Theorem nn0ge0d 9425

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9394	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4083   0cc0 7999   <_ cle 8182   NN0cn0 9369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltwlin 8112  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-inn 9111  df-n0 9370

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10519  zmodfz  10568  addmodid  10594  modifeq2int  10608  modaddmodlo  10610  modsumfzodifsn  10618  addmodlteq  10620  expnnval  10764  nn0le2msqd  10941  facwordi  10962  faclbnd  10963  faclbnd6  10966  facavg  10968  geolim2  12023  mertenslemi1  12046  eftabs  12167  efcllemp  12169  efaddlem  12185  eftlub  12201  oexpneg  12388  divalglemnn  12429  divalglemnqt  12431  divalglemeunn  12432  divalg2  12437  bitsfzolem  12465  bitsmod  12467  dfgcd2  12535  gcdmultiple  12541  gcdmultiplez  12542  dvdssqlem  12551  nn0seqcvgd  12563  mulgcddvds  12616  isprm5lem  12663  nn0sqrtelqelz  12728  nonsq  12729  phibndlem  12738  dfphi2  12742  modprm0  12777  pythagtriplem3  12790  pythagtriplem10  12792  pythagtriplem6  12793  pythagtriplem7  12794  pythagtriplem12  12798  pythagtriplem14  12800  pcge0  12836  pcprmpw2  12856  pcmptdvds  12868  fldivp1  12871  pcbc  12874  qexpz  12875  pockthlem  12879  pockthg  12880  mul4sqlem  12916  4sqlem12  12925  4sqlem14  12927  4sqlem16  12929  2expltfac  12962  ennnfoneleminc  12982  logbgcd1irraplemexp  15642  wilthlem1  15654  perfectlem2  15674  lgsval2lem  15689  lgsval4a  15701  gausslemma2dlem0c  15730  gausslemma2dlem0d  15731  lgseisenlem1  15749  lgseisenlem2  15750  lgsquadlem1  15756  2lgslem1a1  15765  2sqlem3  15796  2sqlem7  15800  2sqlem8  15802