Theorem problem3 32076

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2808 eqtri 2821 subaddrii 10662 recni 10343 4re 11398 3re 11393 1re 10328 df-4 11378 addcomi 10517. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 11398	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 10343	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 11393	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 10343	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 10328	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 10343	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 11378	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2808	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 10662	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2808	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 10517	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2821	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 10662	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2821	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2808	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1653   ∈ wcel 2157  (class class class)co 6878  ℂcc 10222  1c1 10225   + caddc 10227   − cmin 10556  3c3 11369  4c4 11370

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-resscn 10281  ax-1cn 10282  ax-icn 10283  ax-addcl 10284  ax-addrcl 10285  ax-mulcl 10286  ax-mulrcl 10287  ax-mulcom 10288  ax-addass 10289  ax-mulass 10290  ax-distr 10291  ax-i2m1 10292  ax-1ne0 10293  ax-1rid 10294  ax-rnegex 10295  ax-rrecex 10296  ax-cnre 10297  ax-pre-lttri 10298  ax-pre-lttrn 10299  ax-pre-ltadd 10300

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-nel 3075  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-id 5220  df-po 5233  df-so 5234  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-f1 6106  df-fo 6107  df-f1o 6108  df-fv 6109  df-riota 6839  df-ov 6881  df-oprab 6882  df-mpt2 6883  df-er 7982  df-en 8196  df-dom 8197  df-sdom 8198  df-pnf 10365  df-mnf 10366  df-ltxr 10368  df-sub 10558  df-2 11376  df-3 11377  df-4 11378

This theorem is referenced by: (None)