Theorem problem3 35711

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2740 eqtri 2754 subaddrii 11450 recni 11126 4re 12209 3re 12205 1re 11112 df-4 12190 addcomi 11304. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12209	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 11126	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 12205	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 11126	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 11112	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 11126	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 12190	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2740	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 11450	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2740	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 11304	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2754	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 11450	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2754	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2740	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℂcc 11004  1c1 11007   + caddc 11009   − cmin 11344  3c3 12181  4c4 12182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-sub 11346  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190

This theorem is referenced by: (None)