Theorem unitssre 13427

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13357	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 693	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3903  (class class class)co 7368  ℝcr 11037  0cc0 11038  1c1 11039  [,]cicc 13276

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-icc 13280

This theorem is referenced by:  unitsscn  13428  rpnnen  16164  iitopon  24840  dfii2  24843  dfii3  24844  dfii5  24846  iirevcn  24892  iihalf1cn  24894  iihalf1cnOLD  24895  iihalf2cn  24897  iihalf2cnOLD  24898  iimulcnOLD  24903  icchmeoOLD  24907  xrhmeo  24912  icccvx  24916  lebnumii  24933  reparphtiOLD  24965  pcoass  24992  pcorevlem  24994  pcorev2  24996  pi1xfrcnv  25025  vitalilem1  25577  vitalilem4  25580  vitalilem5  25581  vitali  25582  dvlipcn  25967  abelth2  26420  chordthmlem4  26813  chordthmlem5  26814  leibpi  26920  cvxcl  26963  scvxcvx  26964  lgamgulmlem2  27008  ttgcontlem1  28969  axeuclidlem  29047  stcl  32303  probun  34596  probvalrnd  34601  resconn  35459  cvmliftlem8  35505  poimirlem29  37889  poimirlem30  37890  poimirlem31  37891  poimir  37893  broucube  37894  k0004ss1  44496  k0004val0  44499  sqrlearg  45902  salgencntex  46690  eenglngeehlnmlem1  49086