Theorem 1mhlfehlf 9329

Description: Prove that 1 - 1/2 = 1/2. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
1mhlfehlf	⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Proof of Theorem 1mhlfehlf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9181	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8092	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2ap0 9203	. . . 4 ⊢ 2 # 0
4	1, 3	pm3.2i 272	. . 3 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 # 0)
5		divsubdirap 8855	. . 3 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 1 ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 # 0)) → ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2)))
6	1, 2, 4, 5	mp3an 1371	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2))
7		2m1e1 9228	. . 3 ⊢ (2 − 1) = 1
8	7	oveq1i 6011	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = (1 / 2)
9		2div2e1 9243	. . 3 ⊢ (2 / 2) = 1
10	9	oveq1i 6011	. 2 ⊢ ((2 / 2) − (1 / 2)) = (1 − (1 / 2))
11	6, 8, 10	3eqtr3ri 2259	1 ⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1395   ∈ wcel 2200   class class class wbr 4083  (class class class)co 6001  ℂcc 7997  0cc0 7999  1c1 8000   − cmin 8317   # cap 8728   / cdiv 8819  2c2 9161

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-mulrcl 8098  ax-addcom 8099  ax-mulcom 8100  ax-addass 8101  ax-mulass 8102  ax-distr 8103  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-1rid 8106  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-precex 8109  ax-cnre 8110  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltwlin 8112  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-apti 8114  ax-pre-ltadd 8115  ax-pre-mulgt0 8116  ax-pre-mulext 8117

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rmo 2516  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-po 4387  df-iso 4388  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5954  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-sub 8319  df-neg 8320  df-reap 8722  df-ap 8729  df-div 8820  df-2 9169

This theorem is referenced by:  geo2sum  12025  geoihalfsum  12033  cos12dec  12279  cvgcmp2nlemabs  16400  trilpolemisumle  16406