Theorem unitssre 13525

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11209	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11207	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13455	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 704	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141   ⊆ wss 3904  (class class class)co 7410  ℝcr 11098  0cc0 11099  1c1 11100  [,]cicc 13374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11155  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-icc 13378

This theorem is referenced by:  unitsscn  13526  rpnnen  16282  iitopon  25017  dfii2  25020  dfii3  25021  dfii5  25023  iirevcn  25068  iihalf1cn  25070  iihalf2cn  25072  xrhmeo  25084  icccvx  25088  lebnumii  25104  pcoass  25162  pcorevlem  25164  pcorev2  25166  pi1xfrcnv  25195  vitalilem1  25746  vitalilem4  25749  vitalilem5  25750  vitali  25751  dvlipcn  26132  abelth2  26581  chordthmlem4  26976  chordthmlem5  26977  leibpi  27083  cvxcl  27125  scvxcvx  27126  lgamgulmlem2  27170  ttgcontlem1  29200  axeuclidlem  29278  stcl  32534  probun  34775  probvalrnd  34780  resconn  35704  cvmliftlem8  35750  poimirlem29  38266  poimirlem30  38267  poimirlem31  38268  poimir  38270  broucube  38271  k0004ss1  44847  k0004val0  44850  sqrlearg  46239  salgencntex  47027  eenglngeehlnmlem1  49484