Theorem problem3 35652

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2744 eqtri 2763 subaddrii 11596 recni 11273 4re 12348 3re 12344 1re 11259 df-4 12329 addcomi 11450. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12348	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 11273	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 12344	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 11273	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 11259	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 11273	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 12329	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2744	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 11596	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2744	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 11450	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2763	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 11596	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2763	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2744	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7431  ℂcc 11151  1c1 11154   + caddc 11156   − cmin 11490  3c3 12320  4c4 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329

This theorem is referenced by: (None)