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Description: The modular inverse of
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prmdiv.1 |
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prmdiveq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl1 1000 |
. . . . . . . . 9
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2 | prmz 12110 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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4 | simpl2 1001 |
. . . . . . . . . 10
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5 | elfzelz 10024 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 5 | ad2antrl 490 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 4, 6 | zmulcld 9380 |
. . . . . . . . 9
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8 | 1z 9278 |
. . . . . . . . 9
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9 | zsubcl 9293 |
. . . . . . . . 9
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10 | 7, 8, 9 | sylancl 413 |
. . . . . . . 8
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11 | prmdiv.1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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12 | 11 | prmdiv 12234 |
. . . . . . . . . . . . 13
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13 | 12 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 13 | simpld 112 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | elfzelz 10024 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 14, 15 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 4, 16 | zmulcld 9380 |
. . . . . . . . 9
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18 | zsubcl 9293 |
. . . . . . . . 9
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19 | 17, 8, 18 | sylancl 413 |
. . . . . . . 8
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20 | simprr 531 |
. . . . . . . 8
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21 | 13 | simprd 114 |
. . . . . . . 8
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22 | 3, 10, 19, 20, 21 | dvds2subd 11833 |
. . . . . . 7
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23 | 7 | zcnd 9375 |
. . . . . . . . 9
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24 | 17 | zcnd 9375 |
. . . . . . . . 9
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25 | 1cnd 7972 |
. . . . . . . . 9
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26 | 23, 24, 25 | nnncan2d 8302 |
. . . . . . . 8
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27 | 4 | zcnd 9375 |
. . . . . . . . 9
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28 | elfznn0 10113 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 28 | ad2antrl 490 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | nn0cnd 9230 |
. . . . . . . . 9
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31 | 16 | zcnd 9375 |
. . . . . . . . 9
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32 | 27, 30, 31 | subdid 8370 |
. . . . . . . 8
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33 | 26, 32 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . 7
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34 | 22, 33 | breqtrd 4029 |
. . . . . 6
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35 | simpl3 1002 |
. . . . . . 7
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36 | coprm 12143 |
. . . . . . . 8
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37 | 1, 4, 36 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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38 | 35, 37 | mpbid 147 |
. . . . . 6
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39 | 6, 16 | zsubcld 9379 |
. . . . . . 7
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40 | coprmdvds 12091 |
. . . . . . 7
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41 | 3, 4, 39, 40 | syl3anc 1238 |
. . . . . 6
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42 | 34, 38, 41 | mp2and 433 |
. . . . 5
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43 | prmnn 12109 |
. . . . . . 7
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44 | 1, 43 | syl 14 |
. . . . . 6
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45 | moddvds 11805 |
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58 | 55, 57 | mpbird 167 |
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60 | 49, 51, 53, 58, 59 | syl22anc 1239 |
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61 | prmuz2 12130 |
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62 | uznn0sub 9558 |
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72 | 70, 71, 11 | 3eqtr4g 2235 |
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73 | 47, 60, 72 | 3eqtr3d 2218 |
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74 | 73 | ex 115 |
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76 | 75 | sseli 3151 |
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77 | eleq1 2240 |
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78 | 76, 77 | imbitrrid 156 |
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79 | oveq2 5882 |
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81 | 80 | breq2d 4015 |
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82 | 81 | biimprd 158 |
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83 | 78, 82 | anim12d 335 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4118 ax-sep 4121 ax-nul 4129 ax-pow 4174 ax-pr 4209 ax-un 4433 ax-setind 4536 ax-iinf 4587 ax-cnex 7901 ax-resscn 7902 ax-1cn 7903 ax-1re 7904 ax-icn 7905 ax-addcl 7906 ax-addrcl 7907 ax-mulcl 7908 ax-mulrcl 7909 ax-addcom 7910 ax-mulcom 7911 ax-addass 7912 ax-mulass 7913 ax-distr 7914 ax-i2m1 7915 ax-0lt1 7916 ax-1rid 7917 ax-0id 7918 ax-rnegex 7919 ax-precex 7920 ax-cnre 7921 ax-pre-ltirr 7922 ax-pre-ltwlin 7923 ax-pre-lttrn 7924 ax-pre-apti 7925 ax-pre-ltadd 7926 ax-pre-mulgt0 7927 ax-pre-mulext 7928 ax-arch 7929 ax-caucvg 7930 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 831 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-br 4004 df-opab 4065 df-mpt 4066 df-tr 4102 df-id 4293 df-po 4296 df-iso 4297 df-iord 4366 df-on 4368 df-ilim 4369 df-suc 4371 df-iom 4590 df-xp 4632 df-rel 4633 df-cnv 4634 df-co 4635 df-dm 4636 df-rn 4637 df-res 4638 df-ima 4639 df-iota 5178 df-fun 5218 df-fn 5219 df-f 5220 df-f1 5221 df-fo 5222 df-f1o 5223 df-fv 5224 df-isom 5225 df-riota 5830 df-ov 5877 df-oprab 5878 df-mpo 5879 df-1st 6140 df-2nd 6141 df-recs 6305 df-irdg 6370 df-frec 6391 df-1o 6416 df-2o 6417 df-oadd 6420 df-er 6534 df-en 6740 df-dom 6741 df-fin 6742 df-sup 6982 df-pnf 7993 df-mnf 7994 df-xr 7995 df-ltxr 7996 df-le 7997 df-sub 8129 df-neg 8130 df-reap 8531 df-ap 8538 df-div 8629 df-inn 8919 df-2 8977 df-3 8978 df-4 8979 df-n0 9176 df-z 9253 df-uz 9528 df-q 9619 df-rp 9653 df-fz 10008 df-fzo 10142 df-fl 10269 df-mod 10322 df-seqfrec 10445 df-exp 10519 df-ihash 10755 df-cj 10850 df-re 10851 df-im 10852 df-rsqrt 11006 df-abs 11007 df-clim 11286 df-proddc 11558 df-dvds 11794 df-gcd 11943 df-prm 12107 df-phi 12210 |
This theorem is referenced by: prmdivdiv 12236 modprminveq 12249 |
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