Theorem div1d 8948

Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
div1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
div1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		div1 8871	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6011  ℂcc 8018  1c1 8021   / cdiv 8840

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-pow 4260  ax-pr 4295  ax-un 4526  ax-setind 4631  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1cn 8113  ax-1re 8114  ax-icn 8115  ax-addcl 8116  ax-addrcl 8117  ax-mulcl 8118  ax-mulrcl 8119  ax-addcom 8120  ax-mulcom 8121  ax-addass 8122  ax-mulass 8123  ax-distr 8124  ax-i2m1 8125  ax-0lt1 8126  ax-1rid 8127  ax-0id 8128  ax-rnegex 8129  ax-precex 8130  ax-cnre 8131  ax-pre-ltirr 8132  ax-pre-ltwlin 8133  ax-pre-lttrn 8134  ax-pre-apti 8135  ax-pre-ltadd 8136  ax-pre-mulgt0 8137  ax-pre-mulext 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rmo 2516  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-br 4085  df-opab 4147  df-id 4386  df-po 4389  df-iso 4390  df-xp 4727  df-rel 4728  df-cnv 4729  df-co 4730  df-dm 4731  df-iota 5282  df-fun 5324  df-fv 5330  df-riota 5964  df-ov 6014  df-oprab 6015  df-mpo 6016  df-pnf 8204  df-mnf 8205  df-xr 8206  df-ltxr 8207  df-le 8208  df-sub 8340  df-neg 8341  df-reap 8743  df-ap 8750  df-div 8841

This theorem is referenced by:  zq  9848  divlt1lt  9947  divle1le  9948  nnledivrp  9989  modqfrac  10587  iexpcyc  10894  resqrexlemcalc3  11564  geo2sum2  12063  sin01gt0  12310  bits0  12496  cncongrcoprm  12665  isprm6  12706  divdenle  12756  qden1elz  12764  pczpre  12857  mul4sq  12954  znidomb  14659  rpelogb  15660  1sgm2ppw  15706  perfectlem2  15711  cvgcmp2nlemabs  16546