Theorem mvlrmuli 44871

Description: Move LHS right multiplication to RHS. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
mvlrmuli.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mvlrmuli.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
mvlrmuli.3	⊢ 𝐵 ≠ 0
mvlrmuli.4	⊢ (𝐴 · 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
mvlrmuli	⊢ 𝐴 = (𝐶 / 𝐵)

Proof of Theorem mvlrmuli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mvlrmuli.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mvlrmuli.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
3		mvlrmuli.3	. . 3 ⊢ 𝐵 ≠ 0
4	1, 2, 3	divcan4i 11381	. 2 ⊢ ((𝐴 · 𝐵) / 𝐵) = 𝐴
5		mvlrmuli.4	. . 3 ⊢ (𝐴 · 𝐵) = 𝐶
6	5	oveq1i 7160	. 2 ⊢ ((𝐴 · 𝐵) / 𝐵) = (𝐶 / 𝐵)
7	4, 6	eqtr3i 2846	1 ⊢ 𝐴 = (𝐶 / 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2110   ≠ wne 3016  (class class class)co 7150  ℂcc 10529  0cc0 10531   · cmul 10536   / cdiv 11291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5322  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4833  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-id 5455  df-po 5469  df-so 5470  df-xp 5556  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-rn 5561  df-res 5562  df-ima 5563  df-iota 6309  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-div 11292

This theorem is referenced by: (None)