Theorem nn0re 9277

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9272	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2	1	sseli 3180	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝcr 7897  ℕ₀cn0 9268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995  ax-rnegex 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-int 3876  df-inn 9010  df-n0 9269

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9294  nn0le0eq0  9296  nn0p1gt0  9297  elnnnn0c  9313  nn0addge1  9314  nn0addge2  9315  nn0ge2m1nn  9328  nn0nndivcl  9330  xnn0xr  9336  nn0nepnf  9339  xnn0nemnf  9342  elnn0z  9358  elznn0nn  9359  ltsubnn0  9412  nn0negleid  9413  difgtsumgt  9414  nn0lt10b  9425  nn0ge0div  9432  xnn0lenn0nn0  9959  xnn0xadd0  9961  nn0fz0  10213  elfz0fzfz0  10220  fz0fzelfz0  10221  fz0fzdiffz0  10224  fzctr  10227  difelfzle  10228  difelfznle  10229  elfzo0le  10280  fzonmapblen  10282  fzofzim  10283  elfzodifsumelfzo  10296  fzonn0p1  10306  fzonn0p1p1  10308  elfzom1p1elfzo  10309  ubmelm1fzo  10321  fvinim0ffz  10336  subfzo0  10337  adddivflid  10401  divfl0  10405  flltdivnn0lt  10413  addmodid  10483  modfzo0difsn  10506  inftonninf  10553  bernneq  10771  bernneq3  10773  facwordi  10851  faclbnd  10852  faclbnd3  10854  faclbnd6  10855  facubnd  10856  facavg  10857  bcval4  10863  bcval5  10874  bcpasc  10877  fihashneq0  10905  nn0maxcl  11409  dvdseq  12032  oddge22np1  12065  nn0ehalf  12087  nn0o  12091  nn0oddm1d2  12093  bitsfi  12141  gcdn0gt0  12172  nn0gcdid0  12175  absmulgcd  12211  nn0seqcvgd  12236  algcvgblem  12244  algcvga  12246  lcmgcdnn  12277  prmfac1  12347  nonsq  12402  hashgcdlem  12433  odzdvds  12441  pcdvdsb  12516  pcidlem  12519  difsqpwdvds  12534  pcfaclem  12545  lgsdinn0  15397  2lgslem1c  15439