Theorem unitssre 13481

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11221	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11219	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13411	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 689	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105   ⊆ wss 3948  (class class class)co 7412  ℝcr 11113  0cc0 11114  1c1 11115  [,]cicc 13332

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-cnex 11170  ax-resscn 11171  ax-1cn 11172  ax-icn 11173  ax-addcl 11174  ax-addrcl 11175  ax-mulcl 11176  ax-mulrcl 11177  ax-i2m1 11182  ax-1ne0 11183  ax-rnegex 11185  ax-rrecex 11186  ax-cnre 11187  ax-pre-lttri 11188  ax-pre-lttrn 11189

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8707  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11255  df-mnf 11256  df-xr 11257  df-ltxr 11258  df-le 11259  df-icc 13336

This theorem is referenced by:  unitsscn  13482  rpnnen  16175  iitopon  24620  dfii2  24623  dfii3  24624  dfii5  24626  iirevcn  24672  iihalf1cn  24674  iihalf1cnOLD  24675  iihalf2cn  24677  iihalf2cnOLD  24678  iimulcnOLD  24683  icchmeoOLD  24687  xrhmeo  24692  icccvx  24696  lebnumii  24713  reparphtiOLD  24745  pcoass  24772  pcorevlem  24774  pcorev2  24776  pi1xfrcnv  24805  vitalilem1  25358  vitalilem4  25361  vitalilem5  25362  vitali  25363  dvlipcn  25747  abelth2  26191  chordthmlem4  26577  chordthmlem5  26578  leibpi  26684  cvxcl  26726  scvxcvx  26727  lgamgulmlem2  26771  ttgcontlem1  28410  axeuclidlem  28488  stcl  31737  probun  33717  probvalrnd  33722  cvxpconn  34532  cvxsconn  34533  resconn  34536  cvmliftlem8  34582  poimirlem29  36821  poimirlem30  36822  poimirlem31  36823  poimir  36825  broucube  36826  k0004ss1  43205  k0004val0  43208  sqrlearg  44565  salgencntex  45358  eenglngeehlnmlem1  47511