MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitsscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unitsscn 13536
Description: The closed unit interval is a subset of the set of the complex numbers. Useful lemma for manipulating probabilities within the closed unit interval. (Contributed by Thierry Arnoux, 12-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
unitsscn (0[,]1) ⊆ ℂ

Proof of Theorem unitsscn
StepHypRef Expression
1 unitssre 13535 . 2 (0[,]1) ⊆ ℝ
2 ax-resscn 11209 . 2 ℝ ⊆ ℂ
31, 2sstri 4004 1 (0[,]1) ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3962  (class class class)co 7430  cc 11150  cr 11151  0cc0 11152  1c1 11153  [,]cicc 13386
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-icc 13390
This theorem is referenced by:  iimulcn  24980  icchmeo  24984  reparphti  25042  iistmd  33862  xrge0iifhom  33897  xrge0iifmhm  33899  xrge0pluscn  33900  probdif  34401  cndprobin  34415  bayesth  34420  circlemeth  34633  cvxpconn  35226  cvxsconn  35227  resclunitintvd  42008  lcmineqlem2  42011
  Copyright terms: Public domain W3C validator