Theorem unitssre 13391

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11106	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11104	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13321	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2110   ⊆ wss 3900  (class class class)co 7341  ℝcr 10997  0cc0 10998  1c1 10999  [,]cicc 13240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-cnex 11054  ax-resscn 11055  ax-1cn 11056  ax-icn 11057  ax-addcl 11058  ax-addrcl 11059  ax-mulcl 11060  ax-mulrcl 11061  ax-i2m1 11066  ax-1ne0 11067  ax-rnegex 11069  ax-rrecex 11070  ax-cnre 11071  ax-pre-lttri 11072  ax-pre-lttrn 11073

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11140  df-mnf 11141  df-xr 11142  df-ltxr 11143  df-le 11144  df-icc 13244

This theorem is referenced by:  unitsscn  13392  rpnnen  16128  iitopon  24792  dfii2  24795  dfii3  24796  dfii5  24798  iirevcn  24844  iihalf1cn  24846  iihalf1cnOLD  24847  iihalf2cn  24849  iihalf2cnOLD  24850  iimulcnOLD  24855  icchmeoOLD  24859  xrhmeo  24864  icccvx  24868  lebnumii  24885  reparphtiOLD  24917  pcoass  24944  pcorevlem  24946  pcorev2  24948  pi1xfrcnv  24977  vitalilem1  25529  vitalilem4  25532  vitalilem5  25533  vitali  25534  dvlipcn  25919  abelth2  26372  chordthmlem4  26765  chordthmlem5  26766  leibpi  26872  cvxcl  26915  scvxcvx  26916  lgamgulmlem2  26960  ttgcontlem1  28856  axeuclidlem  28933  stcl  32186  probun  34422  probvalrnd  34427  resconn  35258  cvmliftlem8  35304  poimirlem29  37668  poimirlem30  37669  poimirlem31  37670  poimir  37672  broucube  37673  k0004ss1  44163  k0004val0  44166  sqrlearg  45572  salgencntex  46360  eenglngeehlnmlem1  48748