Theorem nn0re 9258

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9253	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2	1	sseli 3179	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝcr 7878  ℕ₀cn0 9249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-rnegex 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-int 3875  df-inn 8991  df-n0 9250

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9275  nn0le0eq0  9277  nn0p1gt0  9278  elnnnn0c  9294  nn0addge1  9295  nn0addge2  9296  nn0ge2m1nn  9309  nn0nndivcl  9311  xnn0xr  9317  nn0nepnf  9320  xnn0nemnf  9323  elnn0z  9339  elznn0nn  9340  ltsubnn0  9393  nn0negleid  9394  difgtsumgt  9395  nn0lt10b  9406  nn0ge0div  9413  xnn0lenn0nn0  9940  xnn0xadd0  9942  nn0fz0  10194  elfz0fzfz0  10201  fz0fzelfz0  10202  fz0fzdiffz0  10205  fzctr  10208  difelfzle  10209  difelfznle  10210  elfzo0le  10261  fzonmapblen  10263  fzofzim  10264  elfzodifsumelfzo  10277  fzonn0p1  10287  fzonn0p1p1  10289  elfzom1p1elfzo  10290  ubmelm1fzo  10302  fvinim0ffz  10317  subfzo0  10318  adddivflid  10382  divfl0  10386  flltdivnn0lt  10394  addmodid  10464  modfzo0difsn  10487  inftonninf  10534  bernneq  10752  bernneq3  10754  facwordi  10832  faclbnd  10833  faclbnd3  10835  faclbnd6  10836  facubnd  10837  facavg  10838  bcval4  10844  bcval5  10855  bcpasc  10858  fihashneq0  10886  nn0maxcl  11390  dvdseq  12013  oddge22np1  12046  nn0ehalf  12068  nn0o  12072  nn0oddm1d2  12074  gcdn0gt0  12145  nn0gcdid0  12148  absmulgcd  12184  nn0seqcvgd  12209  algcvgblem  12217  algcvga  12219  lcmgcdnn  12250  prmfac1  12320  nonsq  12375  hashgcdlem  12406  odzdvds  12414  pcdvdsb  12489  pcidlem  12492  difsqpwdvds  12507  pcfaclem  12518  lgsdinn0  15289  2lgslem1c  15331