvlrmuli	⊢ 𝐴 = (𝐶 / 𝐵)

Proof of Theorem mvlrmuli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mvlrmuli.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mvlrmuli.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
3		mvlrmuli.3	. . 3 ⊢ 𝐵 ≠ 0
4	1, 2, 3	divcan4i 11962	. 2 ⊢ ((𝐴 · 𝐵) / 𝐵) = 𝐴
5		mvlrmuli.4	. . 3 ⊢ (𝐴 · 𝐵) = 𝐶
6	5	oveq1i 7414	. 2 ⊢ ((𝐴 · 𝐵) / 𝐵) = (𝐶 / 𝐵)
7	4, 6	eqtr3i 2756	1 ⊢ 𝐴 = (𝐶 / 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   ≠ wne 2934  (class class class)co 7404  ℂcc 11107  0cc0 11109   · cmul 11114   / cdiv 11872

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7721  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rmo 3370  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-po 5581  df-so 5582  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6488  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7360  df-ov 7407  df-oprab 7408  df-mpo 7409  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255  df-sub 11447  df-neg 11448  df-div 11873

This theorem is referenced by: (None)