Theorem problem3 35271

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2737 eqtri 2756 subaddrii 11579 recni 11258 4re 12326 3re 12322 1re 11244 df-4 12307 addcomi 11435. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12326	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 11258	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 12322	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 11258	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 11244	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 11258	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 12307	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2737	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 11579	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2737	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 11435	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2756	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 11579	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2756	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2737	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1534   ∈ wcel 2099  (class class class)co 7420  ℂcc 11136  1c1 11139   + caddc 11141   − cmin 11474  3c3 12298  4c4 12299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-riota 7376  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8724  df-en 8964  df-dom 8965  df-sdom 8966  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-ltxr 11283  df-sub 11476  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307

This theorem is referenced by: (None)