MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzelzd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem elfzelzd 12907
Description: A member of a finite set of sequential integers is an integer. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)
Hypothesis
Ref Expression
elfzelzd.1 (𝜑𝐾 ∈ (𝑀...𝑁))
Assertion
Ref Expression
elfzelzd (𝜑𝐾 ∈ ℤ)

Proof of Theorem elfzelzd
StepHypRef Expression
1 elfzelzd.1 . 2 (𝜑𝐾 ∈ (𝑀...𝑁))
2 elfzelz 12906 . 2 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝐾 ∈ ℤ)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐾 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2112  (class class class)co 7139  cz 11973  ...cfz 12889
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-cnex 10586  ax-resscn 10587
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5428  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-fv 6336  df-ov 7142  df-oprab 7143  df-mpo 7144  df-1st 7675  df-2nd 7676  df-neg 10866  df-z 11974  df-uz 12236  df-fz 12890
This theorem is referenced by:  fzsplitnd  39263  metakunt1  39341  metakunt3  39343  metakunt4  39344  metakunt7  39347  metakunt21  39361  metakunt22  39362  metakunt27  39367  metakunt28  39368  metakunt29  39369  etransclem1  42864  etransclem3  42866  etransclem7  42870  etransclem10  42873  etransclem15  42878  etransclem21  42884  etransclem22  42885  etransclem24  42887  etransclem25  42888  etransclem35  42898  etransclem37  42900  etransclem38  42901
  Copyright terms: Public domain W3C validator