Theorem problem3 35169

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2733 eqtri 2752 subaddrii 11548 recni 11227 4re 12295 3re 12291 1re 11213 df-4 12276 addcomi 11404. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12295	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 11227	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 12291	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 11227	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 11213	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 11227	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 12276	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2733	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 11548	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2733	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 11404	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2752	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 11548	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2752	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2733	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2098  (class class class)co 7402  ℂcc 11105  1c1 11108   + caddc 11110   − cmin 11443  3c3 12267  4c4 12268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-po 5579  df-so 5580  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7358  df-ov 7405  df-oprab 7406  df-mpo 7407  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-sub 11445  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276

This theorem is referenced by: (None)