Theorem unitssre 13532

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11216	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11214	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13462	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 704	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142   ⊆ wss 3904  (class class class)co 7412  ℝcr 11105  0cc0 11106  1c1 11107  [,]cicc 13381

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-po 5568  df-so 5569  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255  df-icc 13385

This theorem is used by:  unitsscn  13533  rpnnen  16289  iitopon  25049  dfii2  25052  dfii3  25053  dfii5  25055  iirevcn  25100  iihalf1cn  25102  iihalf2cn  25104  xrhmeo  25116  icccvx  25120  lebnumii  25136  pcoass  25194  pcorevlem  25196  pcorev2  25198  pi1xfrcnv  25227  vitalilem1  25778  vitalilem4  25781  vitalilem5  25782  vitali  25783  dvlipcn  26164  abelth2  26616  chordthmlem4  27011  chordthmlem5  27012  leibpi  27118  cvxcl  27160  scvxcvx  27161  lgamgulmlem2  27205  ttgcontlem1  29245  axeuclidlem  29323  stcl  32579  probun  34818  probvalrnd  34823  resconn  35746  cvmliftlem8  35792  poimirlem29  38328  poimirlem30  38329  poimirlem31  38330  poimir  38332  broucube  38333  k0004ss1  44905  k0004val0  44908  sqrlearg  46297  salgencntex  47085  eenglngeehlnmlem1  49545