Theorem 3re 12346

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	⊢ 3 ∈ ℝ

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12330	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
2		2re 12340	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		1re 11261	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11276	. 2 ⊢ (2 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2837	1 ⊢ 3 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  ℝcr 11154  1c1 11156   + caddc 11158  2c2 12321  3c3 12322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-iota 6514  df-fv 6569  df-ov 7434  df-2 12329  df-3 12330

This theorem is referenced by:  4re  12350  3ne0  12372  4pos  12373  1lt3  12439  3lt4  12440  2lt4  12441  3lt5  12444  3lt6  12449  2lt6  12450  3lt7  12455  2lt7  12456  3lt8  12462  2lt8  12463  3lt9  12470  2lt9  12471  1le3  12478  3halfnz  12697  3lt10  12870  2lt10  12871  eluz4eluz3  12926  5eluz3  12927  uzuzle23  12931  uz3m2nn  12933  nn01to3  12983  3rp  13040  fz0to4untppr  13670  fz0to5un2tp  13671  expnass  14247  hashtpg  14524  hash3tpde  14532  01sqrexlem7  15287  sqrt9  15312  caucvgrlem  15709  bpoly4  16095  ef01bndlem  16220  sin01bnd  16221  cos2bnd  16224  sin01gt0  16226  cos01gt0  16227  egt2lt3  16242  rpnnen2lem3  16252  rpnnen2lem4  16253  rpnnen2lem9  16258  flodddiv4  16452  ge2nprmge4  16738  starvndxnmulrndx  17350  scandxnmulrndx  17362  vscandxnmulrndx  17367  ipndxnmulrndx  17378  tsetndxnmulrndx  17402  plendxnmulrndx  17416  dsndxnmulrndx  17435  slotsdifunifndx  17445  cnfldfunALTOLDOLD  21393  matscaOLD  22420  matvscaOLD  22422  vitalilem4  25646  dveflem  26017  sincosq3sgn  26542  sincosq4sgn  26543  tangtx  26547  sincos6thpi  26558  pigt3  26560  pige3  26561  pige3ALT  26562  ang180lem2  26853  1cubrlem  26884  log2cnv  26987  log2tlbnd  26988  log2ub  26992  cxploglim2  27022  basellem5  27128  basellem9  27132  ppiublem1  27246  ppiub  27248  chtub  27256  bposlem2  27329  bposlem3  27330  bposlem4  27331  bposlem5  27332  bposlem6  27333  bposlem8  27335  bposlem9  27336  lgsdir2lem1  27369  2lgslem3  27448  chebbnd1lem2  27514  chebbnd1lem3  27515  chebbnd1  27516  chto1ub  27520  dchrvmasumlem2  27542  dchrvmasumlema  27544  dchrvmasumiflem1  27545  mulog2sumlem2  27579  pntibndlem1  27633  pntibndlem2  27635  pntlemb  27641  pntlemk  27650  pntlemo  27651  istrkg3ld  28469  tgcgr4  28539  axlowdimlem16  28972  axlowdimlem17  28973  axlowdim  28976  usgrexmplef  29276  upgr4cycl4dv4e  30204  konigsbergiedgw  30267  konigsberglem1  30271  konigsberglem2  30272  konigsberglem3  30273  konigsberglem4  30274  frgrogt3nreg  30416  friendshipgt3  30417  friendship  30418  ex-dif  30442  ex-in  30444  ex-fl  30466  ex-ceil  30467  ex-gcd  30476  threehalves  32897  resvmulrOLD  33366  2sqr3minply  33791  prodfzo03  34618  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  hgt750leme  34673  cusgracyclt3v  35161  problem3  35672  problem5  35674  poimirlem9  37636  itg2addnclem2  37679  heiborlem5  37822  heiborlem6  37823  heiborlem7  37824  heiborlem8  37825  3lexlogpow5ineq2  42056  3lexlogpow5ineq4  42057  3lexlogpow5ineq3  42058  3lexlogpow2ineq1  42059  3lexlogpow2ineq2  42060  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1lem1  42063  aks4d1p1p3  42070  aks4d1p1p2  42071  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p1p6  42074  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  aks4d1p2  42078  aks4d1p3  42079  aks4d1p5  42081  aks4d1p6  42082  aks4d1p7d1  42083  aks4d1p7  42084  aks4d1p8  42088  aks4d1p9  42089  2np3bcnp1  42145  2ap1caineq  42146  aks6d1c7lem1  42181  aks6d1c7lem2  42182  aks6d1c7  42185  aks5lem6  42193  aks5lem8  42202  2xp3dxp2ge1d  42242  acos1half  42388  sn-0ne2  42436  3cubeslem2  42696  3cubeslem4  42700  jm2.23  43008  jm2.20nn  43009  mnringscadOLD  44242  mnringvscadOLD  44244  lt4addmuld  45318  stoweidlem11  46026  stoweidlem13  46028  stoweidlem26  46041  stoweidlem34  46049  stoweidlem42  46057  stoweidlem59  46074  stoweidlem62  46077  stoweid  46078  wallispilem4  46083  fourierdlem87  46208  smfmullem4  46809  fmtnoge3  47517  fmtnoprmfac2lem1  47553  31prm  47584  9fppr8  47724  fpprel2  47728  nfermltl8rev  47729  nfermltl2rev  47730  gbegt5  47748  gboge9  47751  sbgoldbwt  47764  sbgoldbst  47765  sbgoldbalt  47768  sbgoldbo  47774  nnsum3primes4  47775  nnsum4primes4  47776  nnsum4primesprm  47778  nnsum3primesgbe  47779  nnsum4primesgbe  47780  nnsum3primesle9  47781  nnsum4primesle9  47782  evengpop3  47785  evengpoap3  47786  nnsum4primeseven  47787  nnsum4primesevenALTV  47788  wtgoldbnnsum4prm  47789  bgoldbnnsum3prm  47791  cycl3grtri  47914  usgrexmpl1lem  47980  usgrexmpl2lem  47985  usgrexmpl2nb3  47993  usgrexmpl2nb4  47994  usgrexmpl2nb5  47995  usgrexmpl2trifr  47996  gpgusgralem  48011  gpg3nbgrvtx0  48032  gpg3kgrtriexlem1  48039  gpg3kgrtriexlem3  48041  gpg3kgrtriexlem4  48042  gpg3kgrtriexlem6  48044  pgrpgt2nabl  48282  ackval42  48617  sepfsepc  48825