Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cdlemef44.b |
. . 3
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
2 | | cdlemef44.l |
. . 3
β’ β€ =
(leβπΎ) |
3 | | cdlemef44.j |
. . 3
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
4 | | cdlemef44.m |
. . 3
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
5 | | cdlemef44.a |
. . 3
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
6 | | cdlemef44.h |
. . 3
β’ π» = (LHypβπΎ) |
7 | | cdlemef44.u |
. . 3
β’ π = ((π β¨ π) β§ π) |
8 | | cdlemef44.d |
. . 3
β’ π· = ((π‘ β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π‘) β§ π))) |
9 | | cdlemefs44.e |
. . 3
β’ πΈ = ((π β¨ π) β§ (π· β¨ ((π β¨ π‘) β§ π))) |
10 | | cdlemefs44.i |
. . 3
β’ πΌ = (β©π¦ β π΅ βπ‘ β π΄ ((Β¬ π‘ β€ π β§ Β¬ π‘ β€ (π β¨ π)) β π¦ = πΈ)) |
11 | | eqid 2737 |
. . 3
β’ if(π β€ (π β¨ π), πΌ, β¦π / π‘β¦π·) = if(π β€ (π β¨ π), πΌ, β¦π / π‘β¦π·) |
12 | | cdlemef44.o |
. . 3
β’ π = (β©π§ β π΅ βπ β π΄ ((Β¬ π β€ π β§ (π β¨ (π₯ β§ π)) = π₯) β π§ = (if(π β€ (π β¨ π), πΌ, β¦π / π‘β¦π·) β¨ (π₯ β§ π)))) |
13 | | cdlemef44.f |
. . 3
β’ πΉ = (π₯ β π΅ β¦ if((π β π β§ Β¬ π₯ β€ π), π, π₯)) |
14 | | eqid 2737 |
. . 3
β’ ((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) = ((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) |
15 | | eqid 2737 |
. . 3
β’ ((π β¨ π) β§ (((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) β¨ ((π
β¨ π) β§ π))) = ((π β¨ π) β§ (((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) β¨ ((π
β¨ π) β§ π))) |
16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15 | cdlemefs31fv1 38916 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (πΉβπ
) = ((π β¨ π) β§ (((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) β¨ ((π
β¨ π) β§ π)))) |
17 | | simp22l 1293 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π
β π΄) |
18 | | simp23l 1295 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π β π΄) |
19 | 8, 9, 14, 15 | cdleme31sde 38877 |
. . 3
β’ ((π
β π΄ β§ π β π΄) β β¦π
/ π β¦β¦π / π‘β¦πΈ = ((π β¨ π) β§ (((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) β¨ ((π
β¨ π) β§ π)))) |
20 | 17, 18, 19 | syl2anc 585 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β β¦π
/ π β¦β¦π / π‘β¦πΈ = ((π β¨ π) β§ (((π β¨ π) β§ (π β¨ ((π β¨ π) β§ π))) β¨ ((π
β¨ π) β§ π)))) |
21 | 16, 20 | eqtr4d 2780 |
1
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π β π β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π) β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π)) β§ (π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (πΉβπ
) = β¦π
/ π β¦β¦π / π‘β¦πΈ) |