Theorem nn0re 9144

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9139	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2	1	sseli 3143	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℝcr 7773  ℕ₀cn0 9135

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-rnegex 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-int 3832  df-inn 8879  df-n0 9136

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9161  nn0le0eq0  9163  nn0p1gt0  9164  elnnnn0c  9180  nn0addge1  9181  nn0addge2  9182  nn0ge2m1nn  9195  nn0nndivcl  9197  xnn0xr  9203  nn0nepnf  9206  xnn0nemnf  9209  elnn0z  9225  elznn0nn  9226  ltsubnn0  9279  nn0negleid  9280  difgtsumgt  9281  nn0lt10b  9292  nn0ge0div  9299  xnn0lenn0nn0  9822  xnn0xadd0  9824  nn0fz0  10075  elfz0fzfz0  10082  fz0fzelfz0  10083  fz0fzdiffz0  10086  fzctr  10089  difelfzle  10090  difelfznle  10091  elfzo0le  10141  fzonmapblen  10143  fzofzim  10144  elfzodifsumelfzo  10157  fzonn0p1  10167  fzonn0p1p1  10169  elfzom1p1elfzo  10170  ubmelm1fzo  10182  fvinim0ffz  10197  subfzo0  10198  adddivflid  10248  divfl0  10252  flltdivnn0lt  10260  addmodid  10328  modfzo0difsn  10351  inftonninf  10397  bernneq  10596  bernneq3  10598  facwordi  10674  faclbnd  10675  faclbnd3  10677  faclbnd6  10678  facubnd  10679  facavg  10680  bcval4  10686  bcval5  10697  bcpasc  10700  fihashneq0  10729  dvdseq  11808  oddge22np1  11840  nn0ehalf  11862  nn0o  11866  nn0oddm1d2  11868  gcdn0gt0  11933  nn0gcdid0  11936  absmulgcd  11972  nn0seqcvgd  11995  algcvgblem  12003  algcvga  12005  lcmgcdnn  12036  prmfac1  12106  nonsq  12161  hashgcdlem  12192  odzdvds  12199  pcdvdsb  12273  pcidlem  12276  difsqpwdvds  12291  pcfaclem  12301  lgsdinn0  13743