Theorem qcn 9929

Description: A rational number is a complex number. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
qcn	|- ( A e. QQ -> A e. CC )

Proof of Theorem qcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qsscn 9926	. 2 |- QQ C_ CC
2	1	sseli 3224	1 |- ( A e. QQ -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   CCcc 8090   QQcq 9914

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-mulrcl 8191  ax-addcom 8192  ax-mulcom 8193  ax-addass 8194  ax-mulass 8195  ax-distr 8196  ax-i2m1 8197  ax-0lt1 8198  ax-1rid 8199  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-precex 8202  ax-cnre 8203  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-ltwlin 8205  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-apti 8207  ax-pre-ltadd 8208  ax-pre-mulgt0 8209  ax-pre-mulext 8210

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rmo 2519  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-csb 3129  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-iun 3977  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-po 4399  df-iso 4400  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-sub 8411  df-neg 8412  df-reap 8814  df-ap 8821  df-div 8912  df-inn 9203  df-z 9541  df-q 9915

This theorem is referenced by:  qsubcl  9933  qapne  9934  qdivcl  9938  qrevaddcl  9939  irradd  9941  irrmul  9942  irrmulap  9943  qavgle  10581  divfl0  10619  flqzadd  10621  intqfrac2  10644  flqdiv  10646  modqvalr  10650  flqpmodeq  10652  modq0  10654  mulqmod0  10655  negqmod0  10656  modqlt  10658  modqdiffl  10660  modqfrac  10662  flqmod  10663  intqfrac  10664  modqmulnn  10667  modqvalp1  10668  modqid  10674  modqcyc  10684  modqcyc2  10685  modqadd1  10686  modqaddabs  10687  modqmuladdnn0  10693  qnegmod  10694  modqadd2mod  10699  modqm1p1mod0  10700  modqmul1  10702  modqnegd  10704  modqadd12d  10705  modqsub12d  10706  q2txmodxeq0  10709  q2submod  10710  modqmulmodr  10715  modqaddmulmod  10716  modqdi  10717  modqsubdir  10718  modqeqmodmin  10719  qsqcl  10936  qsqeqor  10975  eirraplem  12418  bezoutlemnewy  12647  sqrt2irraplemnn  12831  pcqdiv  12960  pcexp  12962  pcadd  12993  pcadd2  12994  qexpz  13005  4sqlem5  13035  4sqlem10  13040  logbgcd1irraplemap  15780  ex-ceil  16440  qdencn  16755  apdifflemf  16778  apdifflemr  16779  apdiff  16780  qdiff  16781