Theorem unitssre 13657

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11337	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11335	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13587	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 705	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147   ⊆ wss 3900  (class class class)co 7443  ℝcr 11226  0cc0 11227  1c1 11228  [,]cicc 13506

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-cnex 11283  ax-resscn 11284  ax-1cn 11285  ax-icn 11286  ax-addcl 11287  ax-addrcl 11288  ax-mulcl 11289  ax-mulrcl 11290  ax-i2m1 11295  ax-1ne0 11296  ax-rnegex 11298  ax-rrecex 11299  ax-cnre 11300  ax-pre-lttri 11301  ax-pre-lttrn 11302

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-ov 7446  df-oprab 7447  df-mpo 7448  df-er 8745  df-en 9002  df-dom 9003  df-sdom 9004  df-pnf 11372  df-mnf 11373  df-xr 11374  df-ltxr 11375  df-le 11376  df-icc 13510

This theorem is used by:  unitsscn  13658  rpnnen  16424  dfii2  25233  dfii5  25236  iirevcn  25281  iihalf1cn  25283  iihalf2cn  25285  xrhmeo  25297  icccvx  25301  lebnumii  25317  pcoass  25375  pcorevlem  25377  pcorev2  25379  pi1xfrcnv  25408  vitalilem1  25959  vitalilem4  25962  vitalilem5  25963  vitali  25964  dvlipcn  26344  abelth2  26799  chordthmlem4  27193  chordthmlem5  27194  leibpi  27300  cvxcl  27342  scvxcvx  27343  lgamgulmlem2  27387  ttgcontlem1  29492  axeuclidlem  29570  stcl  32848  probun  35121  probvalrnd  35126  resconn  36178  cvmliftlem8  36224  poimirlem29  38759  poimirlem30  38760  poimirlem31  38761  poimir  38763  broucube  38764  k0004ss1  45343  sqrlearg  46770  salgencntex  47558  eenglngeehlnmlem1  50055