Theorem unitsscn 13545

Description: The closed unit interval is a subset of the set of the complex numbers. Useful lemma for manipulating probabilities within the closed unit interval. (Contributed by Thierry Arnoux, 12-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
unitsscn	⊢ (0[,]1) ⊆ ℂ

Proof of Theorem unitsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unitssre 13544	. 2 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11175	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3949	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3908  (class class class)co 7423  ℂcc 11116  ℝcr 11117  0cc0 11118  1c1 11119  [,]cicc 13393

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-icc 13397

This theorem is used by:  iimulcn  25134  icchmeo  25137  reparphti  25193  iistmd  34323  xrge0iifhom  34358  xrge0iifmhm  34360  xrge0pluscn  34361  probdif  34842  cndprobin  34856  bayesth  34861  circlemeth  35059  cvxpconn  35755  cvxsconn  35756  resclunitintvd  42835  lcmineqlem2  42838