Proof of Theorem lcmdvds
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | id 19 |
. . . . . . 7
|
2 | | breq1 3990 |
. . . . . . . . 9
|
3 | 2 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
|
4 | | oveq1 5858 |
. . . . . . . . . 10
lcm lcm |
5 | | 0z 9216 |
. . . . . . . . . . . 12
|
6 | | lcmcom 12011 |
. . . . . . . . . . . 12
lcm lcm |
7 | 5, 6 | mpan 422 |
. . . . . . . . . . 11
lcm lcm |
8 | | lcm0val 12012 |
. . . . . . . . . . 11
lcm |
9 | 7, 8 | eqtrd 2203 |
. . . . . . . . . 10
lcm |
10 | 4, 9 | sylan9eqr 2225 |
. . . . . . . . 9
lcm |
11 | 10 | breq1d 3997 |
. . . . . . . 8
lcm |
12 | 3, 11 | imbi12d 233 |
. . . . . . 7
lcm |
13 | 1, 12 | mpbiri 167 |
. . . . . 6
lcm
|
14 | 13 | 3ad2antl3 1156 |
. . . . 5
lcm |
15 | 14 | adantrd 277 |
. . . 4
lcm |
16 | 15 | ex 114 |
. . 3
lcm
|
17 | | breq1 3990 |
. . . . . . . . 9
|
18 | 17 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
|
19 | | oveq2 5859 |
. . . . . . . . . 10
lcm lcm |
20 | | lcm0val 12012 |
. . . . . . . . . 10
lcm |
21 | 19, 20 | sylan9eqr 2225 |
. . . . . . . . 9
lcm |
22 | 21 | breq1d 3997 |
. . . . . . . 8
lcm |
23 | 18, 22 | imbi12d 233 |
. . . . . . 7
lcm |
24 | 1, 23 | mpbiri 167 |
. . . . . 6
lcm
|
25 | 24 | 3ad2antl2 1155 |
. . . . 5
lcm |
26 | 25 | adantld 276 |
. . . 4
lcm |
27 | 26 | ex 114 |
. . 3
lcm
|
28 | 16, 27 | jaod 712 |
. 2
lcm |
29 | | neanior 2427 |
. . . . . 6
|
30 | | lcmcl 12019 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
lcm |
31 | 30 | nn0zd 9325 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
lcm |
32 | | dvds0 11761 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
lcm
lcm |
33 | 31, 32 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
lcm |
34 | 33 | a1d 22 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
lcm |
35 | 34 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . 14
lcm |
36 | | breq2 3991 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
37 | | breq2 3991 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
38 | 36, 37 | anbi12d 470 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
39 | | breq2 3991 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
lcm
lcm |
40 | 38, 39 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
lcm
lcm |
41 | 40 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
lcm
lcm
|
42 | 35, 41 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . . 13
lcm |
43 | 42 | adantrl 475 |
. . . . . . . . . . . 12
lcm |
44 | 43 | adantllr 478 |
. . . . . . . . . . 11
lcm |
45 | 44 | adantlrr 480 |
. . . . . . . . . 10
lcm |
46 | 45 | anassrs 398 |
. . . . . . . . 9
lcm |
47 | | nnabscl 11057 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | | nnabscl 11057 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | | nnabscl 11057 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
50 | | lcmgcdlem 12024 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
lcm
lcm |
51 | 50 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . . . . 14
lcm |
52 | 49, 51 | sylani 404 |
. . . . . . . . . . . . 13
lcm |
53 | 47, 48, 52 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . . . 12
lcm |
54 | 53 | expdimp 257 |
. . . . . . . . . . 11
lcm |
55 | | dvdsabsb 11765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
56 | | zabscl 11043 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
57 | | absdvdsb 11764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
58 | 56, 57 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
59 | 55, 58 | bitrd 187 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
60 | 59 | adantlr 474 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
61 | | dvdsabsb 11765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
62 | | absdvdsb 11764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
63 | 56, 62 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
64 | 61, 63 | bitrd 187 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
65 | 64 | adantll 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
66 | 60, 65 | anbi12d 470 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
67 | 66 | bicomd 140 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
68 | | lcmabs 12023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
lcm lcm |
69 | 68 | breq1d 3997 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
lcm lcm |
70 | 69 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
lcm
lcm |
71 | | dvdsabsb 11765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
lcm lcm
lcm |
72 | 31, 71 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
lcm lcm |
73 | 70, 72 | bitr4d 190 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
lcm
lcm |
74 | 67, 73 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . . . 14
lcm
lcm |
75 | 74 | adantrr 476 |
. . . . . . . . . . . . 13
lcm lcm |
76 | 75 | adantllr 478 |
. . . . . . . . . . . 12
lcm lcm |
77 | 76 | adantlrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
lcm
lcm |
78 | 54, 77 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . 10
lcm |
79 | 78 | anassrs 398 |
. . . . . . . . 9
lcm |
80 | | zdceq 9280 |
. . . . . . . . . . . . 13
DECID |
81 | 5, 80 | mpan2 423 |
. . . . . . . . . . . 12
DECID
|
82 | | exmiddc 831 |
. . . . . . . . . . . 12
DECID
|
83 | 81, 82 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | | df-ne 2341 |
. . . . . . . . . . . 12
|
85 | 84 | orbi2i 757 |
. . . . . . . . . . 11
|
86 | 83, 85 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . 10
|
87 | 86 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
|
88 | 46, 79, 87 | mpjaodan 793 |
. . . . . . . 8
lcm |
89 | 88 | ex 114 |
. . . . . . 7
lcm |
90 | 89 | an4s 583 |
. . . . . 6
lcm |
91 | 29, 90 | sylan2br 286 |
. . . . 5
lcm |
92 | 91 | impancom 258 |
. . . 4
lcm |
93 | 92 | 3impa 1189 |
. . 3
lcm |
94 | 93 | 3comr 1206 |
. 2
lcm |
95 | | lcmmndc 12009 |
. . . 4
DECID |
96 | | exmiddc 831 |
. . . 4
DECID
|
97 | 95, 96 | syl 14 |
. . 3
|
98 | 97 | 3adant1 1010 |
. 2
|
99 | 28, 94, 98 | mpjaod 713 |
1
lcm
|