Theorem qcn 9636

Description: A rational number is a complex number. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
qcn	|- ( A e. QQ -> A e. CC )

Proof of Theorem qcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qsscn 9633	. 2 |- QQ C_ CC
2	1	sseli 3153	1 |- ( A e. QQ -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   CCcc 7811   QQcq 9621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-mulrcl 7912  ax-addcom 7913  ax-mulcom 7914  ax-addass 7915  ax-mulass 7916  ax-distr 7917  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-1rid 7920  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-precex 7923  ax-cnre 7924  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-ltwlin 7926  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-apti 7928  ax-pre-ltadd 7929  ax-pre-mulgt0 7930  ax-pre-mulext 7931

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rmo 2463  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-csb 3060  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-iun 3890  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-po 4298  df-iso 4299  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-fv 5226  df-riota 5833  df-ov 5880  df-oprab 5881  df-mpo 5882  df-1st 6143  df-2nd 6144  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000  df-sub 8132  df-neg 8133  df-reap 8534  df-ap 8541  df-div 8632  df-inn 8922  df-z 9256  df-q 9622

This theorem is referenced by:  qsubcl  9640  qapne  9641  qdivcl  9645  qrevaddcl  9646  irradd  9648  irrmul  9649  qavgle  10261  divfl0  10298  flqzadd  10300  intqfrac2  10321  flqdiv  10323  modqvalr  10327  flqpmodeq  10329  modq0  10331  mulqmod0  10332  negqmod0  10333  modqlt  10335  modqdiffl  10337  modqfrac  10339  flqmod  10340  intqfrac  10341  modqmulnn  10344  modqvalp1  10345  modqid  10351  modqcyc  10361  modqcyc2  10362  modqadd1  10363  modqaddabs  10364  modqmuladdnn0  10370  qnegmod  10371  modqadd2mod  10376  modqm1p1mod0  10377  modqmul1  10379  modqnegd  10381  modqadd12d  10382  modqsub12d  10383  q2txmodxeq0  10386  q2submod  10387  modqmulmodr  10392  modqaddmulmod  10393  modqdi  10394  modqsubdir  10395  modqeqmodmin  10396  qsqcl  10594  qsqeqor  10633  eirraplem  11786  bezoutlemnewy  11999  sqrt2irraplemnn  12181  pcqdiv  12309  pcexp  12311  pcadd  12341  qexpz  12352  4sqlem5  12382  4sqlem10  12387  logbgcd1irraplemap  14472  ex-ceil  14563  qdencn  14860  apdifflemf  14879  apdifflemr  14880  apdiff  14881