Theorem unitssre 13559

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11292	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11290	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13489	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 691	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   ⊆ wss 3976  (class class class)co 7448  ℝcr 11183  0cc0 11184  1c1 11185  [,]cicc 13410

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-icc 13414

This theorem is referenced by:  unitsscn  13560  rpnnen  16275  iitopon  24924  dfii2  24927  dfii3  24928  dfii5  24930  iirevcn  24976  iihalf1cn  24978  iihalf1cnOLD  24979  iihalf2cn  24981  iihalf2cnOLD  24982  iimulcnOLD  24987  icchmeoOLD  24991  xrhmeo  24996  icccvx  25000  lebnumii  25017  reparphtiOLD  25049  pcoass  25076  pcorevlem  25078  pcorev2  25080  pi1xfrcnv  25109  vitalilem1  25662  vitalilem4  25665  vitalilem5  25666  vitali  25667  dvlipcn  26053  abelth2  26504  chordthmlem4  26896  chordthmlem5  26897  leibpi  27003  cvxcl  27046  scvxcvx  27047  lgamgulmlem2  27091  ttgcontlem1  28917  axeuclidlem  28995  stcl  32248  probun  34384  probvalrnd  34389  resconn  35214  cvmliftlem8  35260  poimirlem29  37609  poimirlem30  37610  poimirlem31  37611  poimir  37613  broucube  37614  k0004ss1  44113  k0004val0  44116  sqrlearg  45471  salgencntex  46264  eenglngeehlnmlem1  48471