Theorem problem3 35868

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2746 eqtri 2760 subaddrii 11477 recni 11153 4re 12259 3re 12255 1re 11138 df-4 12240 addcomi 11331. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12259	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 11153	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 12255	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 11153	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 11138	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 11153	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 12240	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2746	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 11477	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2746	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 11331	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2760	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 11477	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2760	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2746	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7361  ℂcc 11030  1c1 11033   + caddc 11035   − cmin 11371  3c3 12231  4c4 12232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7318  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-ltxr 11178  df-sub 11373  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240

This theorem is referenced by: (None)