Theorem unitssre 13426

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11166	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11164	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13356	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 690	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   ⊆ wss 3913  (class class class)co 7362  ℝcr 11059  0cc0 11060  1c1 11061  [,]cicc 13277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11116  ax-resscn 11117  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-xr 11202  df-ltxr 11203  df-le 11204  df-icc 13281

This theorem is referenced by:  unitsscn  13427  rpnnen  16120  iitopon  24279  dfii2  24282  dfii3  24283  dfii5  24285  iirevcn  24330  iihalf1cn  24332  iihalf2cn  24334  iimulcn  24338  icchmeo  24341  xrhmeo  24346  icccvx  24350  lebnumii  24366  reparphti  24397  pcoass  24424  pcorevlem  24426  pcorev2  24428  pi1xfrcnv  24457  vitalilem1  25009  vitalilem4  25012  vitalilem5  25013  vitali  25014  dvlipcn  25395  abelth2  25838  chordthmlem4  26222  chordthmlem5  26223  leibpi  26329  cvxcl  26371  scvxcvx  26372  lgamgulmlem2  26416  ttgcontlem1  27896  axeuclidlem  27974  stcl  31221  probun  33108  probvalrnd  33113  cvxpconn  33923  cvxsconn  33924  resconn  33927  cvmliftlem8  33973  poimirlem29  36180  poimirlem30  36181  poimirlem31  36182  poimir  36184  broucube  36185  k0004ss1  42545  k0004val0  42548  sqrlearg  43911  salgencntex  44704  eenglngeehlnmlem1  46943