Theorem problem3 35673

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2745 eqtri 2764 subaddrii 11599 recni 11276 4re 12351 3re 12347 1re 11262 df-4 12332 addcomi 11453. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12351	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 11276	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 12347	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 11276	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 11262	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 11276	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 12332	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2745	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 11599	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2745	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 11453	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2764	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 11599	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2764	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2745	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7432  ℂcc 11154  1c1 11157   + caddc 11159   − cmin 11493  3c3 12323  4c4 12324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-mulcom 11220  ax-addass 11221  ax-mulass 11222  ax-distr 11223  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-1rid 11226  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231  ax-pre-ltadd 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-id 5577  df-po 5591  df-so 5592  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-riota 7389  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-ltxr 11301  df-sub 11495  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332

This theorem is referenced by: (None)