Theorem qcn 10013

Description: A rational number is a complex number. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
qcn	|- ( A e. QQ -> A e. CC )

Proof of Theorem qcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qsscn 10010	. 2 |- QQ C_ CC
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. QQ -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   CCcc 8167   QQcq 9998

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-mulrcl 8268  ax-addcom 8269  ax-mulcom 8270  ax-addass 8271  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-1rid 8276  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-precex 8279  ax-cnre 8280  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-ltwlin 8282  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-apti 8284  ax-pre-ltadd 8285  ax-pre-mulgt0 8286  ax-pre-mulext 8287

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rmo 2536  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-iun 4009  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-po 4436  df-iso 4437  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fn 5375  df-f 5376  df-fv 5380  df-riota 6028  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-1st 6364  df-2nd 6365  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-xr 8354  df-ltxr 8355  df-le 8356  df-sub 8489  df-neg 8490  df-reap 8893  df-ap 8900  df-div 8993  df-inn 9284  df-z 9624  df-q 9999

This theorem is referenced by:  qsubcl  10017  qapne  10018  qdivcl  10022  qrevaddcl  10023  irradd  10025  irrmul  10026  irrmulap  10027  qavgle  10671  divfl0  10709  flqzadd  10711  intqfrac2  10734  flqdiv  10736  modqvalr  10740  flqpmodeq  10742  modq0  10744  mulqmod0  10745  negqmod0  10746  modqlt  10748  modqdiffl  10750  modqfrac  10752  flqmod  10753  intqfrac  10754  modqmulnn  10757  modqvalp1  10758  modqid  10764  modqcyc  10774  modqcyc2  10775  modqadd1  10776  modqaddabs  10777  modqmuladdnn0  10783  qnegmod  10784  modqadd2mod  10789  modqm1p1mod0  10790  modqmul1  10792  modqnegd  10794  modqadd12d  10795  modqsub12d  10796  q2txmodxeq0  10799  q2submod  10800  modqmulmodr  10805  modqaddmulmod  10806  modqdi  10807  modqsubdir  10808  modqeqmodmin  10809  qsqcl  11026  qsqeqor  11065  eirraplem  12522  bezoutlemnewy  12751  sqrt2irraplemnn  12935  pcqdiv  13064  pcexp  13066  pcadd  13097  pcadd2  13098  qexpz  13109  4sqlem5  13139  4sqlem10  13144  logbgcd1irraplemap  15994  ex-ceil  16654  qdencn  16977  apdifflemf  17000  apdifflemr  17001  apdiff  17002  qdiff  17003