Theorem unitssre 13631

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11311	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11309	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13561	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 705	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   ⊆ wss 3895  (class class class)co 7420  ℝcr 11200  0cc0 11201  1c1 11202  [,]cicc 13480

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11257  ax-resscn 11258  ax-1cn 11259  ax-icn 11260  ax-addcl 11261  ax-addrcl 11262  ax-mulcl 11263  ax-mulrcl 11264  ax-i2m1 11269  ax-1ne0 11270  ax-rnegex 11272  ax-rrecex 11273  ax-cnre 11274  ax-pre-lttri 11275  ax-pre-lttrn 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8718  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11346  df-mnf 11347  df-xr 11348  df-ltxr 11349  df-le 11350  df-icc 13484

This theorem is used by:  unitsscn  13632  rpnnen  16396  iitopon  25201  dfii2  25204  dfii3  25205  dfii5  25207  iirevcn  25252  iihalf1cn  25254  iihalf2cn  25256  xrhmeo  25268  icccvx  25272  lebnumii  25288  pcoass  25346  pcorevlem  25348  pcorev2  25350  pi1xfrcnv  25379  vitalilem1  25930  vitalilem4  25933  vitalilem5  25934  vitali  25935  dvlipcn  26315  abelth2  26770  chordthmlem4  27164  chordthmlem5  27165  leibpi  27271  cvxcl  27313  scvxcvx  27314  lgamgulmlem2  27358  ttgcontlem1  29463  axeuclidlem  29541  stcl  32819  probun  35094  probvalrnd  35099  resconn  36080  cvmliftlem8  36126  poimirlem29  38643  poimirlem30  38644  poimirlem31  38645  poimir  38647  broucube  38648  k0004ss1  45227  k0004val0  45230  sqrlearg  46641  salgencntex  47429  eenglngeehlnmlem1  49925