Theorem unitssre 13452

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13382	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 693	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3890  (class class class)co 7367  ℝcr 11037  0cc0 11038  1c1 11039  [,]cicc 13301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5308  ax-pr 5376  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6455  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-icc 13305

This theorem is referenced by:  unitsscn  13453  rpnnen  16194  iitopon  24846  dfii2  24849  dfii3  24850  dfii5  24852  iirevcn  24897  iihalf1cn  24899  iihalf2cn  24901  xrhmeo  24913  icccvx  24917  lebnumii  24933  pcoass  24991  pcorevlem  24993  pcorev2  24995  pi1xfrcnv  25024  vitalilem1  25575  vitalilem4  25578  vitalilem5  25579  vitali  25580  dvlipcn  25961  abelth2  26407  chordthmlem4  26799  chordthmlem5  26800  leibpi  26906  cvxcl  26948  scvxcvx  26949  lgamgulmlem2  26993  ttgcontlem1  28953  axeuclidlem  29031  stcl  32287  probun  34563  probvalrnd  34568  resconn  35428  cvmliftlem8  35474  poimirlem29  37970  poimirlem30  37971  poimirlem31  37972  poimir  37974  broucube  37975  k0004ss1  44578  k0004val0  44581  sqrlearg  45983  salgencntex  46771  eenglngeehlnmlem1  49207