Theorem 1mhlfehlf 9534

Description: Prove that 1 - 1/2 = 1/2. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
1mhlfehlf	⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

Proof of Theorem 1mhlfehlf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9384	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8278	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		2ap0 9406	. . . 4 ⊢ 2 # 0
4	1, 3	pm3.2i 272	. . 3 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 # 0)
5		divsubdirap 9046	. . 3 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 1 ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 # 0)) → ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2)))
6	1, 2, 4, 5	mp3an 1378	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = ((2 / 2) − (1 / 2))
7		2m1e1 9431	. . 3 ⊢ (2 − 1) = 1
8	7	oveq1i 6098	. 2 ⊢ ((2 − 1) / 2) = (1 / 2)
9		2div2e1 9446	. . 3 ⊢ (2 / 2) = 1
10	9	oveq1i 6098	. 2 ⊢ ((2 / 2) − (1 / 2)) = (1 − (1 / 2))
11	6, 8, 10	3eqtr3ri 2268	1 ⊢ (1 − (1 / 2)) = (1 / 2)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 104   = wceq 1402   ∈ wcel 2209   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088  ℂcc 8183  0cc0 8185  1c1 8186   − cmin 8504   # cap 8917   / cdiv 9010  2c2 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-mulrcl 8284  ax-addcom 8285  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-precex 8295  ax-cnre 8296  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-apti 8300  ax-pre-ltadd 8301  ax-pre-mulgt0 8302  ax-pre-mulext 8303

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rmo 2536  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-po 4443  df-iso 4444  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-sub 8506  df-neg 8507  df-reap 8911  df-ap 8918  df-div 9011  df-2 9372

This theorem is used by:  geo2sum  12306  geoihalfsum  12314  cos12dec  12560  cvgcmp2nlemabs  17287  trilpolemisumle  17294