Theorem unitssre 13554

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11237	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11235	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13484	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 705	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7416  ℝcr 11126  0cc0 11127  1c1 11128  [,]cicc 13403

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-icc 13407

This theorem is used by:  unitsscn  13555  rpnnen  16319  iitopon  25108  dfii2  25111  dfii3  25112  dfii5  25114  iirevcn  25159  iihalf1cn  25161  iihalf2cn  25163  xrhmeo  25175  icccvx  25179  lebnumii  25195  pcoass  25253  pcorevlem  25255  pcorev2  25257  pi1xfrcnv  25286  vitalilem1  25837  vitalilem4  25840  vitalilem5  25841  vitali  25842  dvlipcn  26223  abelth2  26675  chordthmlem4  27070  chordthmlem5  27071  leibpi  27177  cvxcl  27219  scvxcvx  27220  lgamgulmlem2  27264  ttgcontlem1  29327  axeuclidlem  29405  stcl  32683  probun  34917  probvalrnd  34922  resconn  35812  cvmliftlem8  35858  poimirlem29  38385  poimirlem30  38386  poimirlem31  38387  poimir  38389  broucube  38390  k0004ss1  44978  k0004val0  44981  sqrlearg  46370  salgencntex  47158  eenglngeehlnmlem1  49654