Theorem nn0ge0d 9458

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9427	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4088   0cc0 8032   <_ cle 8215   NN0cn0 9402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-inn 9144  df-n0 9403

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10560  zmodfz  10609  addmodid  10635  modifeq2int  10649  modaddmodlo  10651  modsumfzodifsn  10659  addmodlteq  10661  expnnval  10805  nn0le2msqd  10982  facwordi  11003  faclbnd  11004  faclbnd6  11007  facavg  11009  geolim2  12091  mertenslemi1  12114  eftabs  12235  efcllemp  12237  efaddlem  12253  eftlub  12269  oexpneg  12456  divalglemnn  12497  divalglemnqt  12499  divalglemeunn  12500  divalg2  12505  bitsfzolem  12533  bitsmod  12535  dfgcd2  12603  gcdmultiple  12609  gcdmultiplez  12610  dvdssqlem  12619  nn0seqcvgd  12631  mulgcddvds  12684  isprm5lem  12731  nn0sqrtelqelz  12796  nonsq  12797  phibndlem  12806  dfphi2  12810  modprm0  12845  pythagtriplem3  12858  pythagtriplem10  12860  pythagtriplem6  12861  pythagtriplem7  12862  pythagtriplem12  12866  pythagtriplem14  12868  pcge0  12904  pcprmpw2  12924  pcmptdvds  12936  fldivp1  12939  pcbc  12942  qexpz  12943  pockthlem  12947  pockthg  12948  mul4sqlem  12984  4sqlem12  12993  4sqlem14  12995  4sqlem16  12997  2expltfac  13030  ennnfoneleminc  13050  logbgcd1irraplemexp  15711  wilthlem1  15723  perfectlem2  15743  lgsval2lem  15758  lgsval4a  15770  gausslemma2dlem0c  15799  gausslemma2dlem0d  15800  lgseisenlem1  15818  lgseisenlem2  15819  lgsquadlem1  15825  2lgslem1a1  15834  2sqlem3  15865  2sqlem7  15869  2sqlem8  15871  vtxd0nedgbfi  16169