Theorem nn0ge0d 9386

Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0ge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem nn0ge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
2		nn0ge0 9355	. 2 |- ( A e. NN0 -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   class class class wbr 4059   0cc0 7960   <_ cle 8143   NN0cn0 9330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-i2m1 8065  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-pre-ltirr 8072  ax-pre-ltwlin 8073  ax-pre-lttrn 8074  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-cnv 4701  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-xr 8146  df-ltxr 8147  df-le 8148  df-inn 9072  df-n0 9331

This theorem is referenced by:  flqmulnn0  10479  zmodfz  10528  addmodid  10554  modifeq2int  10568  modaddmodlo  10570  modsumfzodifsn  10578  addmodlteq  10580  expnnval  10724  nn0le2msqd  10901  facwordi  10922  faclbnd  10923  faclbnd6  10926  facavg  10928  geolim2  11938  mertenslemi1  11961  eftabs  12082  efcllemp  12084  efaddlem  12100  eftlub  12116  oexpneg  12303  divalglemnn  12344  divalglemnqt  12346  divalglemeunn  12347  divalg2  12352  bitsfzolem  12380  bitsmod  12382  dfgcd2  12450  gcdmultiple  12456  gcdmultiplez  12457  dvdssqlem  12466  nn0seqcvgd  12478  mulgcddvds  12531  isprm5lem  12578  nn0sqrtelqelz  12643  nonsq  12644  phibndlem  12653  dfphi2  12657  modprm0  12692  pythagtriplem3  12705  pythagtriplem10  12707  pythagtriplem6  12708  pythagtriplem7  12709  pythagtriplem12  12713  pythagtriplem14  12715  pcge0  12751  pcprmpw2  12771  pcmptdvds  12783  fldivp1  12786  pcbc  12789  qexpz  12790  pockthlem  12794  pockthg  12795  mul4sqlem  12831  4sqlem12  12840  4sqlem14  12842  4sqlem16  12844  2expltfac  12877  ennnfoneleminc  12897  logbgcd1irraplemexp  15555  wilthlem1  15567  perfectlem2  15587  lgsval2lem  15602  lgsval4a  15614  gausslemma2dlem0c  15643  gausslemma2dlem0d  15644  lgseisenlem1  15662  lgseisenlem2  15663  lgsquadlem1  15669  2lgslem1a1  15678  2sqlem3  15709  2sqlem7  15713  2sqlem8  15715