Theorem nn0ge0d 9628

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9593	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4130   0cc0 8180   <_ cle 8362   NN0cn0 9568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-inn 9308  df-n0 9569

This theorem is used by:  flqmulnn0  10749  zmodfz  10798  addmodid  10824  modifeq2int  10838  modaddmodlo  10840  modsumfzodifsn  10848  addmodlteq  10850  expnnval  10994  nn0le2msqd  11173  facwordi  11194  faclbnd  11195  faclbnd6  11198  facavg  11200  sshashneg  11297  geolim2  12298  mertenslemi1  12321  eftabs  12442  efcllemp  12444  efaddlem  12460  eftlub  12476  oexpneg  12663  divalglemnn  12704  divalglemnqt  12706  divalglemeunn  12707  divalg2  12712  bitsfzolem  12740  bitsmod  12742  dfgcd2  12810  gcdmultiple  12816  gcdmultiplez  12817  dvdssqlem  12826  nn0seqcvgd  12838  mulgcddvds  12891  isprm5lem  12939  nn0sqrtelqelz  13005  nonsq  13006  phibndlem  13017  dfphi2  13021  modprm0  13056  pythagtriplem3  13069  pythagtriplem10  13071  pythagtriplem6  13072  pythagtriplem7  13073  pythagtriplem12  13077  pythagtriplem14  13079  pcge0  13115  pcprmpw2  13135  pcmptdvds  13147  fldivp1  13150  pcbc  13153  qexpz  13154  pockthlem  13158  pockthg  13159  mul4sqlem  13195  4sqlem12  13204  4sqlem14  13206  4sqlem16  13208  2expltfac  13242  ennnfoneleminc  13354  psrbagcon  15146  psrbaglefifi  15147  logbgcd1irraplemexp  16165  pellexlem1  16190  pellexlem2  16191  wilthlem1  16193  chtublem  16256  perfectlem2  16261  bcmono  16265  bposlem5  16276  lgsval2lem  16295  lgsval4a  16307  gausslemma2dlem0c  16336  gausslemma2dlem0d  16337  lgseisenlem1  16355  lgseisenlem2  16356  lgsquadlem1  16362  2lgslem1a1  16371  2sqlem3  16402  2sqlem7  16406  2sqlem8  16408  vtxd0nedgbfi  16706