Theorem nn0re 9119

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9114	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2	1	sseli 3137	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  ℝcr 7748  ℕ₀cn0 9110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846  ax-rnegex 7858

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-int 3824  df-inn 8854  df-n0 9111

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9136  nn0le0eq0  9138  nn0p1gt0  9139  elnnnn0c  9155  nn0addge1  9156  nn0addge2  9157  nn0ge2m1nn  9170  nn0nndivcl  9172  xnn0xr  9178  nn0nepnf  9181  xnn0nemnf  9184  elnn0z  9200  elznn0nn  9201  ltsubnn0  9254  nn0negleid  9255  difgtsumgt  9256  nn0lt10b  9267  nn0ge0div  9274  xnn0lenn0nn0  9797  xnn0xadd0  9799  nn0fz0  10050  elfz0fzfz0  10057  fz0fzelfz0  10058  fz0fzdiffz0  10061  fzctr  10064  difelfzle  10065  difelfznle  10066  elfzo0le  10116  fzonmapblen  10118  fzofzim  10119  elfzodifsumelfzo  10132  fzonn0p1  10142  fzonn0p1p1  10144  elfzom1p1elfzo  10145  ubmelm1fzo  10157  fvinim0ffz  10172  subfzo0  10173  adddivflid  10223  divfl0  10227  flltdivnn0lt  10235  addmodid  10303  modfzo0difsn  10326  inftonninf  10372  bernneq  10571  bernneq3  10573  facwordi  10649  faclbnd  10650  faclbnd3  10652  faclbnd6  10653  facubnd  10654  facavg  10655  bcval4  10661  bcval5  10672  bcpasc  10675  fihashneq0  10704  dvdseq  11782  oddge22np1  11814  nn0ehalf  11836  nn0o  11840  nn0oddm1d2  11842  gcdn0gt0  11907  nn0gcdid0  11910  absmulgcd  11946  nn0seqcvgd  11969  algcvgblem  11977  algcvga  11979  lcmgcdnn  12010  prmfac1  12080  nonsq  12135  hashgcdlem  12166  odzdvds  12173  pcdvdsb  12247  pcidlem  12250  difsqpwdvds  12265  pcfaclem  12275  lgsdinn0  13549