Theorem qcn 9966

Description: A rational number is a complex number. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
qcn	|- ( A e. QQ -> A e. CC )

Proof of Theorem qcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qsscn 9963	. 2 |- QQ C_ CC
2	1	sseli 3234	1 |- ( A e. QQ -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   CCcc 8125   QQcq 9951

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-mulrcl 8226  ax-addcom 8227  ax-mulcom 8228  ax-addass 8229  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-i2m1 8232  ax-0lt1 8233  ax-1rid 8234  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-precex 8237  ax-cnre 8238  ax-pre-ltirr 8239  ax-pre-ltwlin 8240  ax-pre-lttrn 8241  ax-pre-apti 8242  ax-pre-ltadd 8243  ax-pre-mulgt0 8244  ax-pre-mulext 8245

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rmo 2528  df-rab 2529  df-v 2815  df-sbc 3043  df-csb 3139  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-iun 3993  df-br 4110  df-opab 4172  df-mpt 4173  df-id 4414  df-po 4417  df-iso 4418  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fn 5355  df-f 5356  df-fv 5360  df-riota 6003  df-ov 6053  df-oprab 6054  df-mpo 6055  df-1st 6334  df-2nd 6335  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-xr 8312  df-ltxr 8313  df-le 8314  df-sub 8446  df-neg 8447  df-reap 8849  df-ap 8856  df-div 8947  df-inn 9238  df-z 9578  df-q 9952

This theorem is referenced by:  qsubcl  9970  qapne  9971  qdivcl  9975  qrevaddcl  9976  irradd  9978  irrmul  9979  irrmulap  9980  qavgle  10618  divfl0  10656  flqzadd  10658  intqfrac2  10681  flqdiv  10683  modqvalr  10687  flqpmodeq  10689  modq0  10691  mulqmod0  10692  negqmod0  10693  modqlt  10695  modqdiffl  10697  modqfrac  10699  flqmod  10700  intqfrac  10701  modqmulnn  10704  modqvalp1  10705  modqid  10711  modqcyc  10721  modqcyc2  10722  modqadd1  10723  modqaddabs  10724  modqmuladdnn0  10730  qnegmod  10731  modqadd2mod  10736  modqm1p1mod0  10737  modqmul1  10739  modqnegd  10741  modqadd12d  10742  modqsub12d  10743  q2txmodxeq0  10746  q2submod  10747  modqmulmodr  10752  modqaddmulmod  10753  modqdi  10754  modqsubdir  10755  modqeqmodmin  10756  qsqcl  10973  qsqeqor  11012  eirraplem  12463  bezoutlemnewy  12692  sqrt2irraplemnn  12876  pcqdiv  13005  pcexp  13007  pcadd  13038  pcadd2  13039  qexpz  13050  4sqlem5  13080  4sqlem10  13085  logbgcd1irraplemap  15834  ex-ceil  16494  qdencn  16807  apdifflemf  16830  apdifflemr  16831  apdiff  16832  qdiff  16833