Theorem unitssre 13467

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11183	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11181	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13397	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   ⊆ wss 3917  (class class class)co 7390  ℝcr 11074  0cc0 11075  1c1 11076  [,]cicc 13316

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-icc 13320

This theorem is referenced by:  unitsscn  13468  rpnnen  16202  iitopon  24779  dfii2  24782  dfii3  24783  dfii5  24785  iirevcn  24831  iihalf1cn  24833  iihalf1cnOLD  24834  iihalf2cn  24836  iihalf2cnOLD  24837  iimulcnOLD  24842  icchmeoOLD  24846  xrhmeo  24851  icccvx  24855  lebnumii  24872  reparphtiOLD  24904  pcoass  24931  pcorevlem  24933  pcorev2  24935  pi1xfrcnv  24964  vitalilem1  25516  vitalilem4  25519  vitalilem5  25520  vitali  25521  dvlipcn  25906  abelth2  26359  chordthmlem4  26752  chordthmlem5  26753  leibpi  26859  cvxcl  26902  scvxcvx  26903  lgamgulmlem2  26947  ttgcontlem1  28819  axeuclidlem  28896  stcl  32152  probun  34417  probvalrnd  34422  resconn  35240  cvmliftlem8  35286  poimirlem29  37650  poimirlem30  37651  poimirlem31  37652  poimir  37654  broucube  37655  k0004ss1  44147  k0004val0  44150  sqrlearg  45558  salgencntex  46348  eenglngeehlnmlem1  48730