MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem subidd 10231
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
subidd (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 subid 10151 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴𝐴) = 0)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1474  wcel 1976  (class class class)co 6527  cc 9790  0cc0 9792  cmin 10117
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2232  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-ltxr 9935  df-sub 10119
This theorem is referenced by:  leaddle0  10392  cru  10859  iccf1o  12143  fzocatel  12354  zmod10  12503  hashfzo  13028  hashfzp1  13030  ccats1val2  13202  swrd00  13216  swrdccat3blem  13292  revccat  13312  repswswrd  13328  climconst  14068  rlimconst  14069  telfsumo  14321  fsumparts  14325  incexc  14354  cvgrat  14400  binomfallfaclem2  14556  fallfacfac  14561  bpolysum  14569  divalglem5  14904  nn0seqcvgd  15067  pcmpt2  15381  4sqlem15  15447  efgtlen  17908  srgbinomlem3  18311  cayhamlem1  20432  vitalilem1  23099  vitalilem1OLD  23100  dvcnp2  23406  dvferm1lem  23468  c1lip1  23481  dv11cn  23485  ftc1lem5  23524  ftc2  23528  plyeq0lem  23687  dgrcolem2  23751  plydivlem4  23772  qaa  23799  aalioulem3  23810  aaliou3lem2  23819  tayl0  23837  dvntaylp  23846  taylthlem1  23848  taylthlem2  23849  abelthlem9  23915  isosctrlem1  24265  birthdaylem2  24396  rlimcnp  24409  lgam1  24507  basellem2  24525  basellem5  24528  chpub  24662  dchrsum2  24710  sumdchr2  24712  rplogsumlem2  24891  dchrisumlem1  24895  pntlemf  25011  colinearalglem4  25507  wlkdvspthlem  25903  ipidsq  26753  dip0r  26760  riesz3i  28111  riesz4i  28112  hmopidmpji  28201  pjclem4  28248  pj3si  28256  2sqmod  28785  signsply0  29760  dnizeq0  31441  unbdqndv2lem2  31477  poimir  32415  itg2addnclem3  32436  ftc1cnnc  32457  ftc2nc  32467  areacirc  32478  congid  36359  congabseq  36362  jm2.18  36376  dgrsub2  36527  areaquad  36624  ofsubid  37348  isosctrlem1ALT  37995  supxrgelem  38298  constlimc  38495  ioodvbdlimc1lem1  38625  dvnxpaek  38636  dvnmul  38637  voliooico  38689  voliccico  38696  stoweidlem13  38710  stoweidlem23  38720  stoweidlem26  38723  stirlinglem5  38775  dirkertrigeqlem2  38796  fourierdlem4  38808  fourierdlem42  38846  fourierdlem60  38863  fourierdlem61  38864  fourierdlem74  38877  fourierdlem75  38878  fourierdlem89  38892  fourierdlem90  38893  fourierdlem91  38894  fourierdlem103  38906  fourierdlem104  38907  fourierdlem107  38910  sqwvfoura  38925  etransclem24  38955  etransclem25  38956  hoidmv1lelem1  39285  hoidmv1lelem2  39286  hoidmvlelem1  39289  hoidmvlelem2  39290  volico2  39335  m1mod0mod1  39754  pwdif  39844  ccatpfx  40077  2elfz2melfz  40182  crctcsh  41029  eucrct2eupth  41415  m1modmmod  42112
  Copyright terms: Public domain W3C validator