Theorem unitssre 13419

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11138	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11136	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13349	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 693	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7360  ℝcr 11029  0cc0 11030  1c1 11031  [,]cicc 13268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-cnex 11086  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-icc 13272

This theorem is referenced by:  unitsscn  13420  rpnnen  16156  iitopon  24832  dfii2  24835  dfii3  24836  dfii5  24838  iirevcn  24884  iihalf1cn  24886  iihalf1cnOLD  24887  iihalf2cn  24889  iihalf2cnOLD  24890  iimulcnOLD  24895  icchmeoOLD  24899  xrhmeo  24904  icccvx  24908  lebnumii  24925  reparphtiOLD  24957  pcoass  24984  pcorevlem  24986  pcorev2  24988  pi1xfrcnv  25017  vitalilem1  25569  vitalilem4  25572  vitalilem5  25573  vitali  25574  dvlipcn  25959  abelth2  26412  chordthmlem4  26805  chordthmlem5  26806  leibpi  26912  cvxcl  26955  scvxcvx  26956  lgamgulmlem2  27000  ttgcontlem1  28940  axeuclidlem  29018  stcl  32274  probun  34557  probvalrnd  34562  resconn  35421  cvmliftlem8  35467  poimirlem29  37821  poimirlem30  37822  poimirlem31  37823  poimir  37825  broucube  37826  k0004ss1  44428  k0004val0  44431  sqrlearg  45835  salgencntex  46623  eenglngeehlnmlem1  49019