Theorem unitssre 13521

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11242	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11240	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 13451	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   ⊆ wss 3931  (class class class)co 7410  ℝcr 11133  0cc0 11134  1c1 11135  [,]cicc 13370

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-cnex 11190  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-icc 13374

This theorem is referenced by:  unitsscn  13522  rpnnen  16250  iitopon  24828  dfii2  24831  dfii3  24832  dfii5  24834  iirevcn  24880  iihalf1cn  24882  iihalf1cnOLD  24883  iihalf2cn  24885  iihalf2cnOLD  24886  iimulcnOLD  24891  icchmeoOLD  24895  xrhmeo  24900  icccvx  24904  lebnumii  24921  reparphtiOLD  24953  pcoass  24980  pcorevlem  24982  pcorev2  24984  pi1xfrcnv  25013  vitalilem1  25566  vitalilem4  25569  vitalilem5  25570  vitali  25571  dvlipcn  25956  abelth2  26409  chordthmlem4  26802  chordthmlem5  26803  leibpi  26909  cvxcl  26952  scvxcvx  26953  lgamgulmlem2  26997  ttgcontlem1  28869  axeuclidlem  28946  stcl  32202  probun  34456  probvalrnd  34461  resconn  35273  cvmliftlem8  35319  poimirlem29  37678  poimirlem30  37679  poimirlem31  37680  poimir  37682  broucube  37683  k0004ss1  44150  k0004val0  44153  sqrlearg  45562  salgencntex  46352  eenglngeehlnmlem1  48697