Theorem qcn 9549

Description: A rational number is a complex number. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
qcn	|- ( A e. QQ -> A e. CC )

Proof of Theorem qcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qsscn 9546	. 2 |- QQ C_ CC
2	1	sseli 3124	1 |- ( A e. QQ -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   CCcc 7732   QQcq 9534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395  ax-setind 4498  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1cn 7827  ax-1re 7828  ax-icn 7829  ax-addcl 7830  ax-addrcl 7831  ax-mulcl 7832  ax-mulrcl 7833  ax-addcom 7834  ax-mulcom 7835  ax-addass 7836  ax-mulass 7837  ax-distr 7838  ax-i2m1 7839  ax-0lt1 7840  ax-1rid 7841  ax-0id 7842  ax-rnegex 7843  ax-precex 7844  ax-cnre 7845  ax-pre-ltirr 7846  ax-pre-ltwlin 7847  ax-pre-lttrn 7848  ax-pre-apti 7849  ax-pre-ltadd 7850  ax-pre-mulgt0 7851  ax-pre-mulext 7852

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rmo 2443  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-iun 3853  df-br 3968  df-opab 4028  df-mpt 4029  df-id 4255  df-po 4258  df-iso 4259  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fn 5175  df-f 5176  df-fv 5180  df-riota 5782  df-ov 5829  df-oprab 5830  df-mpo 5831  df-1st 6090  df-2nd 6091  df-pnf 7916  df-mnf 7917  df-xr 7918  df-ltxr 7919  df-le 7920  df-sub 8052  df-neg 8053  df-reap 8454  df-ap 8461  df-div 8550  df-inn 8839  df-z 9173  df-q 9535

This theorem is referenced by:  qsubcl  9553  qapne  9554  qdivcl  9558  qrevaddcl  9559  irradd  9561  irrmul  9562  qavgle  10167  divfl0  10204  flqzadd  10206  intqfrac2  10227  flqdiv  10229  modqvalr  10233  flqpmodeq  10235  modq0  10237  mulqmod0  10238  negqmod0  10239  modqlt  10241  modqdiffl  10243  modqfrac  10245  flqmod  10246  intqfrac  10247  modqmulnn  10250  modqvalp1  10251  modqid  10257  modqcyc  10267  modqcyc2  10268  modqadd1  10269  modqaddabs  10270  modqmuladdnn0  10276  qnegmod  10277  modqadd2mod  10282  modqm1p1mod0  10283  modqmul1  10285  modqnegd  10287  modqadd12d  10288  modqsub12d  10289  q2txmodxeq0  10292  q2submod  10293  modqmulmodr  10298  modqaddmulmod  10299  modqdi  10300  modqsubdir  10301  modqeqmodmin  10302  qsqcl  10499  eirraplem  11684  bezoutlemnewy  11895  sqrt2irraplemnn  12069  logbgcd1irraplemap  13357  ex-ceil  13373  qdencn  13669  apdifflemf  13688  apdifflemr  13689  apdiff  13690