Theorem unitssre 13052

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10800	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10798	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 12982	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2112   ⊆ wss 3853  (class class class)co 7191  ℝcr 10693  0cc0 10694  1c1 10695  [,]cicc 12903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-cnex 10750  ax-resscn 10751  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-addrcl 10755  ax-mulcl 10756  ax-mulrcl 10757  ax-i2m1 10762  ax-1ne0 10763  ax-rnegex 10765  ax-rrecex 10766  ax-cnre 10767  ax-pre-lttri 10768  ax-pre-lttrn 10769

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-id 5440  df-po 5453  df-so 5454  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7194  df-oprab 7195  df-mpo 7196  df-er 8369  df-en 8605  df-dom 8606  df-sdom 8607  df-pnf 10834  df-mnf 10835  df-xr 10836  df-ltxr 10837  df-le 10838  df-icc 12907

This theorem is referenced by:  unitsscn  13053  rpnnen  15751  iitopon  23730  dfii2  23733  dfii3  23734  dfii5  23736  iirevcn  23781  iihalf1cn  23783  iihalf2cn  23785  iimulcn  23789  icchmeo  23792  xrhmeo  23797  icccvx  23801  lebnumii  23817  reparphti  23848  pcoass  23875  pcorevlem  23877  pcorev2  23879  pi1xfrcnv  23908  vitalilem1  24459  vitalilem4  24462  vitalilem5  24463  vitali  24464  dvlipcn  24845  abelth2  25288  chordthmlem4  25672  chordthmlem5  25673  leibpi  25779  cvxcl  25821  scvxcvx  25822  lgamgulmlem2  25866  ttgcontlem1  26930  axeuclidlem  27007  stcl  30251  probun  32052  probvalrnd  32057  cvxpconn  32871  cvxsconn  32872  resconn  32875  cvmliftlem8  32921  poimirlem29  35492  poimirlem30  35493  poimirlem31  35494  poimir  35496  broucube  35497  k0004ss1  41379  k0004val0  41382  sqrlearg  42707  salgencntex  43500  eenglngeehlnmlem1  45699