Theorem unitssre 13231

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10977	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10975	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13161	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 689	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   ⊆ wss 3887  (class class class)co 7275  ℝcr 10870  0cc0 10871  1c1 10872  [,]cicc 13082

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-po 5503  df-so 5504  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-xr 11013  df-ltxr 11014  df-le 11015  df-icc 13086

This theorem is referenced by:  unitsscn  13232  rpnnen  15936  iitopon  24042  dfii2  24045  dfii3  24046  dfii5  24048  iirevcn  24093  iihalf1cn  24095  iihalf2cn  24097  iimulcn  24101  icchmeo  24104  xrhmeo  24109  icccvx  24113  lebnumii  24129  reparphti  24160  pcoass  24187  pcorevlem  24189  pcorev2  24191  pi1xfrcnv  24220  vitalilem1  24772  vitalilem4  24775  vitalilem5  24776  vitali  24777  dvlipcn  25158  abelth2  25601  chordthmlem4  25985  chordthmlem5  25986  leibpi  26092  cvxcl  26134  scvxcvx  26135  lgamgulmlem2  26179  ttgcontlem1  27252  axeuclidlem  27330  stcl  30578  probun  32386  probvalrnd  32391  cvxpconn  33204  cvxsconn  33205  resconn  33208  cvmliftlem8  33254  poimirlem29  35806  poimirlem30  35807  poimirlem31  35808  poimir  35810  broucube  35811  k0004ss1  41761  k0004val0  41764  sqrlearg  43091  salgencntex  43882  eenglngeehlnmlem1  46083