MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitssre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unitssre 12881
Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)
Assertion
Ref Expression
unitssre (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre
StepHypRef Expression
1 0re 10636 . 2 0 ∈ ℝ
2 1re 10634 . 2 1 ∈ ℝ
3 iccssre 12811 . 2 ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
41, 2, 3mp2an 691 1 (0[,]1) ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2112  wss 3884  (class class class)co 7139  cr 10529  0cc0 10530  1c1 10531  [,]cicc 12733
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-cnex 10586  ax-resscn 10587  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-addrcl 10591  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-rnegex 10601  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603  ax-pre-lttri 10604  ax-pre-lttrn 10605
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-nel 3095  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5428  df-po 5442  df-so 5443  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-ov 7142  df-oprab 7143  df-mpo 7144  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10670  df-mnf 10671  df-xr 10672  df-ltxr 10673  df-le 10674  df-icc 12737
This theorem is referenced by:  unitsscn  12882  rpnnen  15575  iitopon  23487  dfii2  23490  dfii3  23491  dfii5  23493  iirevcn  23538  iihalf1cn  23540  iihalf2cn  23542  iimulcn  23546  icchmeo  23549  xrhmeo  23554  icccvx  23558  lebnumii  23574  reparphti  23605  pcoass  23632  pcorevlem  23634  pcorev2  23636  pi1xfrcnv  23665  vitalilem1  24215  vitalilem4  24218  vitalilem5  24219  vitali  24220  dvlipcn  24600  abelth2  25040  chordthmlem4  25424  chordthmlem5  25425  leibpi  25531  cvxcl  25573  scvxcvx  25574  lgamgulmlem2  25618  ttgcontlem1  26682  axeuclidlem  26759  stcl  30002  probun  31785  probvalrnd  31790  cvxpconn  32597  cvxsconn  32598  resconn  32601  cvmliftlem8  32647  poimirlem29  35079  poimirlem30  35080  poimirlem31  35081  poimir  35083  broucube  35084  k0004ss1  40841  k0004val0  40844  sqrlearg  42177  salgencntex  42970  eenglngeehlnmlem1  45138
  Copyright terms: Public domain W3C validator