Theorem problem3 35508

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2735 eqtri 2754 subaddrii 11590 recni 11269 4re 12342 3re 12338 1re 11255 df-4 12323 addcomi 11446. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12342	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 11269	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 12338	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 11269	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 11255	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 11269	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 12323	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2735	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 11590	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2735	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 11446	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2754	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 11590	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2754	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2735	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1534   ∈ wcel 2099  (class class class)co 7416  ℂcc 11147  1c1 11150   + caddc 11152   − cmin 11485  3c3 12314  4c4 12315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7738  ax-resscn 11206  ax-1cn 11207  ax-icn 11208  ax-addcl 11209  ax-addrcl 11210  ax-mulcl 11211  ax-mulrcl 11212  ax-mulcom 11213  ax-addass 11214  ax-mulass 11215  ax-distr 11216  ax-i2m1 11217  ax-1ne0 11218  ax-1rid 11219  ax-rnegex 11220  ax-rrecex 11221  ax-cnre 11222  ax-pre-lttri 11223  ax-pre-lttrn 11224  ax-pre-ltadd 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-id 5572  df-po 5586  df-so 5587  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-riota 7372  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8726  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11291  df-mnf 11292  df-ltxr 11294  df-sub 11487  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323

This theorem is referenced by: (None)