Theorem unitssre 13480

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11220	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11218	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13410	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 688	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2104   ⊆ wss 3947  (class class class)co 7411  ℝcr 11111  0cc0 11112  1c1 11113  [,]cicc 13331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7727  ax-cnex 11168  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-po 5587  df-so 5588  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-xr 11256  df-ltxr 11257  df-le 11258  df-icc 13335

This theorem is referenced by:  unitsscn  13481  rpnnen  16174  iitopon  24619  dfii2  24622  dfii3  24623  dfii5  24625  iirevcn  24671  iihalf1cn  24673  iihalf1cnOLD  24674  iihalf2cn  24676  iihalf2cnOLD  24677  iimulcnOLD  24682  icchmeoOLD  24686  xrhmeo  24691  icccvx  24695  lebnumii  24712  reparphtiOLD  24744  pcoass  24771  pcorevlem  24773  pcorev2  24775  pi1xfrcnv  24804  vitalilem1  25357  vitalilem4  25360  vitalilem5  25361  vitali  25362  dvlipcn  25746  abelth2  26190  chordthmlem4  26576  chordthmlem5  26577  leibpi  26683  cvxcl  26725  scvxcvx  26726  lgamgulmlem2  26770  ttgcontlem1  28409  axeuclidlem  28487  stcl  31736  probun  33716  probvalrnd  33721  cvxpconn  34531  cvxsconn  34532  resconn  34535  cvmliftlem8  34581  poimirlem29  36820  poimirlem30  36821  poimirlem31  36822  poimir  36824  broucube  36825  k0004ss1  43204  k0004val0  43207  sqrlearg  44564  salgencntex  45357  eenglngeehlnmlem1  47510