Theorem addcomi 10988

Description: Addition commutes. Based on ideas by Eric Schmidt. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addcomi	⊢ (𝐴 + 𝐵) = (𝐵 + 𝐴)

Proof of Theorem addcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mul.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
3		addcom 10983	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐵 ∈ ℂ) → (𝐴 + 𝐵) = (𝐵 + 𝐴))
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = (𝐵 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1543   ∈ wcel 2112  (class class class)co 7191  ℂcc 10692   + caddc 10697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-resscn 10751  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-addrcl 10755  ax-mulcl 10756  ax-mulrcl 10757  ax-mulcom 10758  ax-addass 10759  ax-mulass 10760  ax-distr 10761  ax-i2m1 10762  ax-1ne0 10763  ax-1rid 10764  ax-rnegex 10765  ax-rrecex 10766  ax-cnre 10767  ax-pre-lttri 10768  ax-pre-lttrn 10769  ax-pre-ltadd 10770

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-id 5440  df-po 5453  df-so 5454  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7194  df-er 8369  df-en 8605  df-dom 8606  df-sdom 8607  df-pnf 10834  df-mnf 10835  df-ltxr 10837

This theorem is referenced by:  addcomli  10989  fztpval  13139  fzo1to4tp  13295  ef01bndlem  15708  modxai  16584  pcoass  23875  tangtx  25349  eff1o  25392  log2ublem2  25784  basellem9  25925  ppiub  26039  bposlem8  26126  lgsdir2lem2  26161  lgsdir2lem3  26162  lgsdir2lem5  26164  ax5seglem7  26980  ipasslem10  28874  normlem2  29146  normlem3  29147  norm-ii-i  29172  normpar2i  29191  dpmul4  30862  hgt750lem2  32298  problem3  33292  problem5  33294  quad3  33295  mblfinlem3  35502  fdc  35589  addcomnni  39677  gcdaddmzz2nncomi  39687  aks4d1p1p4  39761  2xp3dxp2ge1d  39825  decaddcom  39960  sqdeccom12  39965  stoweidlem13  43172  fourierdlem24  43290  3exp4mod41  44684  comraddi  46087