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Description: The standard bounded
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1 | simpr2 999 |
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2 | 1 | adantr 274 |
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3 | simpl1 995 |
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4 | 3 | adantr 274 |
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5 | simpr1 998 |
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6 | 5 | adantr 274 |
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7 | simpr 109 |
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8 | xmetcl 13146 |
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9 | 4, 6, 7, 8 | syl3anc 1233 |
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10 | simpll2 1032 |
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11 | xrminltinf 11235 |
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12 | 2, 9, 10, 11 | syl3anc 1233 |
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13 | xmetf 13144 |
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14 | 13 | 3ad2ant1 1013 |
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15 | 14 | adantr 274 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | adantr 274 |
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17 | stdbdmet.1 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | bdmetval 13294 |
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19 | 16, 10, 6, 7, 18 | syl22anc 1234 |
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20 | 19 | breq1d 3999 |
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21 | simpr3 1000 |
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22 | simpl2 996 |
. . . . . . . . 9
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23 | xrlenlt 7984 |
. . . . . . . . 9
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24 | 1, 22, 23 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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25 | 21, 24 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
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26 | biorf 739 |
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27 | 25, 26 | syl 14 |
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28 | orcom 723 |
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29 | 27, 28 | bitrdi 195 |
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30 | 29 | adantr 274 |
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31 | 12, 20, 30 | 3bitr4d 219 |
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32 | 31 | rabbidva 2718 |
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33 | 17 | bdxmet 13295 |
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34 | 33 | adantr 274 |
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35 | blval 13183 |
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36 | 34, 5, 1, 35 | syl3anc 1233 |
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37 | blval 13183 |
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38 | 3, 5, 1, 37 | syl3anc 1233 |
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39 | 32, 36, 38 | 3eqtr4d 2213 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 609 ax-in2 610 ax-io 704 ax-5 1440 ax-7 1441 ax-gen 1442 ax-ie1 1486 ax-ie2 1487 ax-8 1497 ax-10 1498 ax-11 1499 ax-i12 1500 ax-bndl 1502 ax-4 1503 ax-17 1519 ax-i9 1523 ax-ial 1527 ax-i5r 1528 ax-13 2143 ax-14 2144 ax-ext 2152 ax-coll 4104 ax-sep 4107 ax-nul 4115 ax-pow 4160 ax-pr 4194 ax-un 4418 ax-setind 4521 ax-iinf 4572 ax-cnex 7865 ax-resscn 7866 ax-1cn 7867 ax-1re 7868 ax-icn 7869 ax-addcl 7870 ax-addrcl 7871 ax-mulcl 7872 ax-mulrcl 7873 ax-addcom 7874 ax-mulcom 7875 ax-addass 7876 ax-mulass 7877 ax-distr 7878 ax-i2m1 7879 ax-0lt1 7880 ax-1rid 7881 ax-0id 7882 ax-rnegex 7883 ax-precex 7884 ax-cnre 7885 ax-pre-ltirr 7886 ax-pre-ltwlin 7887 ax-pre-lttrn 7888 ax-pre-apti 7889 ax-pre-ltadd 7890 ax-pre-mulgt0 7891 ax-pre-mulext 7892 ax-arch 7893 ax-caucvg 7894 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 830 df-3or 974 df-3an 975 df-tru 1351 df-fal 1354 df-nf 1454 df-sb 1756 df-eu 2022 df-mo 2023 df-clab 2157 df-cleq 2163 df-clel 2166 df-nfc 2301 df-ne 2341 df-nel 2436 df-ral 2453 df-rex 2454 df-reu 2455 df-rmo 2456 df-rab 2457 df-v 2732 df-sbc 2956 df-csb 3050 df-dif 3123 df-un 3125 df-in 3127 df-ss 3134 df-nul 3415 df-if 3527 df-pw 3568 df-sn 3589 df-pr 3590 df-op 3592 df-uni 3797 df-int 3832 df-iun 3875 df-br 3990 df-opab 4051 df-mpt 4052 df-tr 4088 df-id 4278 df-po 4281 df-iso 4282 df-iord 4351 df-on 4353 df-ilim 4354 df-suc 4356 df-iom 4575 df-xp 4617 df-rel 4618 df-cnv 4619 df-co 4620 df-dm 4621 df-rn 4622 df-res 4623 df-ima 4624 df-iota 5160 df-fun 5200 df-fn 5201 df-f 5202 df-f1 5203 df-fo 5204 df-f1o 5205 df-fv 5206 df-isom 5207 df-riota 5809 df-ov 5856 df-oprab 5857 df-mpo 5858 df-1st 6119 df-2nd 6120 df-recs 6284 df-frec 6370 df-map 6628 df-sup 6961 df-inf 6962 df-pnf 7956 df-mnf 7957 df-xr 7958 df-ltxr 7959 df-le 7960 df-sub 8092 df-neg 8093 df-reap 8494 df-ap 8501 df-div 8590 df-inn 8879 df-2 8937 df-3 8938 df-4 8939 df-n0 9136 df-z 9213 df-uz 9488 df-rp 9611 df-xneg 9729 df-xadd 9730 df-icc 9852 df-seqfrec 10402 df-exp 10476 df-cj 10806 df-re 10807 df-im 10808 df-rsqrt 10962 df-abs 10963 df-psmet 12781 df-xmet 12782 df-bl 12784 |
This theorem is referenced by: bdmopn 13298 |
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