Theorem 3re 11705

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	⊢ 3 ∈ ℝ

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11689	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
2		2re 11699	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		1re 10630	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10645	. 2 ⊢ (2 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2886	1 ⊢ 3 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7135  ℝcr 10525  1c1 10527   + caddc 10529  2c2 11680  3c3 11681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2770  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-2 11688  df-3 11689

This theorem is referenced by:  4re  11709  3ne0  11731  4pos  11732  1lt3  11798  3lt4  11799  2lt4  11800  3lt5  11803  3lt6  11808  2lt6  11809  3lt7  11814  2lt7  11815  3lt8  11821  2lt8  11822  3lt9  11829  2lt9  11830  1le3  11837  3halfnz  12049  3lt10  12223  2lt10  12224  uzuzle23  12277  uz3m2nn  12279  nn01to3  12329  3rp  12383  fz0to4untppr  13005  expnass  13566  hashtpg  13839  sqrlem7  14600  sqrt9  14625  caucvgrlem  15021  bpoly4  15405  ef01bndlem  15529  sin01bnd  15530  cos2bnd  15533  sin01gt0  15535  cos01gt0  15536  egt2lt3  15551  rpnnen2lem3  15561  rpnnen2lem4  15562  rpnnen2lem9  15567  flodddiv4  15754  ge2nprmge4  16035  cnfldfun  20103  matsca  21020  matvsca  21021  vitalilem4  24215  dveflem  24582  sincosq3sgn  25093  sincosq4sgn  25094  tangtx  25098  sincos6thpi  25108  pigt3  25110  pige3  25111  pige3ALT  25112  ang180lem2  25396  1cubrlem  25427  log2cnv  25530  log2tlbnd  25531  log2ub  25535  cxploglim2  25564  basellem5  25670  basellem9  25674  ppiublem1  25786  ppiub  25788  chtub  25796  bposlem2  25869  bposlem3  25870  bposlem4  25871  bposlem5  25872  bposlem6  25873  bposlem8  25875  bposlem9  25876  lgsdir2lem1  25909  2lgslem3  25988  chebbnd1lem2  26054  chebbnd1lem3  26055  chebbnd1  26056  chto1ub  26060  dchrvmasumlem2  26082  dchrvmasumlema  26084  dchrvmasumiflem1  26085  mulog2sumlem2  26119  pntibndlem1  26173  pntibndlem2  26175  pntlemb  26181  pntlemk  26190  pntlemo  26191  istrkg3ld  26255  tgcgr4  26325  axlowdimlem16  26751  axlowdimlem17  26752  axlowdim  26755  usgrexmplef  27049  upgr4cycl4dv4e  27970  konigsbergiedgw  28033  konigsberglem1  28037  konigsberglem2  28038  konigsberglem3  28039  konigsberglem4  28040  frgrogt3nreg  28182  friendshipgt3  28183  friendship  28184  ex-dif  28208  ex-in  28210  ex-fl  28232  ex-ceil  28233  ex-gcd  28242  threehalves  30617  resvmulr  30959  prodfzo03  31984  hgt750lem  32032  hgt750lem2  32033  hgt750leme  32039  cusgracyclt3v  32516  problem3  33023  problem5  33025  poimirlem9  35066  itg2addnclem2  35109  heiborlem5  35253  heiborlem6  35254  heiborlem7  35255  heiborlem8  35256  3lexlogpow5ineq1  39341  3lexlogpow5ineq2  39342  3lexlogpow5ineq3  39343  2np3bcnp1  39348  2ap1caineq  39349  2xp3dxp2ge1d  39387  sn-0ne2  39544  3cubeslem2  39626  3cubeslem4  39630  jm2.23  39937  jm2.20nn  39938  mnringscad  40932  mnringvscad  40933  lt4addmuld  41938  stoweidlem11  42653  stoweidlem13  42655  stoweidlem26  42668  stoweidlem34  42676  stoweidlem42  42684  stoweidlem59  42701  stoweidlem62  42704  stoweid  42705  wallispilem4  42710  fourierdlem87  42835  smfmullem4  43426  fmtnoge3  44047  fmtnoprmfac2lem1  44083  31prm  44114  9fppr8  44255  fpprel2  44259  nfermltl8rev  44260  nfermltl2rev  44261  gbegt5  44279  gboge9  44282  sbgoldbwt  44295  sbgoldbst  44296  sbgoldbalt  44299  sbgoldbo  44305  nnsum3primes4  44306  nnsum4primes4  44307  nnsum4primesprm  44309  nnsum3primesgbe  44310  nnsum4primesgbe  44311  nnsum3primesle9  44312  nnsum4primesle9  44313  evengpop3  44316  evengpoap3  44317  nnsum4primeseven  44318  nnsum4primesevenALTV  44319  wtgoldbnnsum4prm  44320  bgoldbnnsum3prm  44322  pgrpgt2nabl  44768  ackval42  45110