ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzle2 GIF version

Theorem elfzle2 9815
Description: A member of a finite set of sequential integer is less than or equal to the upper bound. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzle2 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝐾𝑁)

Proof of Theorem elfzle2
StepHypRef Expression
1 elfzuz3 9810 . 2 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑁 ∈ (ℤ𝐾))
2 eluzle 9345 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝐾) → 𝐾𝑁)
31, 2syl 14 1 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝐾𝑁)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480   class class class wbr 3929  cfv 5123  (class class class)co 5774  cle 7808  cuz 9333  ...cfz 9797
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-neg 7943  df-z 9062  df-uz 9334  df-fz 9798
This theorem is referenced by:  elfz1eq  9822  fzdisj  9839  fznatpl1  9863  fzp1disj  9867  uzdisj  9880  fzneuz  9888  fznuz  9889  elfzmlbm  9915  difelfznle  9919  nn0disj  9922  iseqf1olemqcl  10266  iseqf1olemnab  10268  iseqf1olemab  10269  iseqf1olemqk  10274  iseqf1olemfvp  10277  seq3f1olemqsumkj  10278  seq3f1olemqsumk  10279  seq3f1olemqsum  10280  seq3f1oleml  10283  seq3f1o  10284  bcval4  10505  bcp1nk  10515  zfz1isolemiso  10589  seq3coll  10592  summodclem3  11156  summodclem2a  11157  fsum3  11163  fsumcl2lem  11174  fsum0diaglem  11216  mertenslemi1  11311  prodmodclem3  11351  prodmodclem2a  11352  fzm1ndvds  11561  prmind2  11808  prmdvdsfz  11826  hashdvds  11904  ennnfonelemim  11944  ctinfomlemom  11947  supfz  13270
  Copyright terms: Public domain W3C validator