Theorem subidd 10985

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 10905	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7156  ℂcc 10535  0cc0 10537   − cmin 10870

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-ltxr 10680  df-sub 10872

This theorem is referenced by:  mulsubaddmulsub  11104  leaddle0  11155  cru  11630  iccf1o  12883  fzocatel  13102  zmod10  13256  hashfzo  13791  hashfzp1  13793  ccatval21sw  13939  ccats1val2  13983  swrd00  14006  ccatpfx  14063  swrdccat3blem  14101  revccat  14128  repswswrd  14146  climconst  14900  rlimconst  14901  telfsumo  15157  fsumparts  15161  incexc  15192  pwdif  15223  cvgrat  15239  binomfallfaclem2  15394  fallfacfac  15399  bpolysum  15407  divalglem5  15748  nn0seqcvgd  15914  pcmpt2  16229  4sqlem15  16295  efgtlen  18852  srgbinomlem3  19292  cayhamlem1  21474  vitalilem1  24209  dvcnp2  24517  dvferm1lem  24581  c1lip1  24594  dv11cn  24598  ftc1lem5  24637  ftc2  24641  plyeq0lem  24800  dgrcolem2  24864  plydivlem4  24885  qaa  24912  aalioulem3  24923  aaliou3lem2  24932  tayl0  24950  dvntaylp  24959  taylthlem1  24961  taylthlem2  24962  abelthlem9  25028  isosctrlem1  25396  birthdaylem2  25530  rlimcnp  25543  lgam1  25641  basellem2  25659  basellem5  25662  chpub  25796  dchrsum2  25844  sumdchr2  25846  2sqmod  26012  rplogsumlem2  26061  dchrisumlem1  26065  pntlemf  26181  colinearalglem4  26695  crctcsh  27602  eucrct2eupth  28024  ipidsq  28487  dip0r  28494  riesz3i  29839  riesz4i  29840  hmopidmpji  29929  pjclem4  29976  pj3si  29984  cycpmco2lem2  30769  cycpmco2lem4  30771  cycpmco2lem6  30773  freshmansdream  30859  ccfldextdgrr  31057  signsply0  31821  itgexpif  31877  dnizeq0  33814  unbdqndv2lem2  33849  poimir  34940  itg2addnclem3  34960  ftc1cnnc  34981  ftc2nc  34991  areacirc  35002  fltnltalem  39294  3cubeslem2  39302  congid  39588  congabseq  39591  jm2.18  39605  dgrsub2  39755  areaquad  39843  ofsubid  40676  isosctrlem1ALT  41288  supxrgelem  41625  constlimc  41925  ioodvbdlimc1lem1  42236  dvnxpaek  42247  dvnmul  42248  voliooico  42297  voliccico  42304  stoweidlem13  42318  stoweidlem23  42328  stoweidlem26  42331  stirlinglem5  42383  dirkertrigeqlem2  42404  fourierdlem4  42416  fourierdlem42  42454  fourierdlem60  42471  fourierdlem61  42472  fourierdlem74  42485  fourierdlem75  42486  fourierdlem89  42500  fourierdlem90  42501  fourierdlem91  42502  fourierdlem103  42514  fourierdlem104  42515  fourierdlem107  42518  sqwvfoura  42533  etransclem24  42563  etransclem25  42564  hoidmv1lelem1  42893  hoidmv1lelem2  42894  hoidmvlelem1  42897  hoidmvlelem2  42898  volico2  42943  2elfz2melfz  43538  m1mod0mod1  43549  m1modmmod  44601  eenglngeehlnmlem2  44745  rrx2linest  44749  line2x  44761  itscnhlc0yqe  44766  itsclc0yqsollem1  44769