Theorem qcn 9829

Description: A rational number is a complex number. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
qcn	|- ( A e. QQ -> A e. CC )

Proof of Theorem qcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qsscn 9826	. 2 |- QQ C_ CC
2	1	sseli 3220	1 |- ( A e. QQ -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   CCcc 7997   QQcq 9814

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-mulrcl 8098  ax-addcom 8099  ax-mulcom 8100  ax-addass 8101  ax-mulass 8102  ax-distr 8103  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-1rid 8106  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-precex 8109  ax-cnre 8110  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltwlin 8112  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-apti 8114  ax-pre-ltadd 8115  ax-pre-mulgt0 8116  ax-pre-mulext 8117

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rmo 2516  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-iun 3967  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-po 4387  df-iso 4388  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-fv 5326  df-riota 5954  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-1st 6286  df-2nd 6287  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-sub 8319  df-neg 8320  df-reap 8722  df-ap 8729  df-div 8820  df-inn 9111  df-z 9447  df-q 9815

This theorem is referenced by:  qsubcl  9833  qapne  9834  qdivcl  9838  qrevaddcl  9839  irradd  9841  irrmul  9842  irrmulap  9843  qavgle  10478  divfl0  10516  flqzadd  10518  intqfrac2  10541  flqdiv  10543  modqvalr  10547  flqpmodeq  10549  modq0  10551  mulqmod0  10552  negqmod0  10553  modqlt  10555  modqdiffl  10557  modqfrac  10559  flqmod  10560  intqfrac  10561  modqmulnn  10564  modqvalp1  10565  modqid  10571  modqcyc  10581  modqcyc2  10582  modqadd1  10583  modqaddabs  10584  modqmuladdnn0  10590  qnegmod  10591  modqadd2mod  10596  modqm1p1mod0  10597  modqmul1  10599  modqnegd  10601  modqadd12d  10602  modqsub12d  10603  q2txmodxeq0  10606  q2submod  10607  modqmulmodr  10612  modqaddmulmod  10613  modqdi  10614  modqsubdir  10615  modqeqmodmin  10616  qsqcl  10833  qsqeqor  10872  eirraplem  12288  bezoutlemnewy  12517  sqrt2irraplemnn  12701  pcqdiv  12830  pcexp  12832  pcadd  12863  pcadd2  12864  qexpz  12875  4sqlem5  12905  4sqlem10  12910  logbgcd1irraplemap  15643  ex-ceil  16090  qdencn  16395  apdifflemf  16414  apdifflemr  16415  apdiff  16416