Theorem unitssre 12641

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10380	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10378	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 12572	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 682	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   ⊆ wss 3792  (class class class)co 6924  ℝcr 10273  0cc0 10274  1c1 10275  [,]cicc 12495

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pow 5079  ax-pr 5140  ax-un 7228  ax-cnex 10330  ax-resscn 10331  ax-1cn 10332  ax-icn 10333  ax-addcl 10334  ax-addrcl 10335  ax-mulcl 10336  ax-mulrcl 10337  ax-i2m1 10342  ax-1ne0 10343  ax-rnegex 10345  ax-rrecex 10346  ax-cnre 10347  ax-pre-lttri 10348  ax-pre-lttrn 10349

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4674  df-br 4889  df-opab 4951  df-mpt 4968  df-id 5263  df-po 5276  df-so 5277  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370  df-iota 6101  df-fun 6139  df-fn 6140  df-f 6141  df-f1 6142  df-fo 6143  df-f1o 6144  df-fv 6145  df-ov 6927  df-oprab 6928  df-mpt2 6929  df-er 8028  df-en 8244  df-dom 8245  df-sdom 8246  df-pnf 10415  df-mnf 10416  df-xr 10417  df-ltxr 10418  df-le 10419  df-icc 12499

This theorem is referenced by:  rpnnen  15369  iitopon  23101  dfii2  23104  dfii3  23105  dfii5  23107  iirevcn  23148  iihalf1cn  23150  iihalf2cn  23152  iimulcn  23156  icchmeo  23159  xrhmeo  23164  icccvx  23168  lebnumii  23184  reparphti  23215  pcoass  23242  pcorevlem  23244  pcorev2  23246  pi1xfrcnv  23275  vitalilem1  23823  vitalilem4  23826  vitalilem5  23827  vitali  23828  dvlipcn  24205  abelth2  24644  chordthmlem4  25024  chordthmlem5  25025  leibpi  25132  cvxcl  25174  scvxcvx  25175  lgamgulmlem2  25219  ttgcontlem1  26251  axeuclidlem  26328  stcl  29664  unitsscn  30548  probun  31088  probvalrnd  31093  cvxpconn  31831  cvxsconn  31832  resconn  31835  cvmliftlem8  31881  poimirlem29  34073  poimirlem30  34074  poimirlem31  34075  poimir  34077  broucube  34078  k0004ss1  39419  k0004val0  39422  sqrlearg  40702  salgencntex  41499  eenglngeehlnmlem1  43487