Theorem simp13l 1289

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp13l	⊢ (((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) → 𝜑)

Proof of Theorem simp13l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3l 1202	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) → 𝜑)
2	1	3ad2ant1 1134	1 ⊢ (((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  pceu  16884  axpasch  28956  3atlem4  39488  llncvrlpln2  39559  2lplnja  39621  2lnat  39786  llnexchb2  39871  lhp2lt  40003  lhpmcvr5N  40029  4atexlemq  40053  4atexlemex6  40076  trlval2  40165  cdleme7d  40248  cdleme7e  40249  cdleme7ga  40250  cdleme7  40251  cdleme11l  40271  cdleme11  40272  cdleme14  40275  cdleme15a  40276  cdleme15b  40277  cdleme15  40280  cdleme16b  40281  cdleme16c  40282  cdleme16d  40283  cdleme18d  40297  cdleme19b  40306  cdleme19e  40309  cdleme20d  40314  cdleme20g  40317  cdleme20h  40318  cdleme20i  40319  cdleme20j  40320  cdleme20l2  40323  cdleme20l  40324  cdleme20m  40325  cdleme21d  40332  cdleme21e  40333  cdleme21h  40336  cdleme22f  40348  cdleme23a  40351  cdleme23b  40352  cdleme23c  40353  cdleme24  40354  cdleme25a  40355  cdleme25dN  40358  cdleme26ee  40362  cdleme26fALTN  40364  cdleme26f  40365  cdleme26f2ALTN  40366  cdleme26f2  40367  cdleme27a  40369  cdlemefr29bpre0N  40408  cdlemefr29clN  40409  cdlemefr32fvaN  40411  cdlemefr32fva1  40412  cdleme41sn3a  40435  cdleme35a  40450  cdleme35fnpq  40451  cdleme35b  40452  cdleme35c  40453  cdleme35d  40454  cdleme35f  40456  cdleme36m  40463  cdleme37m  40464  cdleme39n  40468  cdleme43bN  40492  cdleme43dN  40494  cdleme17d2  40497  cdlemeg46c  40515  cdlemeg46nlpq  40519  cdlemeg46ngfr  40520  cdlemeg46req  40531  cdlemeg46gfv  40532  cdleme50trn1  40551  cdleme50trn2a  40552  cdlemf1  40563  cdlemf  40565  cdlemg10a  40642  cdlemg10  40643  cdlemg12d  40648  cdlemg12e  40649  cdlemg12f  40650  cdlemg12g  40651  cdlemg12  40652  cdlemg13  40654  cdlemg16ALTN  40660  cdlemg17b  40664  cdlemg17h  40670  cdlemg17pq  40674  cdlemg17iqN  40676  cdlemg17  40679  cdlemg19a  40685  cdlemg19  40686  cdlemg21  40688  cdlemg27a  40694  cdlemg27b  40698  cdlemg31c  40701  cdlemg33b0  40703  cdlemg33a  40708  cdlemg48  40739  tendocan  40826  cdlemk26-3  40908  cdlemk27-3  40909  cdlemk28-3  40910  cdlemk37  40916  cdlemky  40928  cdlemkyu  40929  cdlemk11ta  40931  cdlemkid3N  40935  cdlemk42  40943  cdlemk42yN  40946  cdlemk11t  40948  cdlemk45  40949  cdlemk46  40950  cdlemk47  40951  cdlemk51  40955  cdlemk52  40956  cdlemk53a  40957  cdleml4N  40981  dihord2pre2  41228  dihord4  41260  dihord5apre  41264  dihmeetlem1N  41292  dihmeetlem15N  41323  mapdpglem32  41707  mzpcong  42984  mullimc  45631  mullimcf  45638  addlimc  45663  iscnrm3rlem8  48844