Theorem qcn 9790

Description: A rational number is a complex number. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
qcn	|- ( A e. QQ -> A e. CC )

Proof of Theorem qcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qsscn 9787	. 2 |- QQ C_ CC
2	1	sseli 3197	1 |- ( A e. QQ -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   CCcc 7958   QQcq 9775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-mulrcl 8059  ax-addcom 8060  ax-mulcom 8061  ax-addass 8062  ax-mulass 8063  ax-distr 8064  ax-i2m1 8065  ax-0lt1 8066  ax-1rid 8067  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-precex 8070  ax-cnre 8071  ax-pre-ltirr 8072  ax-pre-ltwlin 8073  ax-pre-lttrn 8074  ax-pre-apti 8075  ax-pre-ltadd 8076  ax-pre-mulgt0 8077  ax-pre-mulext 8078

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rmo 2494  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-csb 3102  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-iun 3943  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-id 4358  df-po 4361  df-iso 4362  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294  df-fv 5298  df-riota 5922  df-ov 5970  df-oprab 5971  df-mpo 5972  df-1st 6249  df-2nd 6250  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-xr 8146  df-ltxr 8147  df-le 8148  df-sub 8280  df-neg 8281  df-reap 8683  df-ap 8690  df-div 8781  df-inn 9072  df-z 9408  df-q 9776

This theorem is referenced by:  qsubcl  9794  qapne  9795  qdivcl  9799  qrevaddcl  9800  irradd  9802  irrmul  9803  irrmulap  9804  qavgle  10438  divfl0  10476  flqzadd  10478  intqfrac2  10501  flqdiv  10503  modqvalr  10507  flqpmodeq  10509  modq0  10511  mulqmod0  10512  negqmod0  10513  modqlt  10515  modqdiffl  10517  modqfrac  10519  flqmod  10520  intqfrac  10521  modqmulnn  10524  modqvalp1  10525  modqid  10531  modqcyc  10541  modqcyc2  10542  modqadd1  10543  modqaddabs  10544  modqmuladdnn0  10550  qnegmod  10551  modqadd2mod  10556  modqm1p1mod0  10557  modqmul1  10559  modqnegd  10561  modqadd12d  10562  modqsub12d  10563  q2txmodxeq0  10566  q2submod  10567  modqmulmodr  10572  modqaddmulmod  10573  modqdi  10574  modqsubdir  10575  modqeqmodmin  10576  qsqcl  10793  qsqeqor  10832  eirraplem  12203  bezoutlemnewy  12432  sqrt2irraplemnn  12616  pcqdiv  12745  pcexp  12747  pcadd  12778  pcadd2  12779  qexpz  12790  4sqlem5  12820  4sqlem10  12825  logbgcd1irraplemap  15556  ex-ceil  15862  qdencn  16168  apdifflemf  16187  apdifflemr  16188  apdiff  16189