Theorem nn0re 9188

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9183	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2	1	sseli 3153	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ℝcr 7813  ℕ₀cn0 9179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1re 7908  ax-addrcl 7911  ax-rnegex 7923

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-int 3847  df-inn 8923  df-n0 9180

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9205  nn0le0eq0  9207  nn0p1gt0  9208  elnnnn0c  9224  nn0addge1  9225  nn0addge2  9226  nn0ge2m1nn  9239  nn0nndivcl  9241  xnn0xr  9247  nn0nepnf  9250  xnn0nemnf  9253  elnn0z  9269  elznn0nn  9270  ltsubnn0  9323  nn0negleid  9324  difgtsumgt  9325  nn0lt10b  9336  nn0ge0div  9343  xnn0lenn0nn0  9868  xnn0xadd0  9870  nn0fz0  10122  elfz0fzfz0  10129  fz0fzelfz0  10130  fz0fzdiffz0  10133  fzctr  10136  difelfzle  10137  difelfznle  10138  elfzo0le  10188  fzonmapblen  10190  fzofzim  10191  elfzodifsumelfzo  10204  fzonn0p1  10214  fzonn0p1p1  10216  elfzom1p1elfzo  10217  ubmelm1fzo  10229  fvinim0ffz  10244  subfzo0  10245  adddivflid  10295  divfl0  10299  flltdivnn0lt  10307  addmodid  10375  modfzo0difsn  10398  inftonninf  10444  bernneq  10644  bernneq3  10646  facwordi  10723  faclbnd  10724  faclbnd3  10726  faclbnd6  10727  facubnd  10728  facavg  10729  bcval4  10735  bcval5  10746  bcpasc  10749  fihashneq0  10777  dvdseq  11857  oddge22np1  11889  nn0ehalf  11911  nn0o  11915  nn0oddm1d2  11917  gcdn0gt0  11982  nn0gcdid0  11985  absmulgcd  12021  nn0seqcvgd  12044  algcvgblem  12052  algcvga  12054  lcmgcdnn  12085  prmfac1  12155  nonsq  12210  hashgcdlem  12241  odzdvds  12248  pcdvdsb  12322  pcidlem  12325  difsqpwdvds  12340  pcfaclem  12350  lgsdinn0  14589