Theorem unitssre 13600

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11282	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11280	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13530	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 705	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3898  (class class class)co 7408  ℝcr 11171  0cc0 11172  1c1 11173  [,]cicc 13449

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734  ax-cnex 11228  ax-resscn 11229  ax-1cn 11230  ax-icn 11231  ax-addcl 11232  ax-addrcl 11233  ax-mulcl 11234  ax-mulrcl 11235  ax-i2m1 11240  ax-1ne0 11241  ax-rnegex 11243  ax-rrecex 11244  ax-cnre 11245  ax-pre-lttri 11246  ax-pre-lttrn 11247

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8695  df-en 8952  df-dom 8953  df-sdom 8954  df-pnf 11317  df-mnf 11318  df-xr 11319  df-ltxr 11320  df-le 11321  df-icc 13453

This theorem is used by:  unitsscn  13601  rpnnen  16363  iitopon  25162  dfii2  25165  dfii3  25166  dfii5  25168  iirevcn  25213  iihalf1cn  25215  iihalf2cn  25217  xrhmeo  25229  icccvx  25233  lebnumii  25249  pcoass  25307  pcorevlem  25309  pcorev2  25311  pi1xfrcnv  25340  vitalilem1  25891  vitalilem4  25894  vitalilem5  25895  vitali  25896  dvlipcn  26276  abelth2  26733  chordthmlem4  27127  chordthmlem5  27128  leibpi  27234  cvxcl  27276  scvxcvx  27277  lgamgulmlem2  27321  ttgcontlem1  29396  axeuclidlem  29474  stcl  32752  probun  34986  probvalrnd  34991  resconn  35932  cvmliftlem8  35978  poimirlem29  38487  poimirlem30  38488  poimirlem31  38489  poimir  38491  broucube  38492  k0004ss1  45095  k0004val0  45098  sqrlearg  46487  salgencntex  47275  eenglngeehlnmlem1  49771