Theorem nn0ge0d 9634

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9599	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4131   0cc0 8185   <_ cle 8367   NN0cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-inn 9314  df-n0 9575

This theorem is used by:  flqmulnn0  10755  zmodfz  10804  addmodid  10830  modifeq2int  10844  modaddmodlo  10846  modsumfzodifsn  10854  addmodlteq  10856  expnnval  11000  nn0le2msqd  11179  facwordi  11200  faclbnd  11201  faclbnd6  11204  facavg  11206  sshashneg  11303  geolim2  12304  mertenslemi1  12327  eftabs  12448  efcllemp  12450  efaddlem  12466  eftlub  12482  oexpneg  12669  divalglemnn  12710  divalglemnqt  12712  divalglemeunn  12713  divalg2  12718  bitsfzolem  12746  bitsmod  12748  dfgcd2  12816  gcdmultiple  12822  gcdmultiplez  12823  dvdssqlem  12832  nn0seqcvgd  12844  mulgcddvds  12897  isprm5lem  12945  nn0sqrtelqelz  13011  nonsq  13012  phibndlem  13023  dfphi2  13027  modprm0  13062  pythagtriplem3  13075  pythagtriplem10  13077  pythagtriplem6  13078  pythagtriplem7  13079  pythagtriplem12  13083  pythagtriplem14  13085  pcge0  13121  pcprmpw2  13141  pcmptdvds  13153  fldivp1  13156  pcbc  13159  qexpz  13160  pockthlem  13164  pockthg  13165  mul4sqlem  13201  4sqlem12  13210  4sqlem14  13212  4sqlem16  13214  2expltfac  13248  ennnfoneleminc  13360  psrbagcon  15171  psrbaglefifi  15172  psrlidmfi  15199  logbgcd1irraplemexp  16204  pellexlem1  16229  pellexlem2  16230  wilthlem1  16232  chtublem  16295  perfectlem2  16300  bcmono  16304  bposlem5  16315  lgsval2lem  16334  lgsval4a  16346  gausslemma2dlem0c  16375  gausslemma2dlem0d  16376  lgseisenlem1  16394  lgseisenlem2  16395  lgsquadlem1  16401  2lgslem1a1  16410  2sqlem3  16441  2sqlem7  16445  2sqlem8  16447  vtxd0nedgbfi  16745