Theorem 3re 12062

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	⊢ 3 ∈ ℝ

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12046	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
2		2re 12056	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		1re 10984	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10999	. 2 ⊢ (2 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2836	1 ⊢ 3 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7284  ℝcr 10879  1c1 10881   + caddc 10883  2c2 12037  3c3 12038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2710  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3435  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-iota 6395  df-fv 6445  df-ov 7287  df-2 12045  df-3 12046

This theorem is referenced by:  4re  12066  3ne0  12088  4pos  12089  1lt3  12155  3lt4  12156  2lt4  12157  3lt5  12160  3lt6  12165  2lt6  12166  3lt7  12171  2lt7  12172  3lt8  12178  2lt8  12179  3lt9  12186  2lt9  12187  1le3  12194  3halfnz  12408  3lt10  12583  2lt10  12584  uzuzle23  12638  uz3m2nn  12640  nn01to3  12690  3rp  12745  fz0to4untppr  13368  expnass  13933  hashtpg  14208  sqrlem7  14969  sqrt9  14994  caucvgrlem  15393  bpoly4  15778  ef01bndlem  15902  sin01bnd  15903  cos2bnd  15906  sin01gt0  15908  cos01gt0  15909  egt2lt3  15924  rpnnen2lem3  15934  rpnnen2lem4  15935  rpnnen2lem9  15940  flodddiv4  16131  ge2nprmge4  16415  starvndxnmulrndx  17025  scandxnmulrndx  17037  vscandxnmulrndx  17042  ipndxnmulrndx  17053  tsetndxnmulrndx  17077  plendxnmulrndx  17091  dsndxnmulrndx  17110  slotsdifunifndx  17120  cnfldfunALTOLD  20620  matscaOLD  21572  matvscaOLD  21574  vitalilem4  24784  dveflem  25152  sincosq3sgn  25666  sincosq4sgn  25667  tangtx  25671  sincos6thpi  25681  pigt3  25683  pige3  25684  pige3ALT  25685  ang180lem2  25969  1cubrlem  26000  log2cnv  26103  log2tlbnd  26104  log2ub  26108  cxploglim2  26137  basellem5  26243  basellem9  26247  ppiublem1  26359  ppiub  26361  chtub  26369  bposlem2  26442  bposlem3  26443  bposlem4  26444  bposlem5  26445  bposlem6  26446  bposlem8  26448  bposlem9  26449  lgsdir2lem1  26482  2lgslem3  26561  chebbnd1lem2  26627  chebbnd1lem3  26628  chebbnd1  26629  chto1ub  26633  dchrvmasumlem2  26655  dchrvmasumlema  26657  dchrvmasumiflem1  26658  mulog2sumlem2  26692  pntibndlem1  26746  pntibndlem2  26748  pntlemb  26754  pntlemk  26763  pntlemo  26764  istrkg3ld  26831  tgcgr4  26901  axlowdimlem16  27334  axlowdimlem17  27335  axlowdim  27338  usgrexmplef  27635  upgr4cycl4dv4e  28558  konigsbergiedgw  28621  konigsberglem1  28625  konigsberglem2  28626  konigsberglem3  28627  konigsberglem4  28628  frgrogt3nreg  28770  friendshipgt3  28771  friendship  28772  ex-dif  28796  ex-in  28798  ex-fl  28820  ex-ceil  28821  ex-gcd  28830  threehalves  31198  resvmulrOLD  31548  prodfzo03  32592  hgt750lem  32640  hgt750lem2  32641  hgt750leme  32647  cusgracyclt3v  33127  problem3  33634  problem5  33636  poimirlem9  35795  itg2addnclem2  35838  heiborlem5  35982  heiborlem6  35983  heiborlem7  35984  heiborlem8  35985  3lexlogpow5ineq2  40070  3lexlogpow5ineq4  40071  3lexlogpow5ineq3  40072  3lexlogpow2ineq1  40073  3lexlogpow2ineq2  40074  3lexlogpow5ineq5  40075  aks4d1lem1  40077  aks4d1p1p3  40084  aks4d1p1p2  40085  aks4d1p1p4  40086  aks4d1p1p6  40088  aks4d1p1p5  40090  aks4d1p1  40091  aks4d1p2  40092  aks4d1p3  40093  aks4d1p5  40095  aks4d1p6  40096  aks4d1p7d1  40097  aks4d1p7  40098  aks4d1p8  40102  aks4d1p9  40103  2np3bcnp1  40107  2ap1caineq  40108  2xp3dxp2ge1d  40169  acos1half  40177  sn-0ne2  40396  3cubeslem2  40514  3cubeslem4  40518  jm2.23  40825  jm2.20nn  40826  mnringscadOLD  41848  mnringvscadOLD  41850  lt4addmuld  42852  stoweidlem11  43559  stoweidlem13  43561  stoweidlem26  43574  stoweidlem34  43582  stoweidlem42  43590  stoweidlem59  43607  stoweidlem62  43610  stoweid  43611  wallispilem4  43616  fourierdlem87  43741  smfmullem4  44339  fmtnoge3  44993  fmtnoprmfac2lem1  45029  31prm  45060  9fppr8  45200  fpprel2  45204  nfermltl8rev  45205  nfermltl2rev  45206  gbegt5  45224  gboge9  45227  sbgoldbwt  45240  sbgoldbst  45241  sbgoldbalt  45244  sbgoldbo  45250  nnsum3primes4  45251  nnsum4primes4  45252  nnsum4primesprm  45254  nnsum3primesgbe  45255  nnsum4primesgbe  45256  nnsum3primesle9  45257  nnsum4primesle9  45258  evengpop3  45261  evengpoap3  45262  nnsum4primeseven  45263  nnsum4primesevenALTV  45264  wtgoldbnnsum4prm  45265  bgoldbnnsum3prm  45267  pgrpgt2nabl  45713  ackval42  46053  sepfsepc  46232