Theorem unitssre 13420

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11136	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11134	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13350	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   ⊆ wss 3905  (class class class)co 7353  ℝcr 11027  0cc0 11028  1c1 11029  [,]cicc 13269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-icc 13273

This theorem is referenced by:  unitsscn  13421  rpnnen  16154  iitopon  24788  dfii2  24791  dfii3  24792  dfii5  24794  iirevcn  24840  iihalf1cn  24842  iihalf1cnOLD  24843  iihalf2cn  24845  iihalf2cnOLD  24846  iimulcnOLD  24851  icchmeoOLD  24855  xrhmeo  24860  icccvx  24864  lebnumii  24881  reparphtiOLD  24913  pcoass  24940  pcorevlem  24942  pcorev2  24944  pi1xfrcnv  24973  vitalilem1  25525  vitalilem4  25528  vitalilem5  25529  vitali  25530  dvlipcn  25915  abelth2  26368  chordthmlem4  26761  chordthmlem5  26762  leibpi  26868  cvxcl  26911  scvxcvx  26912  lgamgulmlem2  26956  ttgcontlem1  28848  axeuclidlem  28925  stcl  32178  probun  34386  probvalrnd  34391  resconn  35218  cvmliftlem8  35264  poimirlem29  37628  poimirlem30  37629  poimirlem31  37630  poimir  37632  broucube  37633  k0004ss1  44124  k0004val0  44127  sqrlearg  45535  salgencntex  46325  eenglngeehlnmlem1  48710