Theorem nn0ge0d 9602

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9567	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4125   0cc0 8169   <_ cle 8351   NN0cn0 9542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-ltwlin 8282  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-xr 8354  df-ltxr 8355  df-le 8356  df-inn 9284  df-n0 9543

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10712  zmodfz  10761  addmodid  10787  modifeq2int  10801  modaddmodlo  10803  modsumfzodifsn  10811  addmodlteq  10813  expnnval  10957  nn0le2msqd  11135  facwordi  11156  faclbnd  11157  faclbnd6  11160  facavg  11162  sshashneg  11259  geolim2  12257  mertenslemi1  12280  eftabs  12401  efcllemp  12403  efaddlem  12419  eftlub  12435  oexpneg  12622  divalglemnn  12663  divalglemnqt  12665  divalglemeunn  12666  divalg2  12671  bitsfzolem  12699  bitsmod  12701  dfgcd2  12769  gcdmultiple  12775  gcdmultiplez  12776  dvdssqlem  12785  nn0seqcvgd  12797  mulgcddvds  12850  isprm5lem  12897  nn0sqrtelqelz  12962  nonsq  12963  phibndlem  12972  dfphi2  12976  modprm0  13011  pythagtriplem3  13024  pythagtriplem10  13026  pythagtriplem6  13027  pythagtriplem7  13028  pythagtriplem12  13032  pythagtriplem14  13034  pcge0  13070  pcprmpw2  13090  pcmptdvds  13102  fldivp1  13105  pcbc  13108  qexpz  13109  pockthlem  13113  pockthg  13114  mul4sqlem  13150  4sqlem12  13159  4sqlem14  13161  4sqlem16  13163  2expltfac  13196  ennnfoneleminc  13280  psrbagcon  14985  logbgcd1irraplemexp  15993  pellexlem1  16005  pellexlem2  16006  wilthlem1  16008  perfectlem2  16028  lgsval2lem  16043  lgsval4a  16055  gausslemma2dlem0c  16084  gausslemma2dlem0d  16085  lgseisenlem1  16103  lgseisenlem2  16104  lgsquadlem1  16110  2lgslem1a1  16119  2sqlem3  16150  2sqlem7  16154  2sqlem8  16156  vtxd0nedgbfi  16454