Theorem unitssre 13540

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11264	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11262	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13470	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   ⊆ wss 3950  (class class class)co 7432  ℝcr 11155  0cc0 11156  1c1 11157  [,]cicc 13391

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-cnex 11212  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-id 5577  df-po 5591  df-so 5592  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-xr 11300  df-ltxr 11301  df-le 11302  df-icc 13395

This theorem is referenced by:  unitsscn  13541  rpnnen  16264  iitopon  24906  dfii2  24909  dfii3  24910  dfii5  24912  iirevcn  24958  iihalf1cn  24960  iihalf1cnOLD  24961  iihalf2cn  24963  iihalf2cnOLD  24964  iimulcnOLD  24969  icchmeoOLD  24973  xrhmeo  24978  icccvx  24982  lebnumii  24999  reparphtiOLD  25031  pcoass  25058  pcorevlem  25060  pcorev2  25062  pi1xfrcnv  25091  vitalilem1  25644  vitalilem4  25647  vitalilem5  25648  vitali  25649  dvlipcn  26034  abelth2  26487  chordthmlem4  26879  chordthmlem5  26880  leibpi  26986  cvxcl  27029  scvxcvx  27030  lgamgulmlem2  27074  ttgcontlem1  28900  axeuclidlem  28978  stcl  32236  probun  34422  probvalrnd  34427  resconn  35252  cvmliftlem8  35298  poimirlem29  37657  poimirlem30  37658  poimirlem31  37659  poimir  37661  broucube  37662  k0004ss1  44169  k0004val0  44172  sqrlearg  45571  salgencntex  46363  eenglngeehlnmlem1  48663