Theorem unitssre 13441

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11135	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11133	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13371	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 693	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3890  (class class class)co 7358  ℝcr 11026  0cc0 11027  1c1 11028  [,]cicc 13290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-cnex 11083  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-icc 13294

This theorem is referenced by:  unitsscn  13442  rpnnen  16183  iitopon  24855  dfii2  24858  dfii3  24859  dfii5  24861  iirevcn  24906  iihalf1cn  24908  iihalf2cn  24910  xrhmeo  24922  icccvx  24926  lebnumii  24942  pcoass  25000  pcorevlem  25002  pcorev2  25004  pi1xfrcnv  25033  vitalilem1  25584  vitalilem4  25587  vitalilem5  25588  vitali  25589  dvlipcn  25971  abelth2  26423  chordthmlem4  26816  chordthmlem5  26817  leibpi  26923  cvxcl  26966  scvxcvx  26967  lgamgulmlem2  27011  ttgcontlem1  28972  axeuclidlem  29050  stcl  32307  probun  34584  probvalrnd  34589  resconn  35449  cvmliftlem8  35495  poimirlem29  37981  poimirlem30  37982  poimirlem31  37983  poimir  37985  broucube  37986  k0004ss1  44593  k0004val0  44596  sqrlearg  45998  salgencntex  46786  eenglngeehlnmlem1  49210