Theorem unitssre 13554

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11237	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11235	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13484	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 705	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7416  ℝcr 11126  0cc0 11127  1c1 11128  [,]cicc 13403

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-icc 13407

This theorem is used by:  unitsscn  13555  rpnnen  16319  iitopon  25111  dfii2  25114  dfii3  25115  dfii5  25117  iirevcn  25162  iihalf1cn  25164  iihalf2cn  25166  xrhmeo  25178  icccvx  25182  lebnumii  25198  pcoass  25256  pcorevlem  25258  pcorev2  25260  pi1xfrcnv  25289  vitalilem1  25840  vitalilem4  25843  vitalilem5  25844  vitali  25845  dvlipcn  26226  abelth2  26678  chordthmlem4  27073  chordthmlem5  27074  leibpi  27180  cvxcl  27222  scvxcvx  27223  lgamgulmlem2  27267  ttgcontlem1  29342  axeuclidlem  29420  stcl  32698  probun  34932  probvalrnd  34937  resconn  35827  cvmliftlem8  35873  poimirlem29  38400  poimirlem30  38401  poimirlem31  38402  poimir  38404  broucube  38405  k0004ss1  44993  k0004val0  44996  sqrlearg  46385  salgencntex  47173  eenglngeehlnmlem1  49669