ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dividapi GIF version

Theorem dividapi 8722
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by NM, 9-Feb-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
divclz.1 𝐴 ∈ ℂ
recclap.2 𝐴 # 0
Assertion
Ref Expression
dividapi (𝐴 / 𝐴) = 1

Proof of Theorem dividapi
StepHypRef Expression
1 divclz.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 recclap.2 . 2 𝐴 # 0
3 dividap 8678 . 2 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐴 # 0) → (𝐴 / 𝐴) = 1)
41, 2, 3mp2an 426 1 (𝐴 / 𝐴) = 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1364  wcel 2160   class class class wbr 4018  (class class class)co 5892  cc 7829  0cc0 7831  1c1 7832   # cap 8558   / cdiv 8649
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551  ax-cnex 7922  ax-resscn 7923  ax-1cn 7924  ax-1re 7925  ax-icn 7926  ax-addcl 7927  ax-addrcl 7928  ax-mulcl 7929  ax-mulrcl 7930  ax-addcom 7931  ax-mulcom 7932  ax-addass 7933  ax-mulass 7934  ax-distr 7935  ax-i2m1 7936  ax-0lt1 7937  ax-1rid 7938  ax-0id 7939  ax-rnegex 7940  ax-precex 7941  ax-cnre 7942  ax-pre-ltirr 7943  ax-pre-ltwlin 7944  ax-pre-lttrn 7945  ax-pre-apti 7946  ax-pre-ltadd 7947  ax-pre-mulgt0 7948  ax-pre-mulext 7949
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rmo 2476  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4308  df-po 4311  df-iso 4312  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-iota 5193  df-fun 5234  df-fv 5240  df-riota 5848  df-ov 5895  df-oprab 5896  df-mpo 5897  df-pnf 8014  df-mnf 8015  df-xr 8016  df-ltxr 8017  df-le 8018  df-sub 8150  df-neg 8151  df-reap 8552  df-ap 8559  df-div 8650
This theorem is referenced by:  2div2e1  9071  halfpm6th  9159  fldiv4p1lem1div2  10325  0.999...  11549  geoihalfsum  11550  efival  11760  ef01bndlem  11784  cos1bnd  11787  cos2bnd  11788  cos01gt0  11790  sincos4thpi  14665  tan4thpi  14666  sincos6thpi  14667  2lgsoddprmlem3b  14860
  Copyright terms: Public domain W3C validator