ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0re GIF version

Theorem nn0re 8940
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0re (𝐴 ∈ ℕ0𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 8935 . 2 0 ⊆ ℝ
21sseli 3061 1 (𝐴 ∈ ℕ0𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1463  cr 7583  0cn0 8931
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1re 7678  ax-addrcl 7681  ax-rnegex 7693
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501  df-int 3740  df-inn 8681  df-n0 8932
This theorem is referenced by:  nn0nlt0  8957  nn0le0eq0  8959  nn0p1gt0  8960  elnnnn0c  8976  nn0addge1  8977  nn0addge2  8978  nn0ge2m1nn  8991  nn0nndivcl  8993  xnn0xr  8999  nn0nepnf  9002  xnn0nemnf  9005  elnn0z  9021  elznn0nn  9022  nn0lt10b  9085  nn0ge0div  9092  xnn0lenn0nn0  9599  xnn0xadd0  9601  nn0fz0  9850  elfz0fzfz0  9854  fz0fzelfz0  9855  fz0fzdiffz0  9858  fzctr  9861  difelfzle  9862  difelfznle  9863  elfzo0le  9913  fzonmapblen  9915  fzofzim  9916  elfzodifsumelfzo  9929  fzonn0p1  9939  fzonn0p1p1  9941  elfzom1p1elfzo  9942  ubmelm1fzo  9954  fvinim0ffz  9969  subfzo0  9970  adddivflid  10016  divfl0  10020  flltdivnn0lt  10028  addmodid  10096  modfzo0difsn  10119  inftonninf  10165  bernneq  10363  bernneq3  10365  facwordi  10437  faclbnd  10438  faclbnd3  10440  faclbnd6  10441  facubnd  10442  facavg  10443  bcval4  10449  bcval5  10460  bcpasc  10463  fihashneq0  10492  dvdseq  11453  oddge22np1  11485  nn0ehalf  11507  nn0o  11511  nn0oddm1d2  11513  gcdn0gt0  11573  nn0gcdid0  11576  absmulgcd  11612  nn0seqcvgd  11629  algcvgblem  11637  algcvga  11639  lcmgcdnn  11670  prmfac1  11737  nonsq  11791  hashgcdlem  11809
  Copyright terms: Public domain W3C validator