Theorem nn0re 9010

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9005	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2	1	sseli 3098	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1481  ℝcr 7643  ℕ₀cn0 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-rnegex 7753

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-int 3780  df-inn 8745  df-n0 9002

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9027  nn0le0eq0  9029  nn0p1gt0  9030  elnnnn0c  9046  nn0addge1  9047  nn0addge2  9048  nn0ge2m1nn  9061  nn0nndivcl  9063  xnn0xr  9069  nn0nepnf  9072  xnn0nemnf  9075  elnn0z  9091  elznn0nn  9092  nn0lt10b  9155  nn0ge0div  9162  xnn0lenn0nn0  9678  xnn0xadd0  9680  nn0fz0  9930  elfz0fzfz0  9934  fz0fzelfz0  9935  fz0fzdiffz0  9938  fzctr  9941  difelfzle  9942  difelfznle  9943  elfzo0le  9993  fzonmapblen  9995  fzofzim  9996  elfzodifsumelfzo  10009  fzonn0p1  10019  fzonn0p1p1  10021  elfzom1p1elfzo  10022  ubmelm1fzo  10034  fvinim0ffz  10049  subfzo0  10050  adddivflid  10096  divfl0  10100  flltdivnn0lt  10108  addmodid  10176  modfzo0difsn  10199  inftonninf  10245  bernneq  10443  bernneq3  10445  facwordi  10518  faclbnd  10519  faclbnd3  10521  faclbnd6  10522  facubnd  10523  facavg  10524  bcval4  10530  bcval5  10541  bcpasc  10544  fihashneq0  10573  dvdseq  11582  oddge22np1  11614  nn0ehalf  11636  nn0o  11640  nn0oddm1d2  11642  gcdn0gt0  11702  nn0gcdid0  11705  absmulgcd  11741  nn0seqcvgd  11758  algcvgblem  11766  algcvga  11768  lcmgcdnn  11799  prmfac1  11866  nonsq  11921  hashgcdlem  11939