Theorem nn0ge0d 9234

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9203	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   class class class wbr 4005   0cc0 7813   <_ cle 7995   NN0cn0 9178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-ltwlin 7926  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-cnv 4636  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000  df-inn 8922  df-n0 9179

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10301  zmodfz  10348  addmodid  10374  modifeq2int  10388  modaddmodlo  10390  modsumfzodifsn  10398  addmodlteq  10400  expnnval  10525  nn0le2msqd  10701  facwordi  10722  faclbnd  10723  faclbnd6  10726  facavg  10728  geolim2  11522  mertenslemi1  11545  eftabs  11666  efcllemp  11668  efaddlem  11684  eftlub  11700  oexpneg  11884  divalglemnn  11925  divalglemnqt  11927  divalglemeunn  11928  divalg2  11933  dfgcd2  12017  gcdmultiple  12023  gcdmultiplez  12024  dvdssqlem  12033  nn0seqcvgd  12043  mulgcddvds  12096  isprm5lem  12143  nn0sqrtelqelz  12208  nonsq  12209  phibndlem  12218  dfphi2  12222  modprm0  12256  pythagtriplem3  12269  pythagtriplem10  12271  pythagtriplem6  12272  pythagtriplem7  12273  pythagtriplem12  12277  pythagtriplem14  12279  pcge0  12314  pcprmpw2  12334  pcmptdvds  12345  fldivp1  12348  pcbc  12351  qexpz  12352  pockthlem  12356  pockthg  12357  mul4sqlem  12393  ennnfoneleminc  12414  logbgcd1irraplemexp  14425  lgsval2lem  14450  lgsval4a  14462  lgseisenlem1  14489  lgseisenlem2  14490  2sqlem3  14503  2sqlem7  14507  2sqlem8  14509