Theorem unitssre 13160

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10908	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10906	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13090	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 688	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   ⊆ wss 3883  (class class class)co 7255  ℝcr 10801  0cc0 10802  1c1 10803  [,]cicc 13011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-icc 13015

This theorem is referenced by:  unitsscn  13161  rpnnen  15864  iitopon  23948  dfii2  23951  dfii3  23952  dfii5  23954  iirevcn  23999  iihalf1cn  24001  iihalf2cn  24003  iimulcn  24007  icchmeo  24010  xrhmeo  24015  icccvx  24019  lebnumii  24035  reparphti  24066  pcoass  24093  pcorevlem  24095  pcorev2  24097  pi1xfrcnv  24126  vitalilem1  24677  vitalilem4  24680  vitalilem5  24681  vitali  24682  dvlipcn  25063  abelth2  25506  chordthmlem4  25890  chordthmlem5  25891  leibpi  25997  cvxcl  26039  scvxcvx  26040  lgamgulmlem2  26084  ttgcontlem1  27155  axeuclidlem  27233  stcl  30479  probun  32286  probvalrnd  32291  cvxpconn  33104  cvxsconn  33105  resconn  33108  cvmliftlem8  33154  poimirlem29  35733  poimirlem30  35734  poimirlem31  35735  poimir  35737  broucube  35738  k0004ss1  41650  k0004val0  41653  sqrlearg  42981  salgencntex  43772  eenglngeehlnmlem1  45971