Theorem nn0ge0d 9299

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9268	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   class class class wbr 4030   0cc0 7874   <_ cle 8057   NN0cn0 9243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-i2m1 7979  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-pre-ltirr 7986  ax-pre-ltwlin 7987  ax-pre-lttrn 7988  ax-pre-ltadd 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-cnv 4668  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-xr 8060  df-ltxr 8061  df-le 8062  df-inn 8985  df-n0 9244

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10371  zmodfz  10420  addmodid  10446  modifeq2int  10460  modaddmodlo  10462  modsumfzodifsn  10470  addmodlteq  10472  expnnval  10616  nn0le2msqd  10793  facwordi  10814  faclbnd  10815  faclbnd6  10818  facavg  10820  geolim2  11658  mertenslemi1  11681  eftabs  11802  efcllemp  11804  efaddlem  11820  eftlub  11836  oexpneg  12021  divalglemnn  12062  divalglemnqt  12064  divalglemeunn  12065  divalg2  12070  dfgcd2  12154  gcdmultiple  12160  gcdmultiplez  12161  dvdssqlem  12170  nn0seqcvgd  12182  mulgcddvds  12235  isprm5lem  12282  nn0sqrtelqelz  12347  nonsq  12348  phibndlem  12357  dfphi2  12361  modprm0  12395  pythagtriplem3  12408  pythagtriplem10  12410  pythagtriplem6  12411  pythagtriplem7  12412  pythagtriplem12  12416  pythagtriplem14  12418  pcge0  12454  pcprmpw2  12474  pcmptdvds  12486  fldivp1  12489  pcbc  12492  qexpz  12493  pockthlem  12497  pockthg  12498  mul4sqlem  12534  4sqlem12  12543  4sqlem14  12545  4sqlem16  12547  ennnfoneleminc  12571  logbgcd1irraplemexp  15141  wilthlem1  15153  lgsval2lem  15167  lgsval4a  15179  gausslemma2dlem0c  15208  gausslemma2dlem0d  15209  lgseisenlem1  15227  lgseisenlem2  15228  lgsquadlem1  15234  2lgslem1a1  15243  2sqlem3  15274  2sqlem7  15278  2sqlem8  15280