Theorem problem3 34647

Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2741 eqtri 2760 subaddrii 11548 recni 11227 4re 12295 3re 12291 1re 11213 df-4 12276 addcomi 11404. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
problem3.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2	⊢ (𝐴 + 3) = 4

Assertion

Ref	Expression
problem3	⊢ 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12295	. . . . . 6 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 11227	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
3		3re 12291	. . . . . 6 ⊢ 3 ∈ ℝ
4	3	recni 11227	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		1re 11213	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℝ
6	5	recni 11227	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		df-4 12276	. . . . . 6 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	eqcomi 2741	. . . . 5 ⊢ (3 + 1) = 4
9	2, 4, 6, 8	subaddrii 11548	. . . 4 ⊢ (4 − 3) = 1
10	9	eqcomi 2741	. . 3 ⊢ 1 = (4 − 3)
11		problem3.1	. . . 4 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
12	4, 11	addcomi 11404	. . . . 5 ⊢ (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13		problem3.2	. . . . 5 ⊢ (𝐴 + 3) = 4
14	12, 13	eqtri 2760	. . . 4 ⊢ (3 + 𝐴) = 4
15	2, 4, 11, 14	subaddrii 11548	. . 3 ⊢ (4 − 3) = 𝐴
16	10, 15	eqtri 2760	. 2 ⊢ 1 = 𝐴
17	16	eqcomi 2741	1 ⊢ 𝐴 = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7408  ℂcc 11107  1c1 11110   + caddc 11112   − cmin 11443  3c3 12267  4c4 12268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-sub 11445  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276

This theorem is referenced by: (None)