Theorem unitssre 13213

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10961	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10959	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13143	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 688	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   ⊆ wss 3891  (class class class)co 7268  ℝcr 10854  0cc0 10855  1c1 10856  [,]cicc 13064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-cnex 10911  ax-resscn 10912  ax-1cn 10913  ax-icn 10914  ax-addcl 10915  ax-addrcl 10916  ax-mulcl 10917  ax-mulrcl 10918  ax-i2m1 10923  ax-1ne0 10924  ax-rnegex 10926  ax-rrecex 10927  ax-cnre 10928  ax-pre-lttri 10929  ax-pre-lttrn 10930

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-id 5488  df-po 5502  df-so 5503  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-ov 7271  df-oprab 7272  df-mpo 7273  df-er 8472  df-en 8708  df-dom 8709  df-sdom 8710  df-pnf 10995  df-mnf 10996  df-xr 10997  df-ltxr 10998  df-le 10999  df-icc 13068

This theorem is referenced by:  unitsscn  13214  rpnnen  15917  iitopon  24023  dfii2  24026  dfii3  24027  dfii5  24029  iirevcn  24074  iihalf1cn  24076  iihalf2cn  24078  iimulcn  24082  icchmeo  24085  xrhmeo  24090  icccvx  24094  lebnumii  24110  reparphti  24141  pcoass  24168  pcorevlem  24170  pcorev2  24172  pi1xfrcnv  24201  vitalilem1  24753  vitalilem4  24756  vitalilem5  24757  vitali  24758  dvlipcn  25139  abelth2  25582  chordthmlem4  25966  chordthmlem5  25967  leibpi  26073  cvxcl  26115  scvxcvx  26116  lgamgulmlem2  26160  ttgcontlem1  27233  axeuclidlem  27311  stcl  30557  probun  32365  probvalrnd  32370  cvxpconn  33183  cvxsconn  33184  resconn  33187  cvmliftlem8  33233  poimirlem29  35785  poimirlem30  35786  poimirlem31  35787  poimir  35789  broucube  35790  k0004ss1  41714  k0004val0  41717  sqrlearg  43045  salgencntex  43836  eenglngeehlnmlem1  46035