Theorem unitssre 13450

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11144	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11142	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13380	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 698	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119   ⊆ wss 3890  (class class class)co 7363  ℝcr 11035  0cc0 11036  1c1 11037  [,]cicc 13299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-icc 13303

This theorem is referenced by:  unitsscn  13451  rpnnen  16192  iitopon  24871  dfii2  24874  dfii3  24875  dfii5  24877  iirevcn  24922  iihalf1cn  24924  iihalf2cn  24926  xrhmeo  24938  icccvx  24942  lebnumii  24958  pcoass  25016  pcorevlem  25018  pcorev2  25020  pi1xfrcnv  25049  vitalilem1  25600  vitalilem4  25603  vitalilem5  25604  vitali  25605  dvlipcn  25986  abelth2  26432  chordthmlem4  26824  chordthmlem5  26825  leibpi  26931  cvxcl  26973  scvxcvx  26974  lgamgulmlem2  27018  ttgcontlem1  28978  axeuclidlem  29056  stcl  32312  probun  34610  probvalrnd  34615  resconn  35475  cvmliftlem8  35521  poimirlem29  38017  poimirlem30  38018  poimirlem31  38019  poimir  38021  broucube  38022  k0004ss1  44596  k0004val0  44599  sqrlearg  45999  salgencntex  46787  eenglngeehlnmlem1  49229