Proof of Theorem dvdssq
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 0z 9216 |
. . . 4
|
2 | | zdceq 9280 |
. . . 4
DECID |
3 | 1, 2 | mpan2 423 |
. . 3
DECID
|
4 | | exmiddc 831 |
. . 3
DECID
|
5 | | 0dvds 11766 |
. . . . . . . 8
|
6 | | zcn 9210 |
. . . . . . . . 9
|
7 | | sqeq0 10532 |
. . . . . . . . 9
|
8 | 6, 7 | syl 14 |
. . . . . . . 8
|
9 | 5, 8 | bitr4d 190 |
. . . . . . 7
|
10 | | zsqcl 10539 |
. . . . . . . 8
|
11 | | 0dvds 11766 |
. . . . . . . 8
|
12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
13 | 9, 12 | bitr4d 190 |
. . . . . 6
|
14 | 13 | adantl 275 |
. . . . 5
|
15 | | breq1 3990 |
. . . . . 6
|
16 | | sq0i 10560 |
. . . . . . 7
|
17 | 16 | breq1d 3997 |
. . . . . 6
|
18 | 15, 17 | bibi12d 234 |
. . . . 5
|
19 | 14, 18 | syl5ibr 155 |
. . . 4
|
20 | | df-ne 2341 |
. . . . 5
|
21 | | nnabscl 11057 |
. . . . . . . . 9
|
22 | | zdceq 9280 |
. . . . . . . . . . . 12
DECID |
23 | 1, 22 | mpan2 423 |
. . . . . . . . . . 11
DECID
|
24 | | exmiddc 831 |
. . . . . . . . . . 11
DECID
|
25 | | nnz 9224 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
26 | | dvds0 11761 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
27 | | zsqcl 10539 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
28 | | dvds0 11761 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
29 | 27, 28 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
30 | 26, 29 | 2thd 174 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
31 | 25, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 31 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | | breq2 3991 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
34 | | sq0i 10560 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
35 | 34 | breq2d 3999 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
36 | 33, 35 | bibi12d 234 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
37 | 32, 36 | syl5ibr 155 |
. . . . . . . . . . . 12
|
38 | | df-ne 2341 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
39 | | nnabscl 11057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
40 | | dvdssqlem 11978 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
41 | 39, 40 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
42 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
43 | | dvdsabsb 11765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
44 | 25, 42, 43 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
45 | | nnsqcl 10538 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
46 | 45 | nnzd 9326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
47 | 10 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
48 | | dvdsabsb 11765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
49 | 46, 47, 48 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
50 | 6 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
51 | | abssq 11038 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
52 | 50, 51 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
53 | 52 | breq2d 3999 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
54 | 53 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
55 | 49, 54 | bitr4d 190 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | 41, 44, 55 | 3bitr4d 219 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
57 | 56 | anassrs 398 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
58 | 57 | expcom 115 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
59 | 38, 58 | sylbir 134 |
. . . . . . . . . . . 12
|
60 | 37, 59 | jaoi 711 |
. . . . . . . . . . 11
|
61 | 23, 24, 60 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
62 | 61 | anabsi7 576 |
. . . . . . . . 9
|
63 | 21, 62 | sylan 281 |
. . . . . . . 8
|
64 | | absdvdsb 11764 |
. . . . . . . . 9
|
65 | 64 | adantlr 474 |
. . . . . . . 8
|
66 | | zsqcl 10539 |
. . . . . . . . . . 11
|
67 | 66 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
|
68 | | absdvdsb 11764 |
. . . . . . . . . 10
|
69 | 67, 10, 68 | syl2an 287 |
. . . . . . . . 9
|
70 | | zcn 9210 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
71 | | abssq 11038 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
72 | 70, 71 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
73 | 72 | eqcomd 2176 |
. . . . . . . . . . . 12
|
74 | 73 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
|
75 | 74 | breq1d 3997 |
. . . . . . . . . 10
|
76 | 75 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
|
77 | 69, 76 | bitrd 187 |
. . . . . . . 8
|
78 | 63, 65, 77 | 3bitr4d 219 |
. . . . . . 7
|
79 | 78 | an32s 563 |
. . . . . 6
|
80 | 79 | expcom 115 |
. . . . 5
|
81 | 20, 80 | sylbir 134 |
. . . 4
|
82 | 19, 81 | jaoi 711 |
. . 3
|
83 | 3, 4, 82 | 3syl 17 |
. 2
|
84 | 83 | anabsi5 574 |
1
|