Theorem nn0ge0d 9322

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9291	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   class class class wbr 4034   0cc0 7896   <_ cle 8079   NN0cn0 9266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-pre-ltirr 8008  ax-pre-ltwlin 8009  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-xr 8082  df-ltxr 8083  df-le 8084  df-inn 9008  df-n0 9267

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10406  zmodfz  10455  addmodid  10481  modifeq2int  10495  modaddmodlo  10497  modsumfzodifsn  10505  addmodlteq  10507  expnnval  10651  nn0le2msqd  10828  facwordi  10849  faclbnd  10850  faclbnd6  10853  facavg  10855  geolim2  11694  mertenslemi1  11717  eftabs  11838  efcllemp  11840  efaddlem  11856  eftlub  11872  oexpneg  12059  divalglemnn  12100  divalglemnqt  12102  divalglemeunn  12103  divalg2  12108  bitsfzolem  12136  bitsmod  12138  dfgcd2  12206  gcdmultiple  12212  gcdmultiplez  12213  dvdssqlem  12222  nn0seqcvgd  12234  mulgcddvds  12287  isprm5lem  12334  nn0sqrtelqelz  12399  nonsq  12400  phibndlem  12409  dfphi2  12413  modprm0  12448  pythagtriplem3  12461  pythagtriplem10  12463  pythagtriplem6  12464  pythagtriplem7  12465  pythagtriplem12  12469  pythagtriplem14  12471  pcge0  12507  pcprmpw2  12527  pcmptdvds  12539  fldivp1  12542  pcbc  12545  qexpz  12546  pockthlem  12550  pockthg  12551  mul4sqlem  12587  4sqlem12  12596  4sqlem14  12598  4sqlem16  12600  2expltfac  12633  ennnfoneleminc  12653  logbgcd1irraplemexp  15288  wilthlem1  15300  perfectlem2  15320  lgsval2lem  15335  lgsval4a  15347  gausslemma2dlem0c  15376  gausslemma2dlem0d  15377  lgseisenlem1  15395  lgseisenlem2  15396  lgsquadlem1  15402  2lgslem1a1  15411  2sqlem3  15442  2sqlem7  15446  2sqlem8  15448