MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem subidd 10340
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
subidd (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 subid 10260 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴𝐴) = 0)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1480  wcel 1987  (class class class)co 6615  cc 9894  0cc0 9896  cmin 10226
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914  ax-resscn 9953  ax-1cn 9954  ax-icn 9955  ax-addcl 9956  ax-addrcl 9957  ax-mulcl 9958  ax-mulrcl 9959  ax-mulcom 9960  ax-addass 9961  ax-mulass 9962  ax-distr 9963  ax-i2m1 9964  ax-1ne0 9965  ax-1rid 9966  ax-rnegex 9967  ax-rrecex 9968  ax-cnre 9969  ax-pre-lttri 9970  ax-pre-lttrn 9971  ax-pre-ltadd 9972
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2913  df-rex 2914  df-reu 2915  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-uni 4410  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-id 4999  df-po 5005  df-so 5006  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-fv 5865  df-riota 6576  df-ov 6618  df-oprab 6619  df-mpt2 6620  df-er 7702  df-en 7916  df-dom 7917  df-sdom 7918  df-pnf 10036  df-mnf 10037  df-ltxr 10039  df-sub 10228
This theorem is referenced by:  leaddle0  10503  cru  10972  iccf1o  12274  fzocatel  12488  zmod10  12642  hashfzo  13172  hashfzp1  13174  ccats1val2  13358  swrd00  13372  swrdccat3blem  13448  revccat  13468  repswswrd  13484  climconst  14224  rlimconst  14225  telfsumo  14480  fsumparts  14484  incexc  14513  cvgrat  14559  binomfallfaclem2  14715  fallfacfac  14720  bpolysum  14728  divalglem5  15063  nn0seqcvgd  15226  pcmpt2  15540  4sqlem15  15606  efgtlen  18079  srgbinomlem3  18482  cayhamlem1  20611  vitalilem1  23316  vitalilem1OLD  23317  dvcnp2  23623  dvferm1lem  23685  c1lip1  23698  dv11cn  23702  ftc1lem5  23741  ftc2  23745  plyeq0lem  23904  dgrcolem2  23968  plydivlem4  23989  qaa  24016  aalioulem3  24027  aaliou3lem2  24036  tayl0  24054  dvntaylp  24063  taylthlem1  24065  taylthlem2  24066  abelthlem9  24132  isosctrlem1  24482  birthdaylem2  24613  rlimcnp  24626  lgam1  24724  basellem2  24742  basellem5  24745  chpub  24879  dchrsum2  24927  sumdchr2  24929  rplogsumlem2  25108  dchrisumlem1  25112  pntlemf  25228  colinearalglem4  25723  crctcsh  26619  eucrct2eupth  27005  ipidsq  27453  dip0r  27460  riesz3i  28809  riesz4i  28810  hmopidmpji  28899  pjclem4  28946  pj3si  28954  2sqmod  29475  signsply0  30450  itgexpif  30493  dnizeq0  32160  unbdqndv2lem2  32196  poimir  33113  itg2addnclem3  33134  ftc1cnnc  33155  ftc2nc  33165  areacirc  33176  congid  37057  congabseq  37060  jm2.18  37074  dgrsub2  37225  areaquad  37322  ofsubid  38044  isosctrlem1ALT  38692  supxrgelem  39052  constlimc  39292  ioodvbdlimc1lem1  39483  dvnxpaek  39494  dvnmul  39495  voliooico  39546  voliccico  39553  stoweidlem13  39567  stoweidlem23  39577  stoweidlem26  39580  stirlinglem5  39632  dirkertrigeqlem2  39653  fourierdlem4  39665  fourierdlem42  39703  fourierdlem60  39720  fourierdlem61  39721  fourierdlem74  39734  fourierdlem75  39735  fourierdlem89  39749  fourierdlem90  39750  fourierdlem91  39751  fourierdlem103  39763  fourierdlem104  39764  fourierdlem107  39767  sqwvfoura  39782  etransclem24  39812  etransclem25  39813  hoidmv1lelem1  40142  hoidmv1lelem2  40143  hoidmvlelem1  40146  hoidmvlelem2  40147  volico2  40192  2elfz2melfz  40655  m1mod0mod1  40667  ccatpfx  40738  pwdif  40830  m1modmmod  41634
  Copyright terms: Public domain W3C validator