Theorem nn0ge0d 9519

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9486	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4093   0cc0 8092   <_ cle 8274   NN0cn0 9461

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-i2m1 8197  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-ltwlin 8205  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-inn 9203  df-n0 9462

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10622  zmodfz  10671  addmodid  10697  modifeq2int  10711  modaddmodlo  10713  modsumfzodifsn  10721  addmodlteq  10723  expnnval  10867  nn0le2msqd  11044  facwordi  11065  faclbnd  11066  faclbnd6  11069  facavg  11071  geolim2  12153  mertenslemi1  12176  eftabs  12297  efcllemp  12299  efaddlem  12315  eftlub  12331  oexpneg  12518  divalglemnn  12559  divalglemnqt  12561  divalglemeunn  12562  divalg2  12567  bitsfzolem  12595  bitsmod  12597  dfgcd2  12665  gcdmultiple  12671  gcdmultiplez  12672  dvdssqlem  12681  nn0seqcvgd  12693  mulgcddvds  12746  isprm5lem  12793  nn0sqrtelqelz  12858  nonsq  12859  phibndlem  12868  dfphi2  12872  modprm0  12907  pythagtriplem3  12920  pythagtriplem10  12922  pythagtriplem6  12923  pythagtriplem7  12924  pythagtriplem12  12928  pythagtriplem14  12930  pcge0  12966  pcprmpw2  12986  pcmptdvds  12998  fldivp1  13001  pcbc  13004  qexpz  13005  pockthlem  13009  pockthg  13010  mul4sqlem  13046  4sqlem12  13055  4sqlem14  13057  4sqlem16  13059  2expltfac  13092  ennnfoneleminc  13112  psrbagcon  14772  logbgcd1irraplemexp  15779  pellexlem1  15791  pellexlem2  15792  wilthlem1  15794  perfectlem2  15814  lgsval2lem  15829  lgsval4a  15841  gausslemma2dlem0c  15870  gausslemma2dlem0d  15871  lgseisenlem1  15889  lgseisenlem2  15890  lgsquadlem1  15896  2lgslem1a1  15905  2sqlem3  15936  2sqlem7  15940  2sqlem8  15942  vtxd0nedgbfi  16240