Theorem nn0re 9275

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9270	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2	1	sseli 3180	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝcr 7895  ℕ₀cn0 9266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993  ax-rnegex 8005

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-int 3876  df-inn 9008  df-n0 9267

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9292  nn0le0eq0  9294  nn0p1gt0  9295  elnnnn0c  9311  nn0addge1  9312  nn0addge2  9313  nn0ge2m1nn  9326  nn0nndivcl  9328  xnn0xr  9334  nn0nepnf  9337  xnn0nemnf  9340  elnn0z  9356  elznn0nn  9357  ltsubnn0  9410  nn0negleid  9411  difgtsumgt  9412  nn0lt10b  9423  nn0ge0div  9430  xnn0lenn0nn0  9957  xnn0xadd0  9959  nn0fz0  10211  elfz0fzfz0  10218  fz0fzelfz0  10219  fz0fzdiffz0  10222  fzctr  10225  difelfzle  10226  difelfznle  10227  elfzo0le  10278  fzonmapblen  10280  fzofzim  10281  elfzodifsumelfzo  10294  fzonn0p1  10304  fzonn0p1p1  10306  elfzom1p1elfzo  10307  ubmelm1fzo  10319  fvinim0ffz  10334  subfzo0  10335  adddivflid  10399  divfl0  10403  flltdivnn0lt  10411  addmodid  10481  modfzo0difsn  10504  inftonninf  10551  bernneq  10769  bernneq3  10771  facwordi  10849  faclbnd  10850  faclbnd3  10852  faclbnd6  10853  facubnd  10854  facavg  10855  bcval4  10861  bcval5  10872  bcpasc  10875  fihashneq0  10903  nn0maxcl  11407  dvdseq  12030  oddge22np1  12063  nn0ehalf  12085  nn0o  12089  nn0oddm1d2  12091  bitsfi  12139  gcdn0gt0  12170  nn0gcdid0  12173  absmulgcd  12209  nn0seqcvgd  12234  algcvgblem  12242  algcvga  12244  lcmgcdnn  12275  prmfac1  12345  nonsq  12400  hashgcdlem  12431  odzdvds  12439  pcdvdsb  12514  pcidlem  12517  difsqpwdvds  12532  pcfaclem  12543  lgsdinn0  15373  2lgslem1c  15415