Theorem simp13l 1289

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp13l	⊢ (((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) → 𝜑)

Proof of Theorem simp13l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3l 1202	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) → 𝜑)
2	1	3ad2ant1 1133	1 ⊢ (((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  pceu  16824  axpasch  28875  3atlem4  39487  llncvrlpln2  39558  2lplnja  39620  2lnat  39785  llnexchb2  39870  lhp2lt  40002  lhpmcvr5N  40028  4atexlemq  40052  4atexlemex6  40075  trlval2  40164  cdleme7d  40247  cdleme7e  40248  cdleme7ga  40249  cdleme7  40250  cdleme11l  40270  cdleme11  40271  cdleme14  40274  cdleme15a  40275  cdleme15b  40276  cdleme15  40279  cdleme16b  40280  cdleme16c  40281  cdleme16d  40282  cdleme18d  40296  cdleme19b  40305  cdleme19e  40308  cdleme20d  40313  cdleme20g  40316  cdleme20h  40317  cdleme20i  40318  cdleme20j  40319  cdleme20l2  40322  cdleme20l  40323  cdleme20m  40324  cdleme21d  40331  cdleme21e  40332  cdleme21h  40335  cdleme22f  40347  cdleme23a  40350  cdleme23b  40351  cdleme23c  40352  cdleme24  40353  cdleme25a  40354  cdleme25dN  40357  cdleme26ee  40361  cdleme26fALTN  40363  cdleme26f  40364  cdleme26f2ALTN  40365  cdleme26f2  40366  cdleme27a  40368  cdlemefr29bpre0N  40407  cdlemefr29clN  40408  cdlemefr32fvaN  40410  cdlemefr32fva1  40411  cdleme41sn3a  40434  cdleme35a  40449  cdleme35fnpq  40450  cdleme35b  40451  cdleme35c  40452  cdleme35d  40453  cdleme35f  40455  cdleme36m  40462  cdleme37m  40463  cdleme39n  40467  cdleme43bN  40491  cdleme43dN  40493  cdleme17d2  40496  cdlemeg46c  40514  cdlemeg46nlpq  40518  cdlemeg46ngfr  40519  cdlemeg46req  40530  cdlemeg46gfv  40531  cdleme50trn1  40550  cdleme50trn2a  40551  cdlemf1  40562  cdlemf  40564  cdlemg10a  40641  cdlemg10  40642  cdlemg12d  40647  cdlemg12e  40648  cdlemg12f  40649  cdlemg12g  40650  cdlemg12  40651  cdlemg13  40653  cdlemg16ALTN  40659  cdlemg17b  40663  cdlemg17h  40669  cdlemg17pq  40673  cdlemg17iqN  40675  cdlemg17  40678  cdlemg19a  40684  cdlemg19  40685  cdlemg21  40687  cdlemg27a  40693  cdlemg27b  40697  cdlemg31c  40700  cdlemg33b0  40702  cdlemg33a  40707  cdlemg48  40738  tendocan  40825  cdlemk26-3  40907  cdlemk27-3  40908  cdlemk28-3  40909  cdlemk37  40915  cdlemky  40927  cdlemkyu  40928  cdlemk11ta  40930  cdlemkid3N  40934  cdlemk42  40942  cdlemk42yN  40945  cdlemk11t  40947  cdlemk45  40948  cdlemk46  40949  cdlemk47  40950  cdlemk51  40954  cdlemk52  40955  cdlemk53a  40956  cdleml4N  40980  dihord2pre2  41227  dihord4  41259  dihord5apre  41263  dihmeetlem1N  41291  dihmeetlem15N  41322  mapdpglem32  41706  mzpcong  42968  mullimc  45621  mullimcf  45628  addlimc  45653  iscnrm3rlem8  48939