Theorem unitssre 13493

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11173	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11171	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13423	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 700	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2136   ⊆ wss 3899  (class class class)co 7385  ℝcr 11062  0cc0 11063  1c1 11064  [,]cicc 13342

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-10 2169  ax-11 2185  ax-12 2206  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5316  ax-pr 5384  ax-un 7707  ax-cnex 11119  ax-resscn 11120  ax-1cn 11121  ax-icn 11122  ax-addcl 11123  ax-addrcl 11124  ax-mulcl 11125  ax-mulrcl 11126  ax-i2m1 11131  ax-1ne0 11132  ax-rnegex 11134  ax-rrecex 11135  ax-cnre 11136  ax-pre-lttri 11137  ax-pre-lttrn 11138

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-nf 1798  df-sb 2085  df-mo 2560  df-eu 2590  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-nfc 2905  df-ne 2952  df-nel 3056  df-ral 3071  df-rex 3081  df-rab 3409  df-v 3450  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5095  df-opab 5157  df-mpt 5176  df-id 5535  df-po 5548  df-so 5549  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-iota 6466  df-fun 6512  df-fn 6513  df-f 6514  df-f1 6515  df-fo 6516  df-f1o 6517  df-fv 6518  df-ov 7388  df-oprab 7389  df-mpo 7390  df-er 8666  df-en 8917  df-dom 8918  df-sdom 8919  df-pnf 11208  df-mnf 11209  df-xr 11210  df-ltxr 11211  df-le 11212  df-icc 13346

This theorem is referenced by:  unitsscn  13494  rpnnen  16235  iitopon  24914  dfii2  24917  dfii3  24918  dfii5  24920  iirevcn  24965  iihalf1cn  24967  iihalf2cn  24969  xrhmeo  24981  icccvx  24985  lebnumii  25001  pcoass  25059  pcorevlem  25061  pcorev2  25063  pi1xfrcnv  25092  vitalilem1  25643  vitalilem4  25646  vitalilem5  25647  vitali  25648  dvlipcn  26029  abelth2  26475  chordthmlem4  26870  chordthmlem5  26871  leibpi  26977  cvxcl  27019  scvxcvx  27020  lgamgulmlem2  27064  ttgcontlem1  29024  axeuclidlem  29102  stcl  32358  probun  34670  probvalrnd  34675  resconn  35544  cvmliftlem8  35590  poimirlem29  38096  poimirlem30  38097  poimirlem31  38098  poimir  38100  broucube  38101  k0004ss1  44675  k0004val0  44678  sqrlearg  46077  salgencntex  46865  eenglngeehlnmlem1  49307