Theorem unitssre 13517

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11198	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11196	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13447	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 704	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3907  (class class class)co 7400  ℝcr 11087  0cc0 11088  1c1 11089  [,]cicc 13366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-po 5560  df-so 5561  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-icc 13370

This theorem is referenced by:  unitsscn  13518  rpnnen  16273  iitopon  24999  dfii2  25002  dfii3  25003  dfii5  25005  iirevcn  25050  iihalf1cn  25052  iihalf2cn  25054  xrhmeo  25066  icccvx  25070  lebnumii  25086  pcoass  25144  pcorevlem  25146  pcorev2  25148  pi1xfrcnv  25177  vitalilem1  25728  vitalilem4  25731  vitalilem5  25732  vitali  25733  dvlipcn  26114  abelth2  26563  chordthmlem4  26958  chordthmlem5  26959  leibpi  27065  cvxcl  27107  scvxcvx  27108  lgamgulmlem2  27152  ttgcontlem1  29143  axeuclidlem  29221  stcl  32477  probun  34726  probvalrnd  34731  resconn  35609  cvmliftlem8  35655  poimirlem29  38160  poimirlem30  38161  poimirlem31  38162  poimir  38164  broucube  38165  k0004ss1  44739  k0004val0  44742  sqrlearg  46127  salgencntex  46915  eenglngeehlnmlem1  49368