Theorem unitssre 12888

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10646	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10644	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 12821	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 690	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   ⊆ wss 3939  (class class class)co 7159  ℝcr 10539  0cc0 10540  1c1 10541  [,]cicc 12744

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-cnex 10596  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-id 5463  df-po 5477  df-so 5478  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-xr 10682  df-ltxr 10683  df-le 10684  df-icc 12748

This theorem is referenced by:  rpnnen  15583  iitopon  23490  dfii2  23493  dfii3  23494  dfii5  23496  iirevcn  23537  iihalf1cn  23539  iihalf2cn  23541  iimulcn  23545  icchmeo  23548  xrhmeo  23553  icccvx  23557  lebnumii  23573  reparphti  23604  pcoass  23631  pcorevlem  23633  pcorev2  23635  pi1xfrcnv  23664  vitalilem1  24212  vitalilem4  24215  vitalilem5  24216  vitali  24217  dvlipcn  24594  abelth2  25033  chordthmlem4  25416  chordthmlem5  25417  leibpi  25523  cvxcl  25565  scvxcvx  25566  lgamgulmlem2  25610  ttgcontlem1  26674  axeuclidlem  26751  stcl  29996  unitsscn  31143  probun  31681  probvalrnd  31686  cvxpconn  32493  cvxsconn  32494  resconn  32497  cvmliftlem8  32543  poimirlem29  34925  poimirlem30  34926  poimirlem31  34927  poimir  34929  broucube  34930  k0004ss1  40507  k0004val0  40510  sqrlearg  41835  salgencntex  42633  eenglngeehlnmlem1  44731