Theorem nn0ge0d 9296

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9265	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   class class class wbr 4029   0cc0 7872   <_ cle 8055   NN0cn0 9240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-ltwlin 7985  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-cnv 4667  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060  df-inn 8983  df-n0 9241

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10368  zmodfz  10417  addmodid  10443  modifeq2int  10457  modaddmodlo  10459  modsumfzodifsn  10467  addmodlteq  10469  expnnval  10613  nn0le2msqd  10790  facwordi  10811  faclbnd  10812  faclbnd6  10815  facavg  10817  geolim2  11655  mertenslemi1  11678  eftabs  11799  efcllemp  11801  efaddlem  11817  eftlub  11833  oexpneg  12018  divalglemnn  12059  divalglemnqt  12061  divalglemeunn  12062  divalg2  12067  dfgcd2  12151  gcdmultiple  12157  gcdmultiplez  12158  dvdssqlem  12167  nn0seqcvgd  12179  mulgcddvds  12232  isprm5lem  12279  nn0sqrtelqelz  12344  nonsq  12345  phibndlem  12354  dfphi2  12358  modprm0  12392  pythagtriplem3  12405  pythagtriplem10  12407  pythagtriplem6  12408  pythagtriplem7  12409  pythagtriplem12  12413  pythagtriplem14  12415  pcge0  12451  pcprmpw2  12471  pcmptdvds  12483  fldivp1  12486  pcbc  12489  qexpz  12490  pockthlem  12494  pockthg  12495  mul4sqlem  12531  4sqlem12  12540  4sqlem14  12542  4sqlem16  12544  ennnfoneleminc  12568  logbgcd1irraplemexp  15100  wilthlem1  15112  lgsval2lem  15126  lgsval4a  15138  gausslemma2dlem0c  15167  gausslemma2dlem0d  15168  lgseisenlem1  15186  lgseisenlem2  15187  lgsquadlem1  15191  2sqlem3  15204  2sqlem7  15208  2sqlem8  15210